算数平方根

2.2平方根第1课时算术平方根学习目标1.了解立方根的概念及其性质。2.能够求一个数的平方根。1111aa如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝.222a请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，，，．23452x2y2z2w，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？22x一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．00解:(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即;(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即;3090011应用举例例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．6449解：(3)因为，所以的算术平方根是，即;(4)14的算术平方根是.6449)87(264498787644914应用举例例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．6449非平方数的算术平方根只能用根号表示.如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a＝.1111aa2解决问题请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：，x＝;，y＝;，z＝;，w＝.2352解决问题32y42z22x52w例2自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h＝19.6代入公式，得，所以正数(秒).即铁球到达地面需要2秒.24t应用举例29.4th29.4th42t式子的两层含义:(1)a≥0;(2)≥0.aa例3如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．ABCDEF知识拓展例题解：设正方形ABFE的边长为a，有，所以，所以．又因为，设，所以，．所以(cm)．所以长方形的长为18cm，宽为12cm．12144aABCDEF1442aCDEFABFESS2xFCx1221446x18612FCBFBC12CDEFAEAB一、填空题：1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；2．的算术平方根是；3．的算术平方根是；4．若，则．792)32(22m2)2(m733216练一练二、求下列各数的算术平方根：36，，15，0.64，，，．1441214102250)65(练一练(2)因为，所以的算术平方根是，即;144121)1211(214412112111211144121解:(1)因为，所以36的算术平方根是6，即;6363662(3)15的算术平方根是;15解：(4)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即；8.064.0(5)因为，所以10-4的算术平方根是10-2，即；42210)10(241010(6)因为，所以的算术平方根是；1515225225(7)因为，所以的算术平方根是1．1)65(00)65(36，，15，0.64，，，．1441214102250)65(三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？练一练解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：).(105.45.52222米BCACAB所以帐篷支撑竿的高是米.10(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：a一是a≥0，二是≥0．a(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．学习小结