第七章全部机械零件的可靠性设计

主讲人：程西云零件的可靠性设计•1.应力分布类型和分布参数的确定•2.强度分布类型和分布参数的确定7-1应力分布类型和分布参数的确定•要计算零件的可靠度，首先必须建立零件工作应力和强度的数学模型，列出极限状态方程，同时明确应力和强度的分布和分布参数。•零件断面上的工作应力通常主要有载荷、作用位置和时间、断面尺寸或特征、材料物理性质、工作条件等因素，可用一元函数来表示：s=f(F,A,p,t,e)(7-1)一、实验测定分析法将零件或试件进行进行加载实验，测得一批应力数据，然后，用概率论和数理统计知识对数据进行处理，确定应力分布类型和分布参数。212)(11niixxnsniixnx11二、蒙特卡罗随即模拟法•蒙特卡罗法是通过对应力函数中的随即变量，在计算机上进行随即模拟或统计实验，求得应力分布和分布参数的近似解。三、解析综合法•主要过程：•1.名义应力的确定•名义应力是依据材料力学、弹塑性理论、断裂力学、有限元法、摩擦学及失效理论等知识来确定，建立数学模型，计算受载状态下零件承受的应力。例如直齿圆柱齿轮名义接触应力为：•（7-2）UUbdFZZtHEH11三、解析综合法•Ft为节圆上的圆周力；•b为工作齿宽；•d1为主动齿轮节圆直径；•U为齿数比，+用于外啮合，-用于内啮合；•ZE为综合材料系数，取决于两齿材料的弹性模量和泊松比•ZH为节点区域系数。•2.计算应力的确定•名义应力是在机器稳定和理想工作条件下求出的，需加以修正，应力修正系数一般有：载荷系数、应力集中系数、温度影响系数、介质系数等。•（7-3）•其中K为载荷系数，包括工况系数KA，动载系数KV和载荷分布不均系数。三、解析综合法UUbdKFZZtHEH11K三、解析综合法•3.应力分布类型和分布参数的确定•由（7-3）知，确定计算应力的分布和分布参数，需指定载荷、载荷系数、几何尺寸等随即变量的分布和分布参数。•1）载荷分布和分布参数•统计数据表明，多少静载荷服从正态分布，即使不是或不完全是，也可用正态分布作估计，这样偏于安全。•对于作用时间短，数值很高的瞬时载荷，三、解析综合法•实践表明，这种载荷服从极值分布。•对于不稳定载荷，为了获得载荷的分布，需要在各种工况下的载荷参数进行大量测量记录，利用计算机和专用的数据处理仪进行数据分析，得出一些代表性的载荷谱。•对于静强度计算，载荷的均值按零件危险断面上的最大载荷取值，对疲劳强度按等效载荷取值。载荷的标准差一般通过实验来确定或按载荷情况根据经验估计，般取均值2%-9%。•2）几何尺寸的分布和分布参数•统计表明，各种几何尺寸均较好的服从正态分布。•可以假定尺寸的偏差三、解析综合法dd33dd•例如测得一圆柱体直径d=50±0.08mm，则均值•，标准差。从统计学的观点看，认为在一千个这样的圆柱体中，尺寸落在50±0.08mm的范围内有997个，落在范围外的不超过3个。•上试还可用于载荷、应力等标准差，称为“3σ法则”，对于工程分析，足够精确。三、解析综合法mmd50mmd0267.0308.0•所以，零件断面上的工作应力是一个多元函数s=f(s1,s2,...sn)。•如果应力随机变量的变异系数0.10，每一个随机变量相互独立，且都不起主要控制作用，由中心极限定理知，综合的应力函数基本服从正太分布，即f(s)~N(µs,σs)。•对于静载荷，应力主要取决于载荷和尺寸，所以应力也服从正态分布。三、解析综合法sssC7-2强度分布类型和分布参数的确定•强度是抵抗失效的极限工作能力，于材料性质、热处理方式、应力种类以及许多影响因素（应力集中、表面质量、尺寸大小等）有关。•强度可用一元函数来描述：•r=f(r1,r2,...rn)•齿轮的许用接触应力为：•σHlim为接触疲劳极限应力，ZN为接触强度寿命系数，ZW为工作硬化系数，SHmin为接触强度最小安全系数，一般取1。