一次函数培优+提高题(修订版)

1一次函数培优提高训练题1.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．解：∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴点A1的坐标为(1，0)．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝OA1＝1，∴点B1的坐标为(1，1)．∵C1A2∥x轴，点A2在直线y＝x－1上，∴点A2的坐标为(2，1)．∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝A2C1＝2，∴点B2的坐标为(2，3)，同理可得点B3的坐标为(4，7)．∵B1(20，21－1)，B2(21，22－1)，B3(22，23－1)，…，∴点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．2.如图两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）解：对于A选项，可以假设图中过第一、三象限的直线为1ykxb，由图可知0,0bk.此时直线2ybxk为另一条直线，易得0,0kb显然矛盾.同理也可假设过第一、三象限的直线为2ybxk，仍可推出A选项不成立.对于B、C、D选项，可一一判断，最后D选项为正确答案.23.我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満.根据下表提供的信息,解答问题：（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C两种蔬菜重量之和.那么车辆的安排有几种方案，并写出每种安排方案?（3）设此次外销活动的利润为W（万元）；若要求利润最大，应采用(2)中哪种方案，并求出最大利润．解：(1)由题意可知C种蔬菜装运需要(40-x-y)辆车，易得2.2x+2.1y+2(40-x-y)=84y=-2x+40(2)由题意可得解得10≤x≤18,有9种方案:方案一：A蔬菜10辆车装运，B蔬菜20辆车装运,C蔬菜10辆车装运;方案二：A蔬菜11辆车装运，B蔬菜18辆车装运,C蔬菜11辆车装运;方案三：A蔬菜12辆车装运，B蔬菜16辆车装运,C蔬菜12辆车装运;方案四：A蔬菜13辆车装运，B蔬菜14辆车装运,C蔬菜13辆车装运;方案五：A蔬菜14辆车装运，B蔬菜12辆车装运,C蔬菜14辆车装运;方案六：A蔬菜15辆车装运，B蔬菜10辆车装运,C蔬菜15辆车装运;方案七：A蔬菜16辆车装运，B蔬菜8辆车装运,C蔬菜16辆车装运;方案八：A蔬菜17辆车装运，B蔬菜6辆车装运,C蔬菜17辆车装运;方案九：A蔬菜18辆车装运，B蔬菜4辆车装运,C蔬菜18辆车装运.(3)由题意可列W=6x2.2x+8x2.1y+2x5(40-x-y)=-10.4x+672(10≤x≤18)由一次函数性质知，当x=10时，W有最大利润.最大利润W=-10.4x10+672=568(万元)蔬菜品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨蔬菜获利（万元）68534.已知四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC//OA，点A(12,0)点B(4,8).(1)求出直线BA的解析式；(2)若D为OA的中点，动点P从A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.当t=14s时，点P的坐标；(3)在(2)的条件下，请问t为何值时，线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分.解：(1)设直线BA的解析式为bkxy，把点A(12,0)，点B(4,8)带入，易得12-xy(2)过点B作BM⊥OA交于点M，易得BC=4,BM=MA=8,AB=82当t=14s是，路程s=14x1=14由于4281428所以P点位于BC之间，此时P点坐标为(10-28,8)(3)易求出，梯形OABC的面积S梯=64.线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分，故41S梯=16，43S梯=48.设运动时间为t.当点P在线段AB上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形其中三角形PAD面积S1=21DAh=21x6x2t=23t(280t)所以23t=16或23t=48得3216t或216t(舍去)所以3216t当点P在线段BC上运动时，梯形被分成两个梯形，其中梯形PDAB面积S2=21OCDAPB=21(t-28+6)x8=t4+24-232（42828t）此时S2=16或48，这时没有满足的t值.当点P在线段CO上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形其中三角形POD面积S3=21PODO=21x6x(1228-t)=3(1228-t)4（1228428t）此时S3=16或48得t=32028所以满足要求的3216t或32028.5.如图①所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。解：（1）∵直线L：y=mx+5m，∴A（－5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，∴直线解析式为：y=x+5．（2）在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON，∠AMO=∠BNO，∴△AMO≌△ONB．图①图②图③5∴AM=ON=4，∴BN=OM=3,∴MN=OM+ON=7.（3）如图，作EK⊥y轴于K点．先证△ABO≌△BEK，∴OA=BK，EK=OB．再证△PBF≌△PKE，∴PK=PB．∴PB=21BK=21OA=25．课后练习1.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为__________．62.直线ykxb和直线ybxk在同一坐标系内的图象可能是图中的___________.3.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．74.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点C、A，B点坐标为(4,0),过点B作BD⊥AC于D,BD交OA于点H.(1)求出直线BD的解析式；(2)有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿x轴正方向匀速运动,速度分别为2个单位每秒和1个单位每秒,设△PQD的面积为S，点P、点Q的运动时间为t秒,请求S与t之间的函数关系式.（请直接写出相应的自变量t的取值范围）；(3)请问t为何值时，△PQD的面积是△BCD的面积的61.yxHOCDBAyxHOCDBA85.如图，直线1l与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于x轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线3l，过点B作BE⊥3l于E,过点C作CF⊥3l于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。QMPCBA0xy