现代机械优化设计

1目录第一部分优化算法的归纳与总结概述................................................................................................................................1一、一维优化方法........................................................................................................11.1格点法...............................................................................................................11.2二次插值法（抛物线法）...................................................................................21.3黄金分割法........................................................................................................3二、多维无约束优化算法............................................................................................42.1梯度法...............................................................................................................42.2牛顿法...............................................................................................................52.3坐标轮换法........................................................................................................72.4变尺度法...........................................................................................................8三、多维有约束优化算法............................................................................................93.1复合形法...........................................................................................................93.2可行方向法.......................................................................................................103.3惩罚函数法.......................................................................................................11四、总结......................................................................................................................12第二部分基于MATLAB的单级直齿圆柱齿轮减速器优化设计概述..............................................................................................................................14一、MATLAB工具箱简介........................................................................................141.1MATLAB工具箱的特点.....................................................................................141.2优化工具箱中常用的函数..................................................................................151.3MATLAB解决优化问题的一般步骤....................................................................17二、不同优化算法方法对结果的影响......................................................................18三、单级直齿圆柱齿轮减速器的参数优化..............................................................193.1题目要求..........................................................................................................193.2优化数学模型的建立.........................................................................................203.3建立MATLAB文件..........................................................................................24四、总结......................................................................................................................26参考文献...................................................................................................................281第一部分优化算法的归纳与总结概述优化设计是从20世纪60年代初期发展起来的一门新的学科，它是最优化技术和计算机技在设计领域应用的结果。它是根据给定的设计要求，在现有工程技术条件下，应用专业理论和数学规划的及方法，在计算机上进行半自化动或自动化设计，以选出在现有工程条件下的最好方案的一种现代设计方法。机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用，其基本思想是根据机械设计的理论，方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型，然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。随着科学技术的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展，目前又有了进一步的丰富和完善，提出了一些更新的优化设计方法，例如基因遗传算法、模糊优化、人工神经网络设计等等。一、一维优化方法1.1格点法1.1.1基本思想在搜索区间中插入n个等分点，将搜索区间划为n+1个子区间，然后计算比较n个点的函数值，取),,2,1)}((min{nxxfii=，然后取以最小点ix为中心的相邻两区间为新的搜索区间，用相同方法进行新的一轮搜索，直到达到要求的ε为止。1.1.2算法特点格点法是一种极为简单的一维搜索方法，搜索区间的的缩短率为12+=nλ，2可根据目标函数的特点灵活调节，且对于目标函数没有较高要求。当插入点数n越大时，搜索区间的缩短率也越小，搜索区间的缩短也越快，但是每一轮搜索计算的次数也越多。1.1.3选择方法在一维搜索的方法中，格点法对目标函数的适应性比较强，但是相比于黄金分割法，格点法的计算次数较多，相对应的搜索速度也较慢，因此，格点法适用于在搜索区间上具有多个局部最优解的不规则目标函数，对于这类目标函数，格点法可以充分发挥其灵活性的特点，排除多个极值点对全局最优解的干扰。1.1.4应用原则格点法对目标函数没有特殊要求，算法的适应性较强，对于给定的目标函数和搜索区间，可以根据目标函数选择适当的搜索区间缩短率，就可以进行一维搜索。1.2二次插值法（抛物线法）1.2.1基本思想二次插值的基本思想是利用目标函数在不同三点的函数值构成一个与原函数)(xf相近似的二次多项式)(xp，以函数)(xp的极值点*px作为目标函数)(xf的近似极值点。由于二次多项式函数的图形是抛物线，所以它又称为抛物线插值法。1.2.2算法特点在计算过程中若只用一回二次插值计算所得的*px作为函数的极小值点*x的近似解往往达不到精度要求，为此需缩短区间，进行多次插值计算，使*px不断逼近原函数的极小点*x。比较*px和2x两点的函数值的大小，在区间],[31xx内的四个点中选取三个点，使它们的函数值在呈现“大—小—大”变化的前提下缩短搜索区间，然后再重复3上述方法进行二次插值计算，直至相继两次插值函数极小点之间的距离小于某一精度要求时为止。1.2.3应用原则二次插值法收敛速度快，有效性好，但是可靠性较差，因此适用于多为优化的一维迭代搜索。1.3黄金分割法1.3.1基本思想黄金分割法又称[0.618]法，它是利用序列消去原理，在搜索区间[a，b]内适当插入两点1x，2x，将[a，b]分为三段，通过比较这两点的函数值，然后由单谷函数的性质，就可以删去左端或右端的一段，完成第一次跌代。然后在留下来的区间上再插入一点，重复以上过程，直至将区间缩小到满足要求为止。1.3.2算法特点在一维搜索方法中，黄金分割法是一种十分成熟、使用广泛的优化方法。黄金分割法具有较快的搜索速度，其区间缩短率为0.618，对于给定的搜索区间，如果采用点距准则作为终止条件的话，其迭代中止条件中迭代次数k为：618.0lnln)(618.0−≥≤−abkabkεε1.3.3选择方法该种方法的选择应该根据目标函数在搜索区间内的特点来选择，如果目标函数在搜索区间有多个极值点的话，不宜选用黄金分割法，这是在选择黄金分割法时需要注意的问题。当然，也可以先用格点法进行一次区间缩短，然后在新单谷间上使用黄金分割法。无约束优化方法的基本思想即从选定某初始点)(kx出发，沿着以一定规律4产生的搜索方向)(kS，取适当的步长)(ka，逐次搜寻函数值下降的新迭代点)1(+kx，使之逐步逼近最优点*x。可以把初始点)(kx、搜索方向)(kS、迭代步长)(ka称为优化方法算的三要素。其中以搜索方向)(kS更为突出和重要，一个算法的搜索方向成为该优化法的基本标志，分析、确定搜索方向)(kS是研究优化方法的最根本任务之一，它从根本上决定一个算法的成败、收敛速率的快慢等。1.3.4应用原则由于黄金分割法的搜索速度较快，因此适用于给定搜