高一数学第一次月考试题(9、28)

1安图一中2013年高一数学月考试题2014.10.1-10.3作业一．选择题（12×5′=60分）1.已知集合U＝{1,3,5,7,9},A={1,5,7},则UCA＝(）A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}2.已知a=3,A={x｜x≥2},则以下选项中正确的是()（A）aA（B）aA（C）{a}=A（D）a{a}3.已知函数0,0,2)(2xxxxxf，则)2(f=（）A．-4B．4C．8D．-84．设集合260Mxxx，13Nxx，则NM等于（）A．2,3B．1,2C．2,3D．1,25．方程组23211xyxy的解集是（）A.51，B.15，C.51，D.15，6.下列哪个函数与y=x相等（）A、y=3x3B、y=x2C、y=(x)2D、y=x2x7．下列图象中不能．．作为函数y=f(x)的图象的是（）8．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0B．0或1C．1D．不能确定9.已知，则的表达式为（）A.B．C．D．10.已知奇函数()fx在0x时的图象如图所示，则不等式()0xfx的解集为（）Ａ．(1,2)Ｂ．(2,1)Ｃ．(1,1)Ｄ．(2,1)(1,2)11.已知二次函数)0()(2aaxxxf，若0)(mf，则)1(mf的值为（）2A．正数B．负数C．0D．符号与a有关12.若函数()yfx的定义域为38,5xxx，值域为12,0yyy，则()yfx的图象可能是（）ABCD题号123456789101112答案二．填空题（4×5′=20分）13.计算：3263425.0031)32()32(28)76(5.1=。14.奇函数()fx在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff__________。15．求函数0)3(2xxy的定义域。16．已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f(2x-1)的定义域为。三．解答题17.（本题满分10分）设集合4,12,2xxA，9,1,5xxB，若9BA,求BA.18.（本题满分12分）（1）已知xf二次函数，若00f且11xxfxf，求xf3的表达式。（2）已知函数xf在R上为奇函数，且在(0,)内是增函数，判断xf在,0上是增函数还是减函数？并证明你的结论。19.（本题满分12分）已知函数()yfx的定义域为R，且对任意,abR，都有()()()fabfafb，且当0x时，()0fx恒成立，证明：（1）函数()yfx是R上的减函数；（2）函数()yfx是奇函数。20．已知函数2()22,5,5fxxaxx.（1）当1a时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使()yfx在区间5,5上是单调函数。421、（本题满分12分）已知定义在R上的函数yfx是偶函数，且0x时，2()2fxxx。(1)当0x时，求fx解析式；（2）解不等式：)32()1(xfxf22.（本题满分12分）已函数21()xfxaxb是奇函数，且(1)2f。(1)求()fx的表达式；(2)设()()xFxfx（0x）。求)1()(aFaF的值，5(3)计算:)20131()41()31()21()2013()3()2()1(FFFFFFFF的值。6必修1第二章自我检测题1．已知pq1,0a1,则下列各式中正确的是（）A．qpaaB．aaqpC．qpaaD．aaqp2．函数yx3与yx3的图象关于下列那种图形对称()A．x轴B．y轴C．直线yxD．原点中心对称3.在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（）A、52aa或B、2335aa或C、25aD、34a4．已知13xx，则3322xx值为（）A.33B.25C.45D.455．函数(2)xya在定义域内是减函数，则a的取值范围是。6．若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．7．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是。8．方程33131xx的解是_________。9．函数1218xy的定义域是______；值域是______.10．比较下列各组数值的大小：（1）3.37.11.28.0；（2）7.03.38.04.3；11.计算下列各式的值：（Ⅰ）4160.25343216(23)(22)4()2849．12.解不等式1)1x(ln)1(（2）2121()xxaa(01)aa且7安图一中2013年高一数学月考试题答案13.11014.-1515.［2,3)∪(3,+∞)16.[3/2,3)17.解：集合A={x2，2x-1，-4}B={x-5，1-x，9}；∵A∩B={9}；∴9∈A；……………………………………………………………1分分类讨论：（1）当x2=9，解：x=3或-3；…………………………………………………3分当x=3时，A={9，5，-4，B={-2，-2，9}，B中出现重复元素舍去此解；………5分当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，,9}；与题意相符；…………………………6分（2）当2x-1=9，解x=5；………………………………………………………………………7分∴A={25，9，-4}B={0，-4，9}；A∩B={-4，9}与A∩B={9}不符∴舍去此解；…8分∴当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}；∴A∪B={4，-4，9，-7，-8}……10分18.