汽车机械识图 投影 第五节 立体表面的交线

第五节立体的表面交线一、截交线二、相贯线主要内容一、截交线立体被平面截切时，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。1.截交线的性质1）封闭性：截交线是封闭的平面图形2）共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面，是截平面和立体表面的共有线。截平面截交线2.截交线的形状截交线的形状取决于立体的几何性质及截平面与立体的相对位置平面与平面立体相交平面与回转体相交平面折线平面曲线曲线和直线围成平面多边形3.求画截交线的方法求画截交线的实质就是求截平面与立体表面一系列的共有点。ⅢⅠⅡⅣⅤⅥ4、平面与平面立体相交平面与平面立体相交，其截交线是一封闭的平面折线，只要求出平面立体的棱线与截平面的交点（也可直接求出截平面与立体表面的交线），判断可见性并依次连接各点，即得所求截交线。作图步骤例：求三棱锥与正垂面的截交线5、平面与回转体相交（一）平面与圆柱相交由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同，所得截交线有三种情况与轴线平行矩形与轴线垂直圆与轴线倾斜椭圆主要介绍特殊位置平面与几种常见回转体相交的截交线的画法。例：已知圆柱被正垂面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。作图步骤投影分析1.求特殊位置点2.求一般位置点3.判断可见性，光滑连接各点4.整理图线，完成图形截平面垂直V面且与圆柱轴线倾斜，截交线为垂直于V面的椭圆。例：已知联轴节的正投影和水平投影，求侧面投影。应注意圆柱转向轮廓线的投影变化截平面P截平面Q截平面R截平面S联轴节的主体是圆筒，其上端用两个左、右对称并平行于轴线的侧平面P及垂直于轴线的水平面Q截切。其下端用两个左、右对称并平行于轴线的侧平面S及垂直于轴线的水平面R截切。（二）圆锥体与平面相交由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，平面截切圆锥所得的截交线有五种形状。θ=90°圆θα椭圆θ=α抛物线与直线θα双曲线与直线通过锥顶三角形例：已知圆锥被侧平面截切后的正投影和水平投影，求侧面投影。作图步骤1.求特殊位置点2.求一般位置点3.判断可见性，光滑连接各点4.整理图线，完成图形用辅助平面法求点，根据三面共点的几何原理，采用辅助平面，使其与截平面和立体表面相交，求共有点。ACDEB例：求圆锥被正垂面截切后的投影。截交线投影积聚成一直线截交线投影为椭圆，但不反映真形截交线投影为椭圆，但不反映真形由于圆锥轴线为铅垂线，截平面为正垂面且与圆锥所有素线相交，故截交线为椭圆。（三）圆球与平面相交平面与圆球相交，不论截平面处于何种位置，其截交线都是圆。由于截平面对投影面的位置不同，截交线的投影也不相同。截平面为投影面的平行面截平面为投影面的垂直面例：求半球体截切后的俯视图和左视图球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的截交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的截交线为前后两段水平圆弧，截平面之间的交线为正垂线。R1例：已知图示顶尖的正投影和侧投影，求水平投影。顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它的上部被一个正垂面与一个水平面的截去一部分。注意曲面的分界线投影（四）平面与组合回转体相交例：已知图示连杆头的水平投影和侧投影，求正投影。连杆头部是由同轴的圆球、圆锥、圆柱组合而成。它的前、后部被两个前、后对称的正平面截去一部分。二、相贯线两立体表面的交线称为相贯线，讨论两立体相交的问题，主要是讨论如何求相贯线。1.相贯线的性质1）共有性：相贯线是相交两形体表面的共有线、分界线，相贯线上的点一定是相交立体表面的共有点。