2019年秋浙教版八年级数学上册(同步练习课件-单元测试)：第1章--三角形的初步认识全章热门考点整

1、全章热门考点整合第1章三角形的初步认识浙教版八年级上123456789提示：点击进入习题答案显示习题链接(1)3；△ACE，△ACD，△ACB(2)BCE；CDE(3)CEACAB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．EB的长为1(1)6；12(2)45；45(3)90；90C∠B＝50°B13提示：点击进入习题答案显示习题链接121011∠DFB＝60°∠ADC＝75°41415(1)证明见习题；(2)a＝5cm△ABC是钝角三角形1．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD上一点．(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是____________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE2．有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中是真命题的有()A．2个B．3个C．4个D．1个A3．以下四个选项中的图形前后发生。

2、了变化，变化前后不是全等图形的一对是()C4．如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出全等三角形中的对应边和对应角．解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．5．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，【点拨】同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比．则S△DECS△AEC＝12DC·EF12AC·EF＝DCAC＝21＋2＝23.过点C作CG⊥AB于点G，则S△AECS△ABC＝12AE·CG12AB·CG＝AEAB＝AE4.∴S△DECS△AEC·S△AECS△ABC＝23×AE4，即S△DECS△ABC＝AE6.又∵S△DECS△ABC＝12，∴AE6＝12，∴AE＝3，∴EB＝AB－AE＝1，即EB的长为1.6．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连结AE，BD交于点F.设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，。

3、S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于()A．1B．2C．3D．4【点拨】方法一：连结CF.设S△BEF＝x，∵EC＝2BE，∴S△CEF＝2S△BEF＝2x，S△AEC＝2S△ABE.∵点D是AC的中点，∴S△ADF＝S△CDF，S△ABD＝S△BCD＝12S△ABC＝6，由此易得S△ABF＝S△BCF＝3x，∴S△ADF＝S△CDF＝6－3x.由S△AEC＝2S△ABE，得2x＋(6－3x)＋(6－3x)＝2(x＋3x)，解得x＝1，∴6－3x＝6－3×1＝3，∴S△ADF－S△BEF＝2.方法二：∵D为AC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC＝6.∵EC＝2BE，∴S△ABES△AEC＝BEEC＝12.∴S△ABE＝13S△ABC＝4.故S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△BEF＋S△ABF)＝S△ADF－S△BEF＝6－4＝2.故选B.7．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6，则根据图形填空：(1)BF＝________，BC＝________；(2)∠BAE＝________°，∠CA。

4、E＝________°；(3)∠ADB＝________°，∠ADC＝________°.612454590908．下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A．5，1，7B．5，12，17C．5，7，7D．11，12，23C9．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE平分∠ACB，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．【点拨】本题运用了综合法和转化思想，借助平行线把与△ABC无关的已知角转化成△ABC中的∠BCE，再结合角平分线的定义进一步运用三角形内角和定理解决问题．解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.10．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝12∠BAC＝50°.∵∠AEC为△ABE的外角，∴∠。

5、AEC＝∠B＋∠BAE＝30°＋50°＝80°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADE＝90°.∴∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－80°＝10°.(2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？解：由(1)知，∠DAE＝90°－∠AEC＝90°－(∠B＋12∠BAC)，又∵∠BAC＝180°－∠B－∠C.∴∠DAE＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠C)＝12(∠C－∠B)．11．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，交AD于点M.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，求∠DFB的度数．解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°，∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°，∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.12．如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点OE⊥AC于E，OE＝2，求AB与CD之间的距离．解：如图，过点O作OF⊥AB，垂足为F，FO的延长线与CD交于点G.∵AB∥CD，OF⊥AB。

6、，∴OG⊥CD，即FG⊥CD，FG⊥AB.又∵AO，CO分别平分∠BAC，∠ACD，且OF⊥AB，OE⊥AC，OG⊥CD，∴OF＝OE＝OG＝2，∴FG＝OF＋OG＝2＋2＝4，即AB与CD之间的距离为4.13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连结AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1:∠2＝2:5，求∠ADC的度数．解：∵∠1:∠2＝2:5，∴设∠1＝2x，则∠2＝5x.∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴△ADB是等腰三角形．∴∠B＝∠2＝5x.∴∠ADC＝∠2＋∠B＝10x.在△ADC中，2x＋10x＋90°＝180°，解得x＝7.5°，∴∠ADC＝10x＝75°.14．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到了两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠CAD。

7、＝∠BCE，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)．(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小．(每块砖块的厚度相等)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)得△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.∵DE＝35cm，∴a＝5cm.15．在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，试判断这个三角形的形状．【点拨】求有一定关系的三角形的三个内角的度数时，常把三角形的内角和为180°作为相等关系，从而运用方程思想来解决问题．解：设∠A＝x°，则∠B＝12x°，∠C＝13x°.根据题意，得x＋12x＋13x＝180，解得x＝108011，即最大角∠A＝1080°11＞990°11＝90°.由此可知△ABC是钝角三角形．。