2016年高考江苏卷数学试题解析(正式版)(解析版)

2016年江苏卷数学高考试题数学I试题参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差211()niisxxn2，其中11=niixxn.棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高.棱锥的体积13VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.已知集合{1,2,3,6},{|23},ABxx则=AB▲.【答案】1,2【解析】试题分析：1,2,3,6231,2ABxx．故答案应填：1,2考点：集合运算2.复数(12i)(3i),z其中i为虚数单位，则z的实部是▲.【答案】5考点：复数概念3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是▲.【答案】210【解析】试题分析：222227,3,7310,10,2210abcabcc．故答案应填：210考点：双曲线性质4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是▲.【答案】0.1【解析】试题分析：这组数据的平均数为1(4.74.85.15.45.5)5.15，2222221(4.75.1)(4.85.1)(5.15.1)(5.45.1)(5.55.1)0.15s．故答案应填：0.1考点：方差5.函数y=232xx--的定义域是▲.【答案】3,1考点：函数定义域6.右图是一个算法的流程图，则输出的a的值是▲.【答案】9【解析】试题分析：第一次循环：5,7ab，第二次循环：9,5ab，此时ab，循环结束，输出的a的值是9，故答案应填：9.学科&网考点：循环结构流程图7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是▲.【答案】56【解析】基本事件总数为36，点数之和小于10的基本事件共有30种，所以所求概率为305.366考点：古典概型8.已知{na}是等差数列，nS是其前n项和.若2123aa，5S=10，则9a的值是▲.【答案】20【解析】由510S得32a，因此2922(2)33,23620.ddda故考点：等差数列的性质9.定义在区间[0，3]上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是▲.【答案】7考点：三角函数图象10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆22221()xyabab＞＞0的右焦点，直线2by与椭圆交于B，C两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是▲.(第10题)【答案】63【解析】由题意得33(,),C(,),2222bbBaa，故3(,)22bca，3(,)22bca，又90BFC，所以2222236()()032.223bcacae考点：椭圆离心率11.设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1,1)上，,10,()2,01,5xaxfxxx其中.aR若59()()22ff，则(5)fa的值是▲.【答案】25【解析】51911123()()()()22222255ffffaa，因此32(5)(3)(1)(1)1.55fafff考点：分段函数，周期性质12.已知实数,xy满足240220330xyxyxy，，，则22xy的取值范围是▲.【答案】4[,13]5考点：线性规划13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4BCCA，1BFCF，则BECE的值是▲.【答案】78【解析】因为222211436=42244ADBCFDBCBACABCADBCAD（）（），2211114123234FDBCBFCFBCADBCAD（）（），因此22513,82FDBC，2222114167.22448EDBCFDBCBECEBCEDBCED（）（）考点：向量数量积14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是▲.【答案】8考点：三角恒等变换，切的性质应用二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC==，（1）求AB的长；（2）求πcos(6A-)的值.【答案】（1）52(2)72620【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求sinB，再利用正弦定理求AB的长；(2)利用诱导公式及两角和与差正余弦公式分别求sin,cosAA，然后求cos().6A考点：同角三角函数的基本关系、正余弦定理、两角和与差的正余弦公式16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11BDAF，1111ACAB.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.（第16题）【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.学科&网试题解析：证明：（1）在直三棱柱111ABCABC中，11AC∥AC，在三角形ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以//DEAC，于是11//DEAC，又因为DE平面1111,ACFAC平面11ACF，所以直线DE//平面11ACF.考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系17.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD(如图所示)，并要求正四棱柱的高1OO是正四棱锥的高1PO的4倍.（1）若16m,2m,ABPO则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当1PO为多少时，仓库的容积最大？（第17题）【答案】（1）312（2）123PO考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600xyxy及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得,TATPTQ，求实数t的取值范围.（第18题）【答案】（1）22(6)(1)1xy（2）:25215lyxyx或（3）22212221t所以252555m，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算19.（本小题满分16分）已知函数()(0,0,1,1)xxfxababab.（1）设12,2ab.①求方程()fx=2的根；②若对任意xR，不等式(2)()6fxmfx恒成立，求实数m的最大值；（2）若01,1ab＞，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值.【答案】（1）①0②4（2）1【解析】试题分析：（1）①根据指数间倒数关系转化为一元二次方程，求方程根；②根据指数间平方关系，将不等式转化为一元不等式，再利用变量分离转化为对应函数最值，最后根据基本不等式求最值；（2）根据导函数零点情况，确定函数单调变化趋势，结合图象确定唯一零点必在极值点取得，从而建立等量关系，求出ab的值.（2）因为函数()()2gxfx只有1个零点，而00(0)(0)220gfab，所以0是函数()gx的唯一零点.因为'()lnlnxxgxaabb，又由01,1ab知ln0,ln0ab，所以'()0gx有唯一解0lnlog()lnbaaxb.令'()()hxgx，则''22()(lnln)(ln)(ln)xxxxhxaabbaabb，从而对任意xR，'()0hx，所以'()()gxhx是(,)上的单调增函数，于是当0(,)xx，''0()()0gxgx；当0(,)xx时，''0()()0gxgx.因而函数()gx在0(,)x上是单调减函数，在0(,)x上是单调增函数.下证00x.若00x，则0002xx，于是0()(0)02xgg，又log2log2log2(log2)220aaaagaba，且函数()gx在以02x和log2a为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x和log2a之间存在()gx的零点，记为1x.因为01a，所以log20a，又002x，所以10x与“0是函数()gx的唯一零点”矛盾.若00x，同理可得，在02x和log2a之间存在()gx的非0的零点，矛盾.因此，00x.于是ln1lnab，故lnln0ab，所以1ab.考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点20.（本小题满分16分）记1,2,100U…,.对数列*nanN和U的子集T，若T，定义0TS；若12,,kTttt…，，定义12kTtttSaaa.例如：=1,3,66T时，1366+TSaaa.现设*nanN是公比为3的等比数列，且当=2,4T时，=30TS.（1）求数列na的通项公式；（2）对任意正整数1100kk，若1,2,Tk…，，求证：1TkSa；（3）设,,CDCUDUSS，求证：2CCDDSSS.【答案】（1）13nna（2）详见解析（3）详见解析考点：等比数列的通项公式、求和数学II（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修4—1几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点.求证：∠EDC=∠ABD.【答案】详见解析考点：相似三角形B.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=202B，求矩阵AB.【答案】51401【解析】试题分析：先求逆矩阵的逆：114102B，再根据矩阵运算求矩阵AB.考点：逆矩阵，矩阵乘法C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11,232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.【答案】167【解析】试题分析：将参数方程化为普通方程，再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.试题解析：解：椭圆C的普通方程为2214yx，将直线l的参数方程11232xtyt，代入2214yx，得223()12(1)124tt，即27160tt，解得10t，2167t.所以1216||7ABtt