探索三角形相似的条件同步练习集北师大版

14．6探索三角形相似的条件⑵一、目标导航两角对应相等(非平行)的两个三角形相似方法及应用．二、基础过关1．△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，图中共有对相似三角形．2．Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD=_______，AC=________．3．△ABC中，DE∥BC交AB于D，AC于E，AB=12，AD-DB=4，BC=9，则DE=________．4．△ABC中AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分线交AC于D，则DC________．5．△ABC中P是AB上一点，且∠ACP=∠B，AC=4，AB=6，则PB=________．6．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中点，则点C到BE的距离CF=．三、能力提升7．下列图形中不一定相似的是()A．各有一个角等于45°的两个等腰三角形B．各有一个角等于60°的两个等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．各有一个角等于105°的两个等腰三角形8．△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，若∠AED=∠B，则下列各式中，成立的是()A．AD∶AB=AE∶ACB．AD∶BD=AE∶CEC．AD·AB=AE·ACD．AD·BD=AE·CE9．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且BC∶AC=2∶3，则BD∶AD=()A．2:3B．4:9C．2:5D．3:210．在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列式子中错误的是()A．AD2=BD·DCB．CD2=CF·CAC．DE2=AE·EBD．AD2=AF·AC11．梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AC⊥BD，AD=1，BC=4，则两条对角线AC∶BD为()A．4∶1B．2∶1C．1:3D．2:212．如图，在等边△ABC中，P是BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC的边长为()A．3B．4C．5D．613．如图，等边△ABC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．⑴试说明△ABD≌△BCE．；⑵△AEF与△ABE相似吗?说说你的理由；⑶BD2=AD·DF吗?请说明理由．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD⑴请再写出图中另外一对相等的角；⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度．15．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB，AC于E，F．求证:BDBEADAF．FEDCBA6题FEDCBA12题DCBAPDABC第1题图DCBAFEDCBA216．如图，在△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，连结AD交BC于E，若∠C=∠D，AE=6，DE=2．求AC的长．17．如图，四边形ABCD是菱形，AF⊥BC交BD于E，交BC于F．求证:AD2=21DE·DB．18．如图，P是等边三角形△ABC的一边BC上任意一点，连结AP，AP的垂直平分线交AB，AC于M，N两点．求证:BP·PC=BM·CN．19．如图，O是△ABC的内角平分线的交点，过O作DE⊥AO交AB，AC于D，E．求证:BD·CE=OD·OE．20．已知:如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F．求证：⑴FD2=FB·FC；⑵AB2:AC2=BF:CF．四、聚沙成塔21．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．⑴求证：△ABP∽△PCE；⑵求等腰梯形的腰AB的长；⑶在底边BC上是否存在一点P，使得DE∶EC=5∶3?如果存在，求出BP的长，如果不存在，请说明理由．22．如图，已知△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，点E，F在AB上，∠ECF=45°．⑴求证:△ACF∽△BEC；⑵设△ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S．23．已知，梯形ABCD中，AD∥BC，ADBC，且AD=5，AB=DC=2．⑴P为AD上一点，满足∠BPC=∠A，求证:△ABP∽△DPC；⑵如果点P在AD边上移动（P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么，当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围．60°AEPDCB45°AEFBCEDCBAFEDCBAFEDCBACBAPMNOEDCBABCDAPBCDAPEQ324．如图，在△ABC中，∠BAC=90°D为BC的中点，AE⊥AD，AE交CB的延长线于点E．⑴求证:△EAB∽△ECA；⑵△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似，加以说明，如果不相似，那么增加一个怎样的条件，△ABE和△ADC一定相似．4．6探索三角形相似的条件⑵1．三；2．22，26；3．6；4；15－55；5．310；6．2.4；7．A；8．C；9．B；10．A；11．B；12．A；13．⑴略．⑵相似，由⑴得∠AFE=∠BAC=600，∠AEF公共．⑶由△BDF∽△ABD得:ADBDBDDF，即BD2=AD·DF．14．⑴∠BAC=∠D或∠CAD=∠ACB．⑵由△ABC∽△ACD得BCACACAD，解得:AD=4，所以中位线的长=6.5．15．证:△ADF∽△BDE即可．16．AC=43．17．提示:连结AC交BD于O．18．连结PM，PN．证:△BPM∽△CPN即可．19．证△BOD∽△EOC即可．20．⑴连结AF．证;△ACF∽△BAF可得AF2=FB·FC，即FD2=FB·FC．⑵由⑴相似可得:CFAFACAB，AFBFACAB，即CFBFACAB22．21．⑴略．⑵作AF//CD交BC与F．可求得AB=4．⑶存在．设BP=x，由⑴可得xx74834，解得x1=1，x2=6．所以BP的长为1cm或6cm．22．⑴由∠AFC=∠BCE=∠BCF+450，∠A=∠B=450可证得相似．⑵由⑴得AF·BE=AC·BC=2S．23．⑴略．⑵△ABP∽△DPQ，DQPDAPAB，xyx522，得y=－21x2+25x－2．(1＜x＜4)．24．⑴略．⑵不相似．增加的条件为:∠C=300或∠ABC=600．ABDEC