WNHHHPZZSminlim7-2强度分布类型和分布参数的确定•一、确定强度分布和分布参数的程序•主要是实验测定法、蒙特卡罗随即模拟法和解析综合法。•1.确定与应力相同的失效判据，建立函数关系式；•2.确定名义强度的分布和分布参数；•3.确定修正系数的分布和分布参数；•4.综合成强度分布和分布参数。•二、国内外发表的材料强度分布数据•大量资料表明，材料的静强度，如屈服极限、强度极限都较好服从正态分布。7-2强度分布类型和分布参数的确定7-2强度分布类型和分布参数的确定7-2强度分布类型和分布参数的确定7-2强度分布类型和分布参数的确定•三、取用现有手册中强度数据•手册中查出的强度值一般是平均值，金属的变异系数一般小于0.10，最大不超过0.15，通常取0.10，即σr=0.10µr。•如查得某金属屈服极限σs=324MPa，则取µσs=324MPa，σσs=0.10*324=32.4MPa。•如果许用应力为[σ]=120-160MPa，按3σ原则，取期望和标准差为µ[σ]=1/2(120+160)=140MPa,•σ[σ]=(160-120)/6=6.67MPa。•四、近似估算强度的分布参数•1.静强度的分布参数•在缺乏实验数据时，可近似估计•µr=k1σ0•σr=k1S0•σ0为材料拉伸机械特性的均值，即强度极限σB的均值和屈服极限σs的均值，可从手册中查得；S0为材料拉伸机械特性的标准差，也可用上述原则取；k1为修正系数，k1=ε1/ε2。•ε1为转换系数，ε2为考虑制造中的不均匀性及内部缺陷的影响系数。7-2强度分布类型和分布参数的确定•2.疲劳强度的分布参数•如查不到合适的数据时，可估算σr疲劳极限的分布参数。•µσr=k1k2σ-1•σσr=k1k2S-1•σ-1为对称循环下材料的疲劳极限；•S-1为σ-1标准差•k1为考虑不同应力循环特性的疲劳极限的修正系数；•k2为影响疲劳强度的其他系数，如表面加工系数、尺寸系数等。•K为有效应力集中系数，可查设计手册。•η为材料应力循环不对称的敏感系数，对碳钢，低合金钢η=0.2，对合金钢η=0.3。•五、强度修正系数•手册和实验数据通常都是名义强度，还需用适当的修正系数进行修正，一般可假定他们都服从正态分布。•1.应力集中系数•有效应力集中系数Kσ的均值和标准差可按下式计算7-2强度分布类型和分布参数的确定qKqK111•其中为应力集中敏感系数的均值；•为应力集中敏感系数的标准差；•为理论应力集中系数，设为常数；qq•2.尺寸系数•尺寸系数一般都是统计数据，下表给出了结构钢的尺寸系数ε。7-2强度分布类型和分布参数的确定•3.表面质量系数•对于强度极限σB≤1470MPa的钢，其表面质量系数β的均值及标准差σβ如下表所示。β值一般以磨光试件为基准，其中β=1。7-2强度分布类型和分布参数的确定7-2强度分布类型和分布参数的确定•从上述方法可以看出，可靠性设计仍需引用传统的强度计算中考虑的有关因素，需要大量的传统强度计算所累积的资料。7-3呈分布状态的疲劳曲线进行可靠性设计时需要知道材料的疲劳分布强度和分布参数及影响因素。零件的疲劳曲线（S-N曲线）受材料性质、热加工工艺、热处理的离散性影响而成分布状态，并非单值.（a）不同应力水平失效循环数N分布曲线（b）不同循环数下疲劳极限S的分布曲线假设试件的存活率Pa，即可靠度为试件的循环数N大于某一失效循环数N1，是f1（N）曲线的阴影面积不可靠度F（t），即失效概率Pf为11()(1)()NPsRtPNNfNdN110(1)()NPfPNNfNdN7-3呈分布状态的疲劳曲线将不同应力水平下具有相同失效概率Pf值得失效循环数各点连接起来，得到呈分布状态的疲劳曲线，即P-S-N曲线。