解：设f(x)=ax²+bx+c（a≠0）……………………………………………1分由f(0)=0，得：c=0∴f(x)=ax²+bx……………………………………2分由f(x+1)=f(x)+x+1得a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1………3分∴ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1∴2ax+a+b=x+1对比系数得：2a=1,a=1/2,…………………………………………………5分a+b=1.解得b=1/2∴f(x）=1/2x²+1/2x…………6分（2）判断：∵f﹙x﹚是奇函数且在﹙0,﹢∞﹚内为增函数∴f﹙x﹚在﹙-∞，0﹚内也为增函数…………………………………………7分任取x1＜x2＜0，则-x1＞-x2＞0，……………………………………………8分∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（-x1）＞f（-x2），……………………………………………………………………9分又f（x）在R上是奇函数，∴f（-x）=-f（x），………………………………………10分∴-f（x1）＞-f（x2），即f（x1）＜f（x2），……………………………………………11分∴f﹙x﹚在﹙-∞，0﹚内也为增函数……………………………………………12分19.证明：（1）设∈R，……1分则，0)(21xxf……2分又，)()()(221221xfxxfxxxf…………4分)()()(2211xfxxfxf0)()()(2121xxfxfxf………………5分即)()(21xfxf…………6分∴函数是R上的减函数。…………7分（2）在f(a+b)=f(a)+f(b)中，令b=0，则f(a)=f(a)+f(0)∴f(0)=0…………9分在f(a+b)=f(a)+f(b)中，令b=﹣a，则f(0)=f(a)+f(﹣a)……………………………10分∴f(﹣a)+f(a)=0∴f(﹣a)=﹣f(a)∴函数y=f(x)是奇函数…………………12分题号123456789101112答案DBBDCABBADAD820.解(1)当a＝－1时，f(x)＝x²－2x＋2＝(x－1)²＋1，x∈[－5，5]．……………2分∴f(x)的对称轴为x＝1∈[－5，5]，………………………………………………………3分结合图象知，当x＝1时，f(x)的最小值为1，……………………………………4分当x＝－5时，f(x)的最大值为37.…………………………………6分(2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为x＝－2a/2＝－a，…………………7分∵f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，对称轴应在区间[-5，5]的左侧或右侧.∴－a≤－5或－a≥5.…………………………………………………………………9分故a的取值范围是a≤－5或a≥5.…………………………………………………11分即a∈(-∞,-5]∪[5,+∞)……………………………………………………………12分21.解：（1）设x＜0时，则-x＞0………………………………………………………1分∵当x≥0时，f(x)=x²+2x∴f(-x)=x²-2x……………………………3分∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x)……………………………………………4分∴f(x)=x²-2x（x＜0）为所求……………………………………………5分(2)∵f(x)在R是偶函数∴f(｜x｜)=f(x)…………………………6分由f(x-1)≥f(2x+3)得f(｜x-1｜)≥f(｜2x+3｜)…………………7分∵当x≥0时，f(x)=x²+2x∴f(x)=x²+2x=（x+1）²-1∴f(x)得对称轴x=-1………8分∴f(x)在[0,+∞)上为增函数∴｜x-1｜≥｜2x+3｜………………………10分两边平方得3x²+14x+8≤0∴（x+4）（3x+2）≤0∴-4≤x≤-2/3即x[-4,-2/3]……12分22.解：（1）)()(1xfxf………………………………………………………1分baxxbaxx1122baxbax02b即0b…………3分axxxf1)(2由2)1(f得22a1a………………………4分xxxxxf11)(2为所求…………………………………………………………5分（2）由（1）得xxxf1)(21)()(22xxxfxxF………………………………7分11111111)1()(2222222aaaaaaaaFaF………………………………9分（3）由（2）知1)1()(aFaF且21)(1)1(xfF……………………………10分∴原式=)1(F+)21()2(FF+)31()3(FF++)20131()2013(FF=24025……129分