上海五年级数学-平均数(含解析)机构

量身定制、助力高飞Word~私聊第1页第五讲平均数姓名：_________知识要点：求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商。平均数问题主要涉及到三个数量：总数量、总份数、平均数，基本数量关系式为：总数量÷总份数=平均数；总数量÷平均数=总份数；平均数×总份数=总数量。解答这类题的关键是弄清题意，找准题中什么数量是总数量，其对应的总份数及平均数各是什么数量，再运用对应的数量关系求解。本节课的重点及难点在于利用“移多补少”、“等量代换”、“条形图”等数学思想来解决较复杂的平均数问题。一、基础例题1、一个同学学写字，他要求自己平均每天练8张纸，从星期一到星期四每天都已经练了9张纸，星期五有事没有练，星期六练了10张，那么星期天要练多少张才能达到他的要求？答案：10解析：87941010−−=（张）2、果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？答案:10解析：要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量．什锦糖的总价是：37911120+=（元），什锦糖的总质量是：3912+=（千克），什锦糖的单价是：1201210=（元）．3、小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？答案：88解析：已知三科成绩平均分是96分，可以求出三科成绩总分数，英语成绩公布后，四科平均成绩是：96294−=(分)，就可以求出四科的总分数，用四科的总分数减去三科的总分数就是英语的分数．（1）语文、数学和音乐三科总分数：963288=(分)（2）四科总分数：9624376−=（）(分)（3）英语的分数：37628888−=(分)量身定制、助力高飞Word~私聊第2页综合列式：962496388−−=（）(分)二、举一反三4、某班女同学人数是男同学的2倍,如果女同学的平均身高是150厘米,男同学的平均身高是162厘米,那么全班同学的平均身高是多少厘米？答案：154解析：把2个女同学和1个男同学分在一组，每组的平均身高都是（150×2+162）÷3=154厘米，5、四种水果糖的价格分别是每500克6，7，9，12元，现将每500克6元和7元的糖各5千克，每500克9元和12元的糖各3千克混合为什锦糖，以四种糖的平均价格出售，这16千克糖可多收入多少元？答案：16解析：()()()6791241626710912616−−=＋＋＋＋＋(元)。6、小伟参加了4次数学测验，平均分是68分，他想在下次测验后，将5次的平均成绩提高到70分以上，那么，下次测验，他至少要得多少分？答案：78解析：先求总分前4次总分=468=272（分），如果5次测验平均分在70分以上，则这5次的总分至少要得705350＝（分），所以小伟第5次至少要得35027278－＝（分）.三、拓展提高7、A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,再加上去掉的那个数，这样依次计算了4次,得到下面4个数：23、26、30、33，A、B、C、D四个数的平均数是多少？答案：14解析：依题意，4次计算后的结果如下：()3BCDA+++、()3ACDB+++、()3ABDC+++、()3ABCD+++我们把所得的四个数相加，即[()3]+[()3]+[()3]+[()3]BCDAACDBABDCABCD++++++++++++(3333)3()2ABCDABCDABCDABCDABCD=+++++++=+++++++=+++A、B、C、D四个数的和为23+26+30+332=56（）,A、B、C、D四个数的平均数为564=14量身定制、助力高飞Word~私聊第3页8、篮球队共有五名队员，其中四名队员的平均身高是186厘米，另一名队员的身高比这五名队员的平均身高矮12厘米，这名队员的身高是多少？答案：171解析：方法1：这名队员比平均身高矮的12厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以五个人的平均身高为186-124=183（厘米），这名队员身高为183-12=171（厘米）。方法2：这四名队员的总身高为1864=744（厘米）,第五名队员加入时，他比这五名队员的平均身高矮12厘米，因此需要从前四名队员的总身高中移出12厘米来补给第五名队员。五个人的平均身高为744-124=183（）（厘米），这名队员身高为183-12=171（厘米）。方法3：利用“条形图”。BA12厘米186厘米4人1人1人4人186厘米如上右图所示，算5人的平均身高时，需从4人的总身高条形图中移出一个长方形A填补到第五个人的身高条形图中，此时第五个人的条形图上多了一块长方形B，则A的面积与B的面积相等,而B的面积为112=12，从而A的宽为124=3，第五名队员的身高为186-3-12=171（厘米）。9、小丁丁练习踢毽子，他已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次踢了30下，那么平均每次跳42下；如果最后这次跳48下，那么平均每次跳45下。小丁丁已经跳了多少次?答案：5解析：小丁丁最后一跳的两种跳法相差483018−=（下），而这18下可以让小丁丁跳的每一次平均增加45423−=（下），所以小丁丁一共跳了1836=（次），而不算最后一次，则小丁丁已经跳了6=5-1（次）。