[数学]初中数学思想方法的教学与应用[1]

初中数学思想方法的教学与应用中位数[e-mail]常用的数学思想方法常用数学思想:建模思想、统计思想、最优化思想、转化与化归思想、类比思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、方程思想、函数思想等。常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。中位数[e-mail]一、数学思想方法的培养应遵循的原则：渗透性原则、层次性原则、反复性原则如何培养初中生的数学思想方法二、在知识的传授全过程中，培养学生的数学思想在概念形成过程中、在公式定理的证明过程中、在例题教学中、在练习过程中渗透和培养数学思想三、培养学生自觉应用数学思想方法解决实际问题的能力中位数[e-mail]初中数学思想方法的教学与应用•类比联想•整体思想•数形结合思想•分类讨论思想•转化与化归思想•方程与函数思想中位数[e-mail]类比联想类比法，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较、分析联想以至形成猜想来完成的，是一种由特殊到特殊的推理方法．中位数[e-mail]教学体现•相似三角形判定方法的探索•零指数幂和负整数指数幂的性质探索•特殊平行四边形性质和判定的探索•直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的探索•整式除法运算法则探索•求多边形内角和中位数[e-mail](2008中考）18.（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．图①QPCBAAQBPC图②中位数[e-mail]（2010中考）22.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．GABCDEGFABADABAD中位数[e-mail]２ｘｘ２ｘ中位数[e-mail]2012中考Ｈ中位数[e-mail]整体思想整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系的量作为整体来处理的思想方法。中位数[e-mail]教学体现•多项式与多项式相乘的法则探索•二元一次方程组的解法•代数式求值•分解因式•整式的相关计算中位数[e-mail]应用2、11111111111111112342345234523445axbybxay21xy已知方程组的解是，则a+b=.3、1、若x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x=-1时，求ax3+bx+7的值为；)244()5()73(22aaa4、中位数[e-mail]5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要米。6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中的阴影面积为。中位数[e-mail]数形结合思想数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即利用形的直观加深对数量关系的理解或利用数的抽象性加深对图形的认识，实现了抽象思维与形象思维的结合与转换。中位数[e-mail]教学体现•数轴•平面直角坐标系•函数•空间与图形•勾股定理•平方差公式、完全平方公式的几何意义中位数[e-mail]应用2、关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。1、已知a＜0，b＜0，且a＜b，则（）A、—b＞—aB、—b＞C、—a＞|b|D、|b|＞|a|5210xxa3、如图是小张用火柴搭的1条、2条、3条……“金鱼”。则搭n条“金鱼”需要火柴根。4、若M(,y1),N(,y2),P(,y3)三点都在函数（k0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A、y2＞y3＞y1B、y2＞y1＞y3C、y3＞y1＞y2D、y3＞y2＞y1121412中位数[e-mail]6、5、对于二次函数y＝ax2＋bx＋c若a＞0，b＜0，c＜0，则下面关于这个函数与x轴的交点情况正确的是（）A.只有一个交点B.有两个，都在x轴的正半轴C.有两个，都在x轴的负半轴D.一个在x轴的正半轴，一个在x轴的负半轴2012中考中位数[e-mail]7、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.224(12)9xxEDCBAＣ中位数[e-mail]分类讨论思想分类讨论思想又称逻辑划分，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想。当数学问题中的条件、结论不明确或题意中含参数或图形不确定时，就应分类讨论。分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决,以增加题设条件。中位数[e-mail]分类讨论的步骤及原则1、明确讨论对象，确定对象的全体，确立分类标准（标准统一，标准不同，结果也不相同）；2、恰当分类（结果无遗漏，无交叉重复）；3、逐类讨论（逐级进行，不越级讨论）；4、归纳总结，综合得出结论。中位数[e-mail]教学体现•|a|=————•实数的分类•三角形的分类•与圆有关的位置关系•三角形判定方法的探索•一元二次方程的解的情况中位数[e-mail]应用1、等腰三角形的一个角等于30°，腰长为20cm，求等腰三角形腰上的高的长；2、已知直角三角形两边x、y的长满足，则第三边长为；3、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过小时两车相距50千米，则的值是（）A、2或2．5B、2或10C、10或12．5D、2或12．5224560xyy中位数[e-mail]4、在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别为和，则∠BAC的度数为；5、已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）A．1或5B．1C．5D．16、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。32中位数[e-mail]1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°ACB50°110°20°在三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！中位数[e-mail]劳技课上，老师要求学生在一张长17cm，宽16cm的长方形纸片上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上。请帮助同学们计算一下所得等腰三角形的面积。中位数[e-mail]在平面直角坐标系中，已知点P（－2，－1）.xy0.PA（1）点T（t，0）是x轴上的一个动点。当t取何值时，△TOP是等腰三角形？情况一:OP=OT情况二:PO=PT情况三:TO=TP)0,5();0,5(21TTT3(-4,0))0,45(4T中位数[e-mail]为对角线以情况一OP：)0,2(1T为对角线以情况二PA：为对角线以情况三OA：(2)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行四边形,请写出点T的坐标?0.PA)2,2(2T)0,2(3T中位数[e-mail]0.P时当情况一090PTO：时当情况二090TPO：不存在符合条件的图T点时，90为POT得由0)0,2(1T)0,25(2TA)5,0(3T(3)过P作y轴的垂线PA,垂足为A.点T为坐标轴上的一点。以P.O.T为顶点的三角形与△AOP相似,请写出点T的坐标?中位数[e-mail]如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2）.一次函数y＝x＋t的图象l随t的不同取值变化时，正方形中位于l的右下方部分的图形面积为S．写出S与t的函数关系式．lDCBAyxO中位数[e-mail]0t2t4tlDCBAyxOlDCBAyxO.212tS20t42t2)4(214tS中位数[e-mail]（2011中考）22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.中位数[e-mail]转化与化归思想化归就是转化与归结的简称，所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。具体来说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。中位数[e-mail]教学体现•多边形内角和的探索•整式乘法运算法则探索•直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系探索•分式方程的解法、多元方程（组）的解法、一元二次方程的解法•几何实体与其三视图中位数[e-mail]应用1、如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了.8米7米BA中位数[e-mail]2、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为.ＸＸ＋１Ｘ＋２Ｘ＋３Ｘ中位数[e-mail]3、如图所示，AB是半圆的直径，AB=4，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积?中位数[e-mail]4、如图，A是半圆上一个三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，求AP+BP的最小值。ABMNOPＰ中位数[e-mail]方程与函数思想函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，建立