汽车租赁调度问题(详细)--数学建模竞赛

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2015年8月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1汽车租赁调度问题摘要随着汽车租赁行业竞争的不断增加，众多汽车租赁公司针对汽车租赁的实际需求，纷纷调整调度方案以满足市场需求和赚取利益。针对问题一，在尽量满足汽车需求的前提下，规划目标为代理点间车辆总转运费最小，首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，根据每个汽车租赁代理点的坐标求出各代理点间的欧氏距离，再将其与各代理点的每辆车的转运成本相乘得出任意两个代理点的转运费用，把问题转化为运输问题，最后结合各代理点起初汽车数量与每天汽车需求量建立线性规划模型，确定合适的目标函数和约束条件，利用MATLAB和lingo编程，是最终结果与实际情况相符，最终得到最低转运费用40.49158及最优车辆调度方案见附录2。针对问题二，考虑到短缺损失尽可能低与调度费用低于增值费用等因素，在问题一的基础上，建立目标函数为转运费用和短缺损失费用总和的最小值，同样利用lingo进行求解，得到4周内转运费用和短缺损失费总和最小为57.46982万元以及此时相对应的最优车辆调度方案见附录3。针对问题三，在问题二的基础上，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，规划目标为公司获得的净利润最大，运用插值拟合方法补充出附件5中租赁收入缺失的数据，用车辆租赁收入减去转运费用和短缺失费用表示公司的净利润。利用lingo进行优化求解，得到未来四周内公司的最大获利为4076.341万元及最优调度方案见附录5。针对问题四规划年度利润最大化，确定最优购进方案。通过spss软件，拟合出每个代理点拥有车辆和需求车辆的关系，并综合总利润=总收入-总花费的关系式，规划出利润和购买车辆的关系，近似求出购买车辆数对年获利影响。建立数学模型，容易直观地分析出所需购买的车辆数。另外根据车辆价格汽车的价格，年维修费用的不同，所产生的不同的维修费用，计算出购买第八款车花费最小。用MATLAB编程，计算出结果为当购买41辆第八款车时，年度总获利最大，最大为4.2372×104万元针对问题五，在问题四的基础上，考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，通过查阅资料发现当购买数量大于20时，优惠2%，当购买数量大于40时，优惠5%，在只购买第八款车型的情况下，得到年度净利润最大的购车方案，与问题四相同，使得净年利润最大为44.439310万元，与不进行优惠相比，年利润增加3210万元。针对问题六，本文要求每个代理点的拥有车辆数中高级车和低级车各占一半以及每个代理点的高级车型需求与低级车型需求大约也各占一半，重新算问题三、四。在问题三、四程序的基础上将拥有量和需求量各自减半对高级车和低级车分别求最大净利润值之和及购车数量。关键字：线性规划汽车租赁调度拟合SPSS2一．问题重述国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。现有某城市一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。附件1—附件6给出了问题的一些数据。请解决如下问题：1．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，要求每个代理点的损失率尽可能都低于10%；另外，如果总转运成本太高，使得总转运费用高于因调度而增值的收入，这样的调度方案也是没有意义的，请综合以上情况给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买，购买多少，各个代理点如何分配？5．如果购买新车的话，考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型，试确定购买计划。6．在现实中，大多数租车公司会提供多种车型，如至少两种车型（A,B），若已知附件1中所给代理点的拥有车辆数中两种车型各占一半，亦可假定在过去一年和未来四周的汽车需求中，每个点的高级车型需求与低级车型需求大约也各占一半，另外高级车型（B型）租赁收入为低级车型（A型）的1.4倍，假定原附件5表中给出的租赁收入均为低级车型的租赁价格，两种车型的短缺损失假定相同，请再次计算问题3与问题4；7.以上述研究结论为基础，请为各代理点撰写一个简明扼要的调度方案手册，以便今后类似调度问题时使用。32.问题分析车辆调度问题是一个数学规划问题，即在满足调度限制的解空间内，寻找使调度选择中提出的目标函数都满意的最优解。联系实际，综合考虑转运费用、短缺损失、公司获利等因素，利用优化算法、线性规划和lingo、matlab和excel软件，尽可能得到各代理点车辆租赁调度安排的最优解。针对问题一在满足需求的前提下得到未来四周内的最优解。根据附件3未来四周每个代理点每天的汽车需求量，先求得年初各代理点的车辆到第一天最优调度方案，以后每天的调度最优方案都以前一天求得的最优调度结果为当天拥有量。该问题以各个代理点间调度车辆的总费用最低为目标函数，以可提供车辆的代理点提供的车辆数和需接收车辆的代理点接收的车辆数为约束条件，建立线性规划数学模型。