《分数除法》重难点突破

《分数除法》重难点突破一、理解和掌握分数除法的意义、分数除法的计算方法突破建议：1．重视分数除法意义的教学。虽然现行教材删除了原实验教材有关分数除法意义教学的例题，但并不代表弱化了对分数除法意义的教学。因为运算意义既是建立计算法则的基础，又是判断在什么场合应用这种运算的依据。基于以上认识，对分数除法意义的理解应该成为分数除法教学的首要环节。在教学中，可通过练习七第1题（根据一个分数乘法算式自主独立写出相应的两个除法算式）、第2题（先看清左右两题的关系，再写出结果），引导学生通过分数乘法算式与分数除法算式的对照，明确这些算式都是已知积与一个因数，求另一个因数。由此得出分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是乘法的逆运算。2．引导学生通过操作、观察线段图等方式，直观理解算理。教学不仅要使学生“知其然”，更要使他们“知其所以然”，因此教师应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程，这也是课程改革理念在计算教学中的具体表现。例如教学例2，可采用画线段图的直观方式呈现推算的思路：由于1小时里有3个小时，所以可以先求出小时走了多少千米，即先求出小时走的2km的一半（即）。并适时追问：“小时是把1小时平均分成几份，取了其中的几份，有几个小时？”“求出1份的路程，就能求出3份的路程，而已知2份的路程，该怎么求其中的1份？”结合线段图分析，帮助学生通过对算理的理解，降低对中每个步骤含义的理解难度，使学生直观地看到由“除以一个分数”到“乘以这个分数的倒数”的转化过程。3．引导类推，促进迁移，通过自主探究总结出分数除法的计算方法。对于分数除法的计算方法，教材安排了分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数三类，内容由易到难、由简单到复杂逐步提升，各个例题既独立成题又相互联系，既承前启后又互为完善。这为学生自主学习探索分数除法计算方法提供了可能。此外，无论是哪种类型的分数除法，在具体计算方法的推理时，都是结合分数的意义和直观图，实现分数除法由“除以一个分数（整数）”到“乘以这个分数（整数）的倒数”的转化。因此，在教学中，要注重引导学生通过迁移类推，充分运用原有的知识经验自行探究分数除法的计算方法。例如，在教学例2中分数除以分数这一题时，教师应放手让学生自己尝试，使学生在学习整数除以分数的基础上通过迁移类推，掌握分数除以分数的计算方法。反馈时，重点让学生说一说“”的理由，必要的时候也可以让学生画示意图说明，使得他们对算理的理解更为深刻。二、用分数除法解决问题突破建议：1．引导学生在充分地阅读与理解的基础上，通过合理猜想，理清数量关系。完整地呈现例题信息，引导学生充分阅读，找出已知量与未知量，分析关键的信息，是正确解决问题的前提与基础。如例5中两个量之间的数量关系比较复杂，通过引导学生充分阅读，可弄清楚是把爸爸的体重看作单位“1”，两人比较，小明的体重轻，轻的部分相当于爸爸体重15等份中的8份。在列数量关系时，再结合前面所学的分数乘法知识，形成顺向迁移，降低思维的难度。又如教学例7，通过阅读引导学生自主表达“单独修”“合修”等关键信息的含义，并鼓励学生合理估计合修所用的天数，一方面加强估算意识的培养，另一方面帮助学生更清晰地理解各数量之间的关系，为顺利解决问题做好知识与思维策略方面的准备。2．彰显数形结合的思想，培养学生利用画图策略帮助思考的能力。例如类似于例7中的抽象的“1”既可以是“一项工程”，也可以是“一段路程”“一池水”等，当学生无法发现习题中的情境与例7中工程问题的内在联系时，可通过画线段图或示意图表示数量关系，引导学生直观地发现相关习题与例7“工程问题”的数量关系在本质上是完全相同的。从而使他们明白利用画示意图来分析数量关系是解决问题的重要策略，增强学生自觉运用这一策略的意识。3．开展充分的自主探究与合作交流，引导学生经历问题解决的全过程。教学时，要根据教材提供的一般步骤，借助线段图或主题图展开充分的讨论交流，理清条件与问题分别是什么，条件与问题之间存在怎样的联系，可以建立怎样的等量关系等，回顾与反思环节可引导学生从多角度进行验证，如检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系等。通过学生的自主探究与合作交流，经历解决问题的全过程。如例7的教学，在“阅读与理解”环节，学生在明确“单独修”“合修”等词义的基础上会发现并提出“条件不够无法解答”的问题，这可以引导学生大胆质疑，大胆假设尝试解决；在“分析与解答”环节，学生通过假设不同的总路程，发现总路程长不同，算出的合修天数是相同的。可再次引导学生思考：总天数和总路程有关系吗？为什么总路长改变了，得到的总天数却不变？通过交流讨论，发现两队每天修的长度占总长度的几分之几是不变的。因此，很自然地想到可以把道路长度假设为“1”，使学生亲历这一从具体数量逐步抽象的过程，有利于提高解决问题的能力。从另一方面来说，让学生经历这样的过程也远比给予现成的结论有价值得多。