在疲劳强度的可靠性设计中，根据零件的重要性，易更换性，易检查性，分别做出存活率为95%、99%、99.9%的疲劳曲线作为设计依据。P-S-N曲线制作步骤•1.根据已知强度极限的均值和标准差，用经验公式估计疲劳极限的分布参数。均值：=0.498标准差：当的分布数据未知时，按下式求得=3.41HBMPa=0.14HBMPaHB为材料的布氏硬度。如果已知强度分布均值，可按变异系数求强度的标准差。BBB11B122221/2(0.498xx0.051)BBBBBrrrC2.取对数坐标，连接A点B点，即AB为存活率Ps=50%的S-N曲线。3.设材料的静强度和疲劳强度为正态分布，按“3σ法则”作呈分布状态的疲劳曲线。7-4呈分布状态的疲劳极限应力图当零件处于非对称循环交变应力下工作时，最大应力分布和疲劳强度的分布与应力幅、平均应力的离散性以及应力循环特性r有关。脉动循环应力：r=0对称循环应力：r=-1minmaxmamar40CrMoA钢轴N=10^7疲劳极限图在特定寿命下，把不同应力循环特性r下的强度分布曲线相同概率点连接起来得一维分布状态的疲劳极限应力线图1、Gerber抛物线，其方程为2、VonMises-Hencky椭圆，其方程为3、Goodman直线，其方程为21()1amB221()()1amB11amB4、简化折线ADGC，直线AD与直线GC方程分别为：式中为均值疲劳极限应力曲线上任一点的最大应力、应力幅、和平均应力。''1am'''maxams零件的疲劳极限应力受有效应力集中系数，尺寸系数、和表面质量系数的影响。为此，我们提出了疲劳极限综合修正系数式中各强度修正系数均视为服从正态分布。(,)(,)(,)(,)kKkKK呈分布状态的简化零件疲劳极限应力线零件的极限应力图中直线AG与GC方程和为零件均值疲劳极限应力曲线上任一点的应力幅和平均应力，为试件受循环弯曲应力时的材料特性。'ae''1aemeK''aemes'me11eK10027-5、稳定变应力下的可靠度计算在每次应力变化中，周期（T）、应力幅（）和平均应力（）如果都相等，则称为稳定应力。am2minmaxa2minmaxm当已知零件在循环特性r等于常数下的疲劳强度分布和应力分布以及他们的分布参数，上章介绍的可靠度计算的原理和方法在这都适用。当零件在某一应力循环特征（）下，同时承受应力幅和平均应力作用时，其应力分布和强度分布如下图所示。maxminr假设上述量都服从正态分布，根据正态分布函数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为：22r''meae2122222e2er]''''''[meaememeaaSS为零件疲劳极限应力幅的均值。为零件疲劳极限应力幅的均值。aeaememe为的标准差为的标准差aeSaemeSme同理，可得工作应力的分布参数为：22sma21222222s][mammaaSS为零件疲劳极限应力幅的均值。为零件疲劳极限应力幅的均值。aamm为的标准差为的标准差aSamSm将上述分布参数和代入连接方程（6-15）便可求出可靠定指数ZR(或β)，然后按ZR值由标准正态分布表查出可靠度R(t)。rr、ss、22zrsYRYrs6-15若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力S1，如下图所，则零件的可靠度为图中阴影面积可靠度：zsdzzdrrfsrPtR)()()()(11假设疲劳强度服从正态分布，则由上式及标准正态分布表，可确定可靠度R（t）。若已知在某一应力下的寿命分布f(N)和零件的工作循环数n的分布，则应力——强度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循环式N(寿命)可看作“