借用LINGO工具进行方程求解[2]。针对问题二要求在问题一所得结果的基础上，考虑由于汽车数量不足而造成的短缺损失费用，可以把总的费用简化为转运费用与短缺损失费用之和，建立总费用最低的线性规划模型[1]，利用lingo程序进行优化处理，使目标函数值最小，从而得到最优解。针对问题三需要综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素建立规划模型，总的净利润可以简化为总收入减去总费用，运用matlab对缺少的数据进行拟合[3]，再运用lingo辅助求解。针对问题四需要解决是否购车及最佳购车方案的问题，用未来四周的需求量与现拥有量379做对比，得出供求关系，若总体上供不应求，则需要购进新车。本问题在确定所需购买的车数量时，先分析附件-4中，10款同类汽车的价格、使用寿命、寿命期内的年维修费用，以八年为一个周期，计算出每款车的总费用，进而确定所需要购买的车型。再利用spss软件拟合出需求量与拥有量的关系，结合总利润=总收入-总费用，建立购进车的数量与年总利润的数学模型，进而可以在MATLAB软件中求的利润最大时，所需购进的车辆数，确定最优购进方案，并求得最大利润。并根据短缺损失费最高的代理点，和问题三的调度结果进行新车分配。针对问题五，在问题四的基础上，考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，通过查阅资料发现当购买数量大于20时，优惠2%，当购买数量大于40时，优惠5%，在只购买第八款车型的情况下，得到年度净利润最大的购车方案，与问题四相同。3．模型的假设（1）租出的每辆车当日租当日还，且无损坏。（2）汽车的转运成本仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。（3）租出的车辆只归还于租出代理点。（4）各租赁代理点在第二天租赁业务开始前完成相互间的汽车调度。4.符号说明符号符号含义4ijD代理点i和j之间的实际距离ijL欧氏距离ija代理点i和j之间的转运成本W总转运费用ijV转运量数ijC转运一辆车的费用R公司获得的净利润s公司的总损失5.模型的建立与求解5.1问题一：仅考虑总转运费用的汽车调度方案5.1.1模型的准备数据处理（1）根据附件1中数据，利用MATLAB作出将各个代理点的位置的散点图如下：图1各代理点的位置（2）根据附件1提供的各代理点位置的坐标，由平面上两点之间的距离公式010203040506070010203040506070x/kmy/km522()()ijijijLXXYY可计算出任意两个代理点之间的欧式距离，由于两个代理点之间的实际距离约为他们之间欧氏距离的1.2倍，则有任意两代理点之间的实际距离为：1.2ijijDL（3）各代理点间转运一辆车的费用等于各代理点之间的距离乘以相应的转运成本，即：ijijijCDa利用MATLAB编程求出各代理点的相互转运费用矩阵ijC，具体结果见附录1。5.1.2模型一的建立要使得未来四周的总转运费用最低，转运费用为需要转运两代理点之间的距离，乘以不同代理点之间的每辆车的转运成本(万元/千米)，再乘以转运的车辆数，则可得到目标函数：292020211ijtijtijminWCV汽车总量约束：不考虑购入新车的情况下，未来四周内，该公司总车辆数是一定的，则有约束：201379,2,3......29tiiyt汽车供求量约束：（1）当代理点i的汽车供不应求时，即第k天代理点i所拥有的车辆数，与k+1天代理点i所需求的车辆数之差小于0，则应满足条件为：201,0tijtitiiVyy（2）代理点i的汽车供大于求，即第k天代理点i所拥有的车辆数与第k+1天代理点i所需求的车辆数之差大于0，则应满足条件为：201,0,1,2...20,2,3...29tijtitiiVyyit其中，tiy表示第k天代理点i所拥有的车辆数与第1t天代理点i所需求的车辆数之差，即1,tiiktiyyd，tid表示第t天代理点i的车辆需求量。综合上述分析，建立的优化模型为：6292020211ijtijtijminWCV约束条件：201201201379,2,3......29..,0,0,1,2...20,2,3...29tiitijtitiitijtitiiytstVyyVyyit借助lingo工具求解，即可得到问题一的全局最优解40.49158万元，以及每一天的调度方案，具体结果见附录2，这里列出第二天的具体汽车调配方案，如下表所示：表1第二天各代理点的调动方案转出代理点转入代理点转运车辆AB7BM3EJ9GD5HD1HT4JC3JF4JG1NM5OD1PM2QT5RD1RP9SM65.2问题二：考虑短缺损失情况下的最低损失模型实际情况中不可能只考虑转运成本，很多时候供不应求，因此需要考虑到汽车数量不足而带来的经济损失，用短缺损失和转运费用之和来表示总的损失，即：SWQ当需求总量小于或等于拥有总量379时，没有短缺损失，则有约束：70,379tiQd当需求总量大于拥有总量时，需求总量d减拥有总量y为短缺总量,等于短缺量乘以对应的短缺损失L，则有约束：,379tititiiQdyld第t天i代理点的拥有量为第t-1天该代理点的拥有量加上第t天i代理点转入的辆数减去第t天i代理点转出的辆数，即：1tititjitijyyVV根据以上分析写出目标函数：292020211minijtijttijSCVQ