精选-沪科版数学九年级(上)-第1章--二次函数与反比例函数--单元综合测试卷-(含答案)-文档

第1页第1章《二次函数与反比例函数》单元综合测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．关于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．点（3，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限C．当x＞3时，﹣1＜y＜0D．当x＞0时，y随x的增大而减小2．若点A（﹣5，y1）、B（﹣3，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定3．某品牌的笔记本成本是7元/本，经销商对其销量与售价的关系进行了调查．整理出如下表所示的4组对应值售价（元/本）12131415销量（本）1101008060为获得最大利润，经销商应将该品牌笔记本售价定为（）（单位：元/本）A．13B．12C．14D．154．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系第2页B．正方形周长与边长之间的关系C．正方形面积和正方形边长之间的关系D．圆的周长与半径之间的关系5．如图，一次函数y=x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P为反比例函数y=（k≠0，x＜0）图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB交于C，作PD⊥PC交直线AB于D，若AC•BD=7，则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣D．﹣6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2═k2x的图象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）两点．若x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0B．﹣2＜x＜2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞27．如图，将等腰直角三角形OAB放置于平面直角坐标系中，OA=AB=10，∠A=90°，D是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作∠ACD=60°，交OA于点C，若点C，D都在双曲线y=（k＞0，x＞0）上，则k的值为（）A．B．C．D．258．函数y=﹣与y=mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．第3页C．D．9．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，）D．（0，3）10．如图，点A是双曲线y=上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=﹣x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD=，则k的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣D．11．如图是一个等腰直角三角板△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，把三角板如图放在平面直角坐标平面内，点A（0，2）、C（1，0），函数y=（x＞0，m为常数）的图象经过点B，过点B作x轴垂线，垂足为D．则函数y=的解析式中m的值为（）A．﹣1B．1C．2D．312．如图，抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），连结AC，现有一宽度为1，长度足够的矩形沿x轴方向平移，交直线AC于点D和E，△ODE周长的最小值为（）A．2+B．6C．2D．2+3第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共5小题）第4页13．已知抛物线y=x2+4x+b与x轴的一个交点A（﹣1，0），求抛物线与x轴的另一个交点坐标．14．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是．15．如图，原点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．16．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是人时，这个旅行社可以获得最大的营业额．17．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（﹣2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x轴的距离的倍，则点M的坐标．三．解答题（共6小题）18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）求其开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出：[来源:学,科,网]①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．第5页19．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；（1）求出k，b，m，n的值；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．20．如图，直线y=kx+b与双曲线y=交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点．（1）试求双曲线y=的解析式；（2）试求直线y=kx+b的解析式；（3）试求△AOB的面积．21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积第6页等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c．经过A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于C点．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以CM为底边的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．A．3．A．4．C．5．C．6．C．7．C．8．A．9．B．10．A．第7页11．D．12．A．二．填空题13．（﹣3，0）．14．y2=．15．8．16．55．17．（2，2）或（10，6）．三．解答题18．解：（1）y=﹣（x﹣1）2+4，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标（1，4），如图，（2）①当﹣1＜x＜3时，y＞；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围为﹣5＜y≤4．19．解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，1），B（1，n）∴m=﹣2×1=﹣2，m=1×n∴n=﹣2∴B（1，﹣2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A，点B解得：k=﹣1，b=﹣1∴直线解析式y=﹣x﹣1（2）∵直线解析式y=﹣x﹣1与x轴交于点C第8页∴点C（﹣1，0）∴S△AOB=×1×1+×1×2=（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜120．解：双曲线y=交于A（2，n）、B（﹣3，﹣2）两点（1）由B（﹣3，﹣2）坐标知：m=6，反比例函数的表达式为：y=，将A（2，n）代入上式，得n=3，答：反比例函数的表达式为：y=；（2）将A、B两点坐标A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入直线y=kx+b方程，易求直线表达式为：y=x+1，C点坐标为（﹣1，0），答：直线表达式为：y=x+1；（3）△AOB可以看成由底均为OC的△OCA、△OCB组成，△AOB的面积=•OC•（yA﹣yB）=×1×（3+2）=2.5．答：△AOB的面积为2.5．21．解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x=45．整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，第9页∴AB长为5m；（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24﹣3x≤10，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=m，有最大面积的花圃．即：x=m，最大面积为：=24×﹣3×（）2=46.67m222．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）点B关于x轴的对称点B′的坐标为（0，﹣3），由轴对称确定最短路线问题，连接AB′与x轴的交点即为点P，设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，[来源:学科网]∴直线AB′的解析式为y=7x﹣3，令y=0，则7x﹣3=0，解得x=，所以，当PA+PB的值最小时的点P的坐标为（，0）．（3）∵S△CDQ=S△BCD，且CD是两三角形的公共底边，第10页∴|yQ|=yB=3，则yQ=3或yQ=﹣3，当yQ=3时，﹣（x﹣1）2+4=3，解得：x=0或x=2，则点Q（2，3）；当yQ=﹣3时，﹣（x﹣1）2+4=﹣3，解得：x=1﹣或x=1+，则点Q坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；综上，点Q的坐标为（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．23．解：（1）将点A（﹣1，0），B（5，0）代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴此抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如图1，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+第11页∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如图2，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．