徐州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

精选高中模拟试卷第1页，共18页徐州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α2．若直线:1lykx与曲线C：1()1exfxx没有公共点，则实数k的最大值为（）A．－1B．12C．1D．3【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）A．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）4．已知,,xyz均为正实数，且22logxx，22logyy，22logzz，则（）A．xyzB．zxyC．zyzD．yxz5．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（）1111]A．(0,]6B．[,)6C.(0,]3D．[,)36．如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（）A．B．C．D．7．已知函数22()32fxxaxa，其中(0,3]a，()0fx对任意的1,1x都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T，则T（）A．20152B．20153C．201523D．2015228．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）精选高中模拟试卷第2页，共18页A．1﹣B．﹣C．D．9．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣111．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈12．已知命题p和命题，若pq为真命题，则下面结论正确的是（）A．p是真命题B．q是真命题C．pq是真命题D．()()pq是真命题二、填空题13．已知MN、为抛物线24yx上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，||||10MFNF，则直线MN的方程为_________.14．当0,1x（）时，函数e1xfx的图象不在函数2()gxxax的下方，则实数a的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．下列命题：①终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；精选高中模拟试卷第3页，共18页③把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是．16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线xCye：＝上一点，直线20lxyc：＋＋＝经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．17．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为．18．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）三、解答题19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．20．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；精选高中模拟试卷第4页，共18页（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．21．已知椭圆C：22221xyab（0ab），点3(1,)2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别交直线：4x于M、N两点，求证：FMFN．22．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中FEFH，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点,AB放在弧EF上，点,CD放在斜边EH上，且////ADBCHF，设AOE.（1）求梯形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值.精选高中模拟试卷第5页，共18页23．若数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41：几何证明选讲如图，,,ABC为上的三个点，AD是BAC的平分线，交于点D，过B作的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD平分EBC；（Ⅱ）证明：AEDCABBE．精选高中模拟试卷第6页，共18页精选高中模拟试卷第7页，共18页徐州市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．2．【答案】C【解析】令111exgxfxkxkx，则直线l：1ykx与曲线C：yfx没有公共点，等价于方程0gx在R上没有实数解．假设1k，此时010g，1111101ekgk．又函数gx的图象连续不断，由零点存在定理，可知0gx在R上至少有一解，与“方程0gx在R上没有实数解”矛盾，故1k．又1k时,10exgx,知方程0gx在R上没有实数解，所以k的最大值为1，故选C．3．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），∴f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）故选：D精选高中模拟试卷第8页，共18页【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．4．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．5．【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.6．【答案】B精选高中模拟试卷第9页，共18页【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0，x≠1时，y＞0．故选B．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．7．【答案】C【解析】试题分析：因为函数22()32fxxaxa，()0fx对任意的1,1x都成立，所以1010ff，解得3a或1a，又因为(0,3]a，所以3a，在和两数间插入122015,...aaa共2015个数，使之与，构成等比数列，T122015...aaa，201521...Taaa，两式相乘，根据等比数列的性质得2015201521201513Taa，T201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.8．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．9．【答案】C【解析】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；精选高中模拟试卷第10页，共18页逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C10．【答案】D【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．11．【答案】【解析】解析：选B.如图，设E、F在平面ABCD上的射影分别为P，Q，过P，Q分别作GH∥MN∥AD交AB于G，M，交DC于H，N，连接EH、GH、FN、MN，则平面EGH与平面FMN将原多面体分成四棱锥E­AGHD与四棱锥F­MBCN与直三棱柱EGH­FMN.由题意得GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2，EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2，所求的体积为V＝13（S矩形AGHD＋S矩形MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝13×（2×3）×1＋12×3×1×2＝5立方丈，故选B.12．【答案】C【解析】111.Com]试题分析：由pq为真命题得,pq都是真命题．所以p是假命题；q是假命题；pq是真命题；()()pq是假命题．故选C.考点：命题真假判断．二、填空题13．【答案】20xy【解析】解析：设1122(,)(,)MxyNxy、，那么12||||210MFNFxx，128xx，∴线段MN的中点坐标为(4,2).由2114yx，2224yx两式相减得121212()()4()yyyyxx，而1222yy，∴12121yyxx，∴直线MN的方程为24yx，即20xy.精选高中模拟试卷第11页，共18页14．【答案】[2e,)【解析】由题意，知当0,1x（）时，不等式2e1xxax，即21exxax恒成立．令21exxhxx，211e'xxxhxx．令1exkxx，'1exkx．∵0