2）封闭性：相贯线一般都是封闭的，特殊情况也可能是不封闭的。圆柱与圆柱相交相贯线圆球与圆柱相交圆柱与圆柱相交相贯线特殊情况2.相贯线的形状一般情况空间曲线特殊情况一平面曲线特殊情况二直线和平面曲线由于组成相贯体的各立体的形状、大小和相对位置不同，相贯线表现为不同形状。3、相贯线的作图方法求两回转体的相贯线，就是要求出相贯线上的一系列共有点。求共有点的方法有：面上取点法、辅助平面法。（1）求特殊位置点（2）求一般位置点（3）判断可见性，光滑连接各点。（4）整理轮廓线特殊位置点包括：极限位置点、转向点、可见性分界点。作图步骤（1）面上取点法两相交的回转体中有一个或两个圆柱，且其轴线垂直投影面时，则圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，相贯线上的点在该投影面上的投影也一定积聚在该圆上，求其它投影可用面上取点法作出。例：求轴线正交的两圆柱表面的相贯线。相贯线的作图方法轴线正交两圆柱有三种基本形式，这些相贯线的作图方法都可以采用面上取点法。两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交例：求轴线垂直交叉的两圆柱表面的相贯线由于两圆柱轴线分别垂直于水平面和侧面，所以相贯线的水平投影与小圆柱面水平投影重合，侧投影与大圆柱面侧投影的一段圆弧重合，要求的是相贯线的正面投影，可采用面上取点法作图。（2）辅助平面法选择辅助平面的原则：辅助平面应为特殊位置平面，并作在两回转面的相交范围内。1.作辅助平面2.分别作出辅助平面与两回转面的截交线。3.两回转面截交线的交点，即为所求相贯线的上点。作图步骤假设作一辅助平面，与相贯的两回转体相交，先求出辅助平面与两回转体的截交线，两截交线的交点必为相贯线上的点。例：求轴线正交的圆柱与圆锥台的相贯线由于圆柱的侧面投影积聚为圆，所以相贯线的侧面投影与此圆重合，要求的是相贯线的正面投影和水平投影。RyyR例：求圆锥台与半球的相贯线由于锥面、球面的各投影都无积聚性，所以相贯线的各面投影都需要通过选用合适的辅助平面求解。（1）同轴的两回转体相交相贯线为垂直于轴线的平面圆，当轴线平行某一投影面时，其相贯线在投影面上的投影为圆或积聚成直线。圆柱与圆球同轴相交圆锥与圆球同轴相交积聚为两直线投影为圆4、相贯线的特殊情况（2）共切于一球面的两回转体相交两圆柱轴线相交、直径相等、共切于一球面圆柱与圆锥轴线相交且共切于一球积聚为相交两直线投影为圆投影为圆投影为相交两椭圆相贯线为两个相交的垂直于公共对称面的椭圆。例如（3）轴线平行的两圆柱体相交圆柱面上的相贯线是两条平行轴线的直线。平行轴线的直线例：补画图示相交立体的正投影①圆柱与半球表面同轴线相交，相贯线为半圆。②圆柱与圆柱轴线正交，直径不等，其相贯线为空间曲线。例：求图示相交立体的侧面投影1）两圆柱内、外表面相交，轴线正交且直径相等，相贯线为相交的平面椭圆。2）两圆柱相交，①内表面相交，其轴线正交、直径不等，相贯线为空间曲线，②内外表面相交，其轴线平行，相贯线为直线。总结一、基本概念：截交线、截平面二、截交线的性质三、平面与平面立体相交封闭性共有性截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的侧棱或底棱的交点，多边形的各条边是截平面与立体表面的交线。四、平面与回转体相交1.平面与圆柱相交2.平面与圆锥相交3.平面与圆球相交4.平面与组合回转体相交根据截平面相对轴线的位置判断截交线的形状，求出截平面与回转体表面一系列共有点，并判断可见性，光滑连接各点，即得截交线投影。五、相贯线的性质六、相贯线的作图方法共有性封闭性：一般情况为封闭的空间曲线。七、相贯线的特殊情况作图步骤作图方法求特殊位置点求一般位置点判断可见性，光滑连接各点面上取点法辅助平面法同轴回转体相交，相贯线为平面圆相交回转体共切于一球，相贯线为平面椭圆轴线平行的两圆柱体相交，相贯线为直线本节结束