函数周期性与对称性练习卷

函数的对称性与周期性一函数的对称性（一）函数图象的自对称所谓函数图象的自对称是指一个函数图象的对称(中心对称或轴对称)图象是其本身.关于函数图象的自对称,有下列性质:1、奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称，反之亦然。2、二次函数)0(2acbxaxy的图象关于直线对称。3、三角函数xysin的图象关于直线对称，它也有对称中心是；xycos的图象的对称轴是，对称中心是。4、函数xfy若对于定义域内任意一个x都有xbfxaf，则其图象关于直线对称。5、函数xfy若对于定义域内任意一个x都有bxafxaf，则其图象关于点对称。6、曲线xfy关于直线ax与bx（a＜b）对称，则xfy是周期函数且周期为ab2（二）函数图象的互对称所谓函数图象的互对称是指两个函数图象的上的点一一对应，且对应点相互对称（中心对称或轴对称）。关于函数图象的互对称,有下列性质:1、互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；反之，。2、函数xfy与函数xfby2的图象关于直线对称。3、函数xafy与函数xbfy的图象关于直线对称。4、函数xfy与函数xhfky22的图象关于点对称。二函数的周期性如果函数y＝f(x)对于定义域内任意的x，存在一个不等于0的常数T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，则称函数f(x)是周期函数，T是它的一个周期.一般情况下，如果T是函数f(x)的周期，则kT(k∈N＋)也是f(x)的周期.关于函数的周期性的结论：1、已知函数xfy对任意实数x,都有xfaxf,则xfy是以为周期的函数；2、已知函数xfy对任意实数x,都有xaf=f(x)1,则xfy是以为周期的函数；3、已知函数xfy对任意实数x,都有xaf=-f(x)1,则xfy是以为周期的函数.4、已知函数xfy对任意实数x,都有bxfxaf，则xfy是以为周期的函数5、已知函数xfy对任意实数x,都有f(x＋m)＝f(x－m),则是xfy的一个周期.6、已知函数xfy对任意实数x,都有f(x＋m)＝)x(f1)x(f1,则是f(x)的一个周期.7、已知函数xfy对任意实数x,都有f(x＋m)＝－)x(f1)x(f1,求证:4m是f(x)的一个周期.练习：1、已知1xf是偶函数，则函数xfy2的图象的对称轴是（）A.1xB.1xC.21xD.21x2.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2；B．3；C．4；D．53.设函数))((Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f（）A．0B．1C．25D．54.设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（）(A)1.53.56.5fff；(B)3.51.56.5fff；(C)6.53.51.5fff；(D)3.56.51.5fff5.函数)x(fy的图象为1C，1C关于直线1x对称的图象为2C，将2C向左平移2个单位后得到图象3C，则3C对应函数为（）A.)x(fyB.)x1(fyC.)x2(fyD.)x3(fy6.已知定义在R上的奇函数)x(f满足)x(f)2x(f，则)6(f的值为（）A.1B.0C.1D.27.已知)(xf是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则)2(Tf（）（A）0（B）2T（C）T（D）2T8.函数)x(f对于任意实数x满足条件)x(f1)2x(f，若5)1(f，则))5(f(f等于A.5B.5C.51D.519.已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则5(())2ff的值是（）A.0B.12C.1D.5210.已知偶函数)x(fy满足)1x(f)1x(f，且当]0,1[x时，943)x(fx，则)5log(f31的值等于（）A.1B.5029C.45101D.111.在R上定义的函数)x(f是偶函数，且)x2(f)x(f，若)x(f在区间]2,1[上是减函数，则)x(f（）A.在区间]1,2[上是增函数，在区间]4,3[上是增函数B.在区间]1,2[上是增函数，在区间]4,3[上是减函数C.在区间]1,2[上是减函数，在区间]4,3[上是增函数D.在区间]1,2[上是减函数，在区间]4,3[上是减函数12.已知定义在R上的函数)x(fy满足下列三个条件：①对于任意的Rx，都有)x(f)4x(f；②对于任意的2xx021，都有)x(f)x(f21；③函数)2x(fy的图象关于y轴对称。则下列结论正确的是（）A.)5.15(f)5(f)5.6(fB.)5.15(f)5.6(f)5(fC.)5.6(f)5.15(f)5(fD.)5.6(f)5(f)5.15(f13.设)x(f为R上的奇函数，且0)3x(f)x(f，若1)1(f，2log)2(fa，则a的取值范围是.14.若()fx是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，1()1fxx，则1()2f＝．15.yfx定义域为R，且对任意xR都有111fxfxfx，若212f则f(2009)=_16.设函数)x(fy是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线2x对称，已知]2,2[x时，函数1x)x(f2，则]2,6[x时，)x(f.17.定义在),(上的偶函数)x(f满足)x(f)1x(f，且在]0,1[上是增函数，下面是关于)x(f的判断：①)x(f是周期函数；②)x(f的图象关于直线1x对称；③)x(f在]1,0[上是增函数；④).0(f)2(f其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）。18.设函数)x(f在),(上满足)x2(f)x2(f，)x7(f)x7(f，且在闭区间]7,0[上只有.0)3(f)1(f⑴试判断函数)x(fy的奇偶性；⑵试求方程0)x(f在闭区间]2005,2005[上的根的个数，并证明你的结论。