1.3 复数（精练）（教师版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】1.3复数（精练）1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知复数z满足20231iiz，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A．12B．12C．1i2D．22【答案】A【解析】因为50520235054343iiiii，所以20231iiiz，故i1ii1i1i1i1i1i222z，所以z的虚部为12.故选：A.2．（2023·广东广州·统考二模）若a为实数，且7i2i3ia，则a（）A．2B．1C．1D．2【答案】C【解析】由题意得，2i3i7i1iia，故选：C．3．（2023·山西·高三校联考阶段练习）复数z满足21i1iz，则z=（）A．22B．12C．2D．2【答案】A【解析】∵21i1ii111i2i2221iz，∴22112222z.故选：A4．（2023·吉林延边·统考二模）已知复数z满足i12z，给出下列四个命题其中正确的是（）A．2zB．z的虚部为1C．1izD．22iz【答案】B【解析】∵i12z，∴22(i1)1i1(i1)(i1)zi，故z的虚部为1，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则22||(1)(1)22z，1iz，221i2iz，所以B正确，A，C，D不正确.故选：B.5．（2023·安徽·校联考二模）3i52i的虚部为（）A．11i5B．115C．7i5D．75【答案】B【解析】根据复数的四则运算法则化简可得，3i5(3i5)(2i)711i2i(2i)(2i)55，所以3i52i的虚部为115，故选：B6．（2023春·河北·高三统考阶段练习）设复数i23iz，则z（）A．13B．5C．3D．5【答案】A【解析】i23i32iz，故223213z.故选：A7．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）i是虚数单位，已知i(,R)abab与22i1i互为共轭复数，则ab（）A．-1B．1C．-2D．2【答案】D【解析】22i1i22i2i1i1i1i，i(,R)abab与22i1i互为共轭复数，0,2ab，2ab.故选：D.8．（2023·江苏常州·校考二模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积56i7πii,,Rabab，则ab（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．79πB．356πC．425πD．711π【答案】D【解析】56i7πi356π425πi，因此i356π425πiab，而,Rab，则356π,425πab，所以711πab.故选：D9．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知复数43i12iz，则z（）A．12iB．12iC．2iD．2i【答案】D【解析】因为43i12iz，所以43i12i48i3i62i,2i12i12i5zz,故选：D10．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）设i为虚数单位，且512i1ia，则a（）A．1B．2C．3D．2【答案】D【解析】由题意，5(1i)(12i)1(2)i212(2)iaaaaa，根据复数相等运算法则，则125a且20a，解得2a.故选：D.11．（2023·河南郑州·统考一模）已知复数z满足2i1iz，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由题意，复数z满足2i1iz，可得21i1i1i12iii=1+2i1iiz，所以复数z在复平面内对应的点(1,2)位于第二象限.故选：B.12．（2023春·河南平顶山·高三校联考阶段练习）已知复数12zi，则izzz（）A．79i55B．79i55C．79i55D．79i55【答案】C【解析】12i12ii5i12ii5i79i79i12i12i12i12i555zzz．故选：C.13．（2023·全国·东北师大附中校联考模拟预测）已知复数z满足24izz，则z（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．34iB．34iC．34iD．34i【答案】C【解析】设i,,Rzabab，22zab，所以22i=24izzaabb，所以2224aabb，解得：3,4ab，所以34iz.故选：C14．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知复数43i12iz，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为43i12iz，则(43i)(12i)105i2i(12i)(12i)5z，,2iz，所以z在复平面内对应的点(2,1)位于第四象限．故选：D15．（2023·安徽安庆·校联考模拟预测）复数z满足2i55iz，则z的虚部为（）．A．1B．1C．iD．3【答案】B【解析】依题意，55i2i55i155i3i2i2i2i5z，所以3iz，其虚部为1.故选：B16．（2023春·山西·高三校联考阶段练习）复数3i4iz在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】由3i4i3i117i4i4i4i1717z，其在复平面内对应的点的坐标为117,1717，位于第一象限，故选：A.17．（2023·湖南·校联考二模）已知i为虚数单位，3iz，则复数izz在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】A【解析】∵3i32i3i79ii32i32i32i13zz，∴izz的对应点为79,1313，在第一象限，故选：A．18．（2023·广东梅州·统考二模）已知复数1i,Rzaa，212iz，且12zz为纯虚数，则1z（）A．3B．2C．5D．6【答案】C【解析】复数1iza，212iz，则12(i)(12i)(2)(21)izzaaa，依题意，20210aa，解得2a，即12iz，所以221215z.故选：C19．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）已知复数z满足(12i)34iz，则z的共轭复数z（）A．12iB．12iC．12iD．12i【答案】C【解析】因为22(12i)34i3(4)5z，可得512i512i12i12i12iz，所以12iz.故选：C.20．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知复数z满足345izz，i是虚数单位，则2z（）A．2iB．2iC．1iD．1i【答案】B【解析】设i,R,RzabaB，345izzi34i5iabab，3i454iabab，3454aabb，解得11ab，221i2iz.故选：B.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】21．（2023·重庆·统考模拟预测）设复数z满足23zzi，则iz（）A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】B【解析】设i(R,R)zabab，则22ii3i3izzababab331ab，11ab，1i1iiiz.故选：B.22．（2023·江西宜春·统考一模）若复数z满足1iz为纯虚数，且2z，则z的虚部为（）A．1B．2C．2D．1【答案】B【解析】设i,zababR，i1ii1i1i1i22abzabba为纯虚数，0202abba，ab，又222i22zababb，22b，解得：2b，z的虚部为2.故选：B.23．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）已知复数z满足i21izz，则z（）A．3B．5C．3D．5【答案】B【解析】由i21izz，得i21izz，整理得223izz．设i,Rzabab，则2ii3i23iababab，所以2a，1b，所以2iz，所以22215z.故选：B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】24．（2023·全国·高三专题练习）已知12iz，且azaz为实数，则实数a（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【解析】因为12i32(2)i(12i)5azaaaazaa为实数，所以2a.故选：A25．（2023·全国·高三专题练习）“1a”是“复数2iR1iaa为纯虚数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】222222i1iiii111i1i2222aaaaaa，1a时2i1ia是纯虚数，充分；2i1ia是纯虚数，则1a，不必要．故选：A26．（2023·陕西汉中·统考二模）已知复数2izmmmmR为纯虚数，则复数2iim在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】若复数2izmmmmR为纯虚数，则200mmm，解得1m，则2i1i2i2i13i13ii1i1i1i222m，故复数2iim在复平面内对应的点为13,22，在第一象限.故选：A.27．（2023·全国·浮梁县第一中学校联考模拟预测）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数(2i)iza（其中aR）为“等部复数”，则复数iza在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵(2i)i2izaa，又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”，∴2a，解得2a，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】∴22iz，∴22iz，即24izai，∴复数iza在复平面内对应的点是(2,4)，位于第四象限.故选：D.28．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）（多选）已知复数z满足2i13iz，则（）A．2zB．z在复平面内对应的点位于第二象限C．44zD．z满足方程2220zz【答案】AD【解析】对于A：13i1i2iz，2z，故A正确；对于B：1iz在复平面内对应的点位于第四象限，故B错误；对于C：24422(1i)(1i)(2i)4z，故C错误；对于D：2222(1i)2(1i