四、融会贯通10、有三个数，每次选出其中的两个数，算出它们的平均数，这样算了三次，得到了三个数69、75、66。那么原来三个数的平均数是多少？答案：70解析：设这三个数为A、B、C,依题意，可得三个计算结果为：()2BC+、()2AC+、()2AB+量身定制、助力高飞Word~私聊第4页将这三个数相加，有)2()2()2BCACAB+++++（(222)2ABCABC=++=++原来三个数的平均数是6975+66370+=（）。11、某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人。现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分，得一等奖的学生的平均分就提高了3分。请问：原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少？答案:10.5解析：先来看一等奖的情况，如图1所示：133×63×6图2原二等奖平均分后二等奖平均分后4名平均分原二等奖20名原一等奖后4名图1后4名平均分原一等奖平均分前6名平均分后4名前6名12、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？答案：6解析：由五个数的平均数是9，可知这五个数的总和是：9545=，其中一个数改为1后，五个数的平均数为8，则现有五个数的总和是：8540=，被改的这个数减少了45405−=，可见这个被改动的数原来是：156+=．五、挑战自我13、李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发到爷爷家，平均速度是15千米/小时；他从爷爷家回山上平均速度是10千米/小时，问李明往返的平均速度是多少？答案：12解析：往返的平均速度是指：往返的总路程除以往返所用的总时间。假设李明一趟的路程是30千米，总时间为301530105+=（小时），因此，李明往返的平均速度为每小时302512=（千米）。量身定制、助力高飞Word~私聊第5页第五讲回家作业解答1、小王，小刚，和平平三人的期末数学成绩分别为97、87、92那么三人的平均成绩为多少分？答案：91解析：（97+87+92）÷3=91（分）。2、羊肉丸子每千克7元，牛肉丸子每千克5元，灰太狼用4千克羊肉丸子和4千克牛肉丸子制作成混合丸子，那么混合丸子每千克多少元。答案：6。解析：平均价格为总价格除以总量，所以混合丸子价格为每千克(7X4+5×4)÷(4+4)＝6元。3、有7个数的平均数为40，如果把其中一个数改为80，这时7个数的平均数是42。这个被改的数原来是多少？答案：66解析：注意到改完之后，平均数变大了，说明这个数被改大了，所以我们需算出这个数被变大了多少，然后用新数减去增多的，便可求出原数。方法1：增多了74274014−=，原数为801466−=；方法2：我们将改前的每个数均看为40，改后的每个数均看为42，不难发现，每个数增加了42402−=，这样总和增加了2714=，而这14便是原数增多的，所以原数为801466−=。4、在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求：（1）小方和小华的平均成绩；（2）他们三人中的最高成绩。答案：（1）81分；（2）93分解析：（1）小明、小方和小华三人的总成绩是853=255(分)，小明和小方的总成绩是882=176(分)，小明和小华的总成绩是862=172(分)，所以小方的成绩是255172=83−(分)，小华的成绩是25517679−=(分)，故小方和小华的平均成绩是8379281（＋）＝(分)。（2）由上知小明的成绩为255(7983)93−=＋(分)，所以，三人的最高成绩是93分。5、六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后量身定制、助力高飞Word~私聊第6页三个数的平均数？答案：7解析：要求后三个数的平均数，则必须有“这三个数的总和”，“这三个数的总和”就是本题目求解的关键．后两个数的总和是：768410−=，则后三个数的总和是：101121+=，则本题目的答案为：2137=．6、三个人跳绳，小红与小新的个数之和是237个，小红和小江的个数之和是258个，而小新与小江的个数之和是255个，则三人平均跳了多少个？答案：125解析：()23725825523125++=（个）7、小胖考了语文、数学、英语、历史四门功课，数学成绩不算在内，总分是261分，把数学成绩加上去，平均成绩提高了2分。小胖的数学考了多少分？答案：95解析：方法1：前三门的平均分为2613=87（分），数学成绩加上去后，平均成绩提高了2分,此时四门科目的平均分为87+2=89（分），我们可以用四门的总分减去前三门的总分便可算出数学成绩。数学成绩为89426195−=（分）.方法2：利用方法1的方法我们可以算出四门科目的平均分是89分，前三门的平均分为87分，我们可以看成前三门每门都考87分，注意到数学成绩加上去后，平均分提高了2分，而每门提高的这“2”分均是由数学成绩补上的，所以数学成绩为892395+=（分）。8、将一根绳子平均分成五段比平均分成七段每段长6米，这根绳子长____米。答案：105。解析：设这根绳子长为35份，平均分成5段，则每段为7份；平均分成7段，则每段为5份。每份长力6÷(7-5)=3米，绳长为35×3=105米。