正余弦定理公式总结

正余弦定理公式总结1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．2、正弦定理的变形公式：①2sinaR，2sinbR，2sincRC；②sin2aR，sin2bR，sin2cCR；③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC．3、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac．4、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC．5、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab．6、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则90C．典型综合练习：1.在△ABC中，A＝60°，B＝75°，a＝10，求c2.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，求角C的大小为3．在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，判断△ABC为什么三角形4．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC为什么三角形5．△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为多少6．在△ABC中，2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面积为32，那么b值为7．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，求sinA8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，求角A的大小9．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝42bc.(1)求sinA的值；(2)求2sinA＋π4sinB＋C＋π41－cos2A的值．10．已知平面四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，记四边形的面积为S.(1)将S表示为θ的函数，(2)求S的最大值及此时θ的大小．11.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab.w.w.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.12.在ABC中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=3.(Ⅰ)若ABC的面积等于3，求a,b；(Ⅱ)若sinsin()2sin2CBAA，求ABC的面积.13.在⊿ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)求sin24A的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m