机械测试信号分析

机械测试信号分析第二章问题1：对于同一个信号放大器，放大具有不同频率的信号是否具有同样的误差?问题2：某车床车削工件发现表面精度不合格，如何根据表面纹理信号分析其原因？本章内容2.1信号的表示与分类2.2时域分析2.3频谱分析2.4时频分析2.5机械信号的检验与预处理重点：掌握信号的频谱特性；了解信号时域分析、时频分析常用方法。目的：*掌握测试信号的常用分析方法*了解测试信号特征，选配适当的测量装置*了解测试信号特征，分析机械系统运行状态2.1信号的表示与分类2.1.1信号的表示机械测试量振动/冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移...机械量→机械信号特征：动态信号被测信号幅度随时间变化——x(t)你能从上述曲线图中得到什么信息？2.1.1信号的表示信号描述（表示）：在不同变量域对信号进行描述。时域描述：描述信号幅值随时间的变化频域描述：描述信号幅值及相位随频率的变化时频域描述：描述信号随时间和频率的变化时域描述频域描述信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。2.1.2信号的分类（1）按所传递信息的物理属性分类机械量（位移、速度、力、温度、流量）电学量（电压、电流等）声学量（声压、声强）光学量（光通量、光强）连续信号:在所有时间点上有定义离散信号:在若干时间点上有定义（2）按时间函数取值分类2.1.2信号的分类确定性信号：可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类确定性信号——周期信号：经过一定时间可以重复出现：x(t)=x(t+nT）2.1.2信号的分类0ω03ω05ω07ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)1-1Aπ/4周期性方波旋转式机械、往复式机械的状态信号大多属于周期信号周期信号的频谱谱线是离散的单频简谐信号正弦、余弦多频简谐信号叠加周期方波、三角波等0ω03ω05ω07ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttx(t)AT/445°周期性三角波复杂周期信号实例某钢厂减速机振动测量测点３振动信号波形2.1.2信号的分类确定性信号——非周期信号：再也不会重复出现的信号、频谱一般是连续谱——无限多个、频率无限接近的信号合成准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数变工况/频率时的旋转式机械、往复式机械的状态信号瞬态信号:持续时间有限冲击响应、激振2.1.2信号的分类b-).2sin()(tfAetxtp=).2sin()sin()(tttx+=准周期信号的频谱？瞬态信号实例：各种波形(矩形、三角形、梯形）的单个脉冲信号、指数衰减信号等2.1.2信号的分类-τ/20τ/2tf(t)A非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等非确定性信号具有统计特性平稳随机信号：统计特性参数不随时间变化非平稳随机信号：统计特性参数随时间变化测试信号总是受到噪声污染，因而，严格来讲，实际信号均可视为非确定信号，实际中可视具体情况而定。2.1.2信号的分类时域分析频域分析时频域分析*根据不同需要*根据信号特征2.2信号的时域分析对测试信号进行分析有不同的分析方法究竟选用什么方法来分析信号？*从不同角度去认识同一事物*不同域分析不改变信号本质*不同域描述可以互相转换2.2信号的时域分析时域分析：反映信号的幅值随时间的变化特征:自变量是时间:x(t)信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数：峰值、均值、方差、均方值、相关函数1）峰值和峰峰值2.2.1时域信号特征参数)(min)(maxtxtxApp-=-峰值峰峰值)(maxtxAp=测试中要求：（1）峰峰值不能超过测试系统允许输入的上、下限——安全（2）信号大小在测试系统线性范围内——精度xtApApp例如：复杂信号x=A*Sin(2πfot+φ1)+0.5*A*Sin(4πfot+φ2)基频fo,A倍频2fo,0.5A基本特征：通频振幅xpp波峰至波谷之间的距离XppTo)(min)(maxtxtxxpp-=2.2.1时域信号特征参数2）平均值表示信号在时间间隔T内的平均值物理意义——直流/固定分量x2.2.1时域信号特征参数离散信号连续信号dttxTTx=0)(111niixxn==3）方差、均方差（标准差）方差反映了信号围绕均值的波动程度，均方差是其平方根物理意义——衡量被测量的波动、分散程度。2201(())TxxxtdtT=-大方差小方差2.2.1时域信号特征参数=--niixxn122)(11离散信号连续信号2.2.1时域信号特征参数方差的应用——测量误差分析随机误差系统误差理想情况方差小不理想情况方差大一般情况方差中4）均方值和均方根值均方值表达信号的强度、平均功率均方根值是均方值的平方根，也称有效值。均方根值和信号形状有关。2201()TxxtdtT=2.2.1时域信号特征参数峰值相等而有效值不同的两种波形数字表给出的是有效值0.707均方值、方差、均值关系222xxx+=均方值方差均值强度波动量静态量22xx=2.2.1时域信号特征参数均值为零，均方值等于方差信号的强度由2部分组成：静态量和波动量2.2.2时域相关分析5）相关函数：信号（一个或两个)在时间上的相关(依赖)程度相关函数是时间位移τ的函数0()()1()limTxyTxRtTytdt-=确定性信号：用确定性函数表示他们之间关系；随机信号：无法确定两者之间是否有联系从统计学角度引入相关函数目的观察两者之间存在着某种虽不精确但却具有相应的、能表征其特性的近似关系。峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性两个相互独立的随机信号的相关函数为零相关函数分：自相关函数互相关函数)(xyR分析：自相关函数特性：△自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)△当=0时，自相关函数具有最大值△周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息△随机信号自相关函数当趋于无穷时，收敛到均值的平方。当均值为零时，自相关收敛到零。