汕头市2014年普通高中高三期末教学质量监控测评试题数学(文科)(

高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页汕头市2014年普通高中高三教学质量监控测评试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体体积公式为ShV31，其中S为锥体的底面积、h为锥体的高；一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．函数xxylg1的定义域为（）A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1]D.(0,1]2.复数i43（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度，用分层抽样的方法，从2011年至2013年春晚的50个歌舞类节目，40个戏曲类节目，30个小品类节目中抽取样本进行调查，若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个，则样本容量为（）A.36B.35C.32D.304.设)(xf为奇函数，当0x时，xxxf2)(，则1fA.2B.0C.2D.15.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（）A.72B.48C.36D.126.已知函数)0(11)(xxxxf，则)(xf的（）A.最小值为3B.最大值为3C.最小值为1D.最大值为17.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是（）A.10B.22C.46D.948.已知向量)1,(),3,6(),4,3(mmOCOBOA，若OCAB//，则实数m的值为（）A.23B.41C.21D.239.已知函数)0(sinabaxy的图像如左图所示，则函数)(logbxya的图像可能是（）10.定义函数0,0,1)(xexxfx，以下几个命题中①存在实数a，使1)()(afaf；②任意Rba,，都有)(2)()(22abfbfaf;③存在实数ba,，使)()()(abfbfaf;④任意Rba,，都有)()()(bafbfaf正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页二、填空题：（本大共4小题,每小题5分,满分30分）（一）必做题（11-13题）11.设等比数列}{na的公比2q，前n项和为nS，则23:aS12.已知cba,,分别为ABC内角CBA,,的对边，ACBB2,且3,1bc则ABC的面积为13.设命题0112:xxp，命题0)1()12(:2aaxaxq，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程）已知曲线21,CC的极坐标方程分别为1cos，)20,0(cos4则曲线1C与2C交点的极坐标．．．为15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PC、DA为⊙O的切线，C、A分别为切点，AB为⊙O的直径，21,2DPCDDA，则AB三、解答题（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数)0)(6sin()(xxf的最小正周期为（1）求的值（2）设1312)12521(,53)621(),,2(),2,0(ff，求)sin(的值17.（本小题满分12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数及分数在)90,80[之间的女生人数；（2）若要从分数在]100,80[之间的试卷中任取两份分析女学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在]100,90[之间的概率。高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页18.（本小题满分14分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？19.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且1,2,2,45,90PAABCBABCDAB（1）求证：//AB平面PCD（2）求证：BC平面PAC（3）若M是PC的中点，求三棱锥MADC的体积。20.（本小题满分14分）若各项为正数的数列}{na的前n项和为nS，首项3,121aa，点))(,(21NnSSPnn在函数2)1(xy的图像上（1）求3a；（2）求数列}{na的通项公式；（3）设数列}{nc的通项公式为taacnnn，是否存在整数t，使得数列}{nc中存在项),3(Nkkck，满足kccc,,21：构成等差数列，若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页21.（本小题满分14分）设函数)()(,31)(223Raaaxxxgxxf（1）若曲线)(xfy在3x处的切线与曲线)(xgy相切，求a的值；（2）当31a时，试讨论函数)()()(xgxfxh在)3,0(x的零点个数。高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页汕头市2014年高三教学质量监控测评文科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.题次12345678910答案DBAADDCACD二、填空题：本大题共5小题,考生作答４小题，每小题5分,共20分.11.27；12.43；13.210a；14.)3,2(；15.34.三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：（1）函数()sin()6fxx的最小正周期为，且＞02，………1分2………2分（2）由（1）得)62sin()(xxf………3分,53cos)2sin(]6)621(2sin[)621(f………4分)2,0(………5分54cos1sin2………6分又,1312sin)sin(]6)12521(2sin[)12521(f………7分1312sin………8分),2(，………9分135sin1cos2………10分∴sincoscossinsin………11分6516131253)135(54………12分⒘解：（1）设全班女生人数为x，………1分由茎叶图知，分数在)59,50[人数2人，则………2分10008.02x……3分25x………4分分数在)90,80[之间的女生人数为：25-21=4人………5分（2）设分数在)90,80[之间的4份女生试卷为dcba,,,，分数在]100,90[之间的2份女生试卷为fe,………6分从]100,80[之间的6份女生试卷中任取两份，所有可能情况为：),(),,(),,(),,(),,(faeadacaba，),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fcecdcfbebdbcb),(),,(),,(fefded高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页共15个基本事件，………8分记A{至少有一份分数在]100,90[之间}………9分则事件A包含的基本事件有:),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fefdedfcecfbebfaea，共9个基本事件……10分)(AP93155………11分即至少有一份分数在]100,90[之间的概率为53.………12分18．解：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨,利润为z万元………1分则有：183213300yxyxyx………4分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如下图：……6分目标函数yxz35………7分即335zxy………8分作直线l：xy35，平移l，由图可知当l经过点M时，纵截距最大，即z取到最大值………10分解方程组1832133yxyx得4,3yx)4,3(M………12分2735maxyxZ………13分答：生产甲、乙两种产品各3吨和4吨，能够产生最大利润27万元。………14分19．解:（1）底面ABCD是直角梯形，且90DAB,45ABCABCD，………1分又AB平面PCD…………2分CD平面PCD…………3分∴AB∥平面PCD（2）45ABC，2CB，2AB45cos2222BCABBCABAC22222242……………5分则222ACBCAB∴BCAC…………6分PA平面ABCD，BC平面ABCD∴PABC…………7分又PAACA…………8分∴BC平面PAC…………9分（3）在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，ECADDCAE,………10分在CEBRt中可得122245cosBCBEM（3，4）Oy913MDCBAP高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页122245sinBCCE112BEABAE故21112121CEDCSADC………11分∵M是PC中点，∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半…………12分∴121212131)21(31PASVVACDACDMMADC…………14分20.解：（1）因为点),(21nnSSP在曲线2)1(xy上，所以212)1(nnSS………1分令1n则223)1(SS………2分即221321)1(aaaaa∴531)131()1(2212213aaaaa………3分（2）由212)1(nnSS得112nnSS.……4分又112112aaaSS………5分所以数列nS是以1S为首项，1为公差的等差数列所以1+(1)1nSSn，即2nSn……6分当2n时，1nnnSSa………7分22)1(nn12n………8分而11a也满足上式，所以21nan………9分⑶由（2）知，tnncn1212，要使1c，2c，kc成等差数列，必须kccc122，即tkktt12121136，………10分化简得143tk．………12分∵*,3Nkk，且t为整数，∴1t只能为1,2,4………13分∴所有符合条件的t值为2，3，5．………14分:]21.解：（1）由331xxf可得xf2x.………1分∴3f9∴曲线)(xfy在3x处的切线方程为)3(99xy即189xy…2分又该切线与曲线)(xgy相切∴18922xaaxx有两个相等实根,……3分即018)9(22axax有两个相等实根∴0)18(4)9(22aa…4分即05162aa解得1523a………5分（2）22331)()(aaxxxxgxfxh高三教学质量监控测评试题数学（文科）共4页∴xh/=axx22，∴a44=a14.………6分2)0(ah，)3()3(aah①当31a时，0，∴xh/≥0在R上恒成立，∴)(xh在)3,0(上单调递增.………7分此时0)0(h，0)3(h则)(xh在)3,0(仅有一个零点