齿轮箱振动信号自相关τRX02.2.2时域相关分析dttxtxTRTTx-=0)()(1lim)(描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。应用：检测混于噪声中的周期信号互相关函数2.2.2时域相关分析dttytxTRTTxy-=0)()(1lim)(描述两个信号之间依赖关系。特点：实函数、不是偶函数也不是奇函数；最大值处表示两个信号在该时间位移处相关性最大；两周期信号有相同频率分量时则相关，无相同频率分量时则不相关。两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了信号的相位差信息；两个独立的随机信号互相关函数为零。互相关信号主要应用于：测量系统响应对于激励的滞后时间确定信号的传递通道2.2.2时域相关分析机械加工表面粗糙度的自相关分析——判断原因互相关分析在汽车上的应用----判断原因2.2.2时域相关分析2.3信号的频谱分析频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征内容：信号频谱分析简介周期信号频谱分析非周期信号频谱分析平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析频谱分析的应用时域分析的局限性：1）只能反映信号的幅值随时间的变化情况；2）除单频率的简谐波外，很难揭示信号的频率组成和各频率分量大小。1)为什么进行频谱分析？频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确,因此,可获得更丰富的信息。了解信号频率构成，选择相适应的仪器；2)如何进行频谱分析（工具）？一般利用富氏变换将时域信号变换成频域信号——FT——FFT3)什么是频谱图？以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。2.3信号的频谱分析2.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式任何周期性信号x(t)，周期为T，只要满足狄里赫利条件，均可展开为若干简谐信号的叠加=++=1000)sincos(2)(kkktkbtkaatxx(t)T-=2/2/0)(2/TTdttxTa均值静态分量-=2/2/0)cos()(2TTkdttktxTak次谐波余弦系数-=2/2/0)sin()(2TTkdttktxTbk次谐波正弦系数是基波角频率Tp20=各次谐波的系数反映什么物理量？2.3.1周期信号的频谱分析傅立叶展开：三角展开式=++=1000)sincos(2)(kkktkbtkaatx=++=100)cos()(kkktkAAtx00().sin(/2)().cos()p=-+=+xtAtxtAt第2类展开式2/00aA=均值静态分量kkabktgk1--=次谐波初相角22kkkbaAk+=次谐波幅值其中：第1类展开式特例正弦信号：余弦信号：工程上习惯将计算结果用图形方式表示:以ω为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以ω为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以ω为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。n2nA2.3.1周期信号的频谱分析第2类展开式频谱第1类展开式频谱功率谱2.3.1周期信号的频谱分析示例1：周期矩形波——均值为零的奇函数10/2()00,/21/20tTxttTTt==---T-T/20T/2Ttx(t)1-10ω03ω05ω07ω09ω0ωAπ/4-=2/2/0)(2TTdttxTa-=2/2/0)cos()(2TTkdttktxTa-=2/2/0)sin()(2TTkdttktxTb结论：周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。有没有相谱图？=++=1000)sincos(2)(kkktkbtkaatx0kk000k2,4,6,8,...4k1,3,5,7,...k411()(sinsin3sin5...)35oooaabxttttpp======+++2.3.1周期信号的频谱分析示例2：周期三角波——均值不为0的偶函数()/2/2=-xttTtT-T-T/20T/2Ttx(t)45°与周期矩形波的频谱图相比有什么区别？周期三角波较矩形波更接近余弦函数0ω03ω05ω07ω09ω0ωAπ/4-=2/2/0)(2TTdttxTa-=2/2/0)cos()(2TTkdttktxTa-=2/2/0)sin()(2TTkdttktxTb=++=1000)sincos(2)(kkktkbtkaatx相似性！矩形波频谱三角波频谱0222402,4,6,8,...21,3,5,7,...0211()(coscos3cos5...)4925pp===-===-+++knoooTakaTkkbTTxtttt2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱特点谐波性：频率成分比为整数倍离散性：以基本频率为间隔取离散值收敛性：随频率增加，幅值总的趋势是衰减0ω03ω05ω07ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttx(t)AT/445°2.3.1周期信号的频谱分析如果周期性矩形波和三角波波动频率都是1000Hz,要求选择的放大器通频带放大误差小于10%（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的1/10以下即可不考虑）假设一个放大器可用频率范围为5000Hz，是否可放大这两种信号？-T-T/20T/2Ttx(t)1-1-T-T/20T/2Ttx(t)45°0ω03ω05ω07ω09ω0ωAπ/40ω03ω05ω07ω09ω0ωAT/4对于该三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于3000Hz。对于该矩形波因直流分量为0，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于9000Hz；因此，对于可用频率范围为5000Hz的放大器不能用于后者。静态精度与动态精度不是一个概念！2.3.1周期信号的频