二元一次方程组复习

一、知识要点1：什么样的方程是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=021．下列是二元一次方程的是（）A、B、C、2x+D、13y32xy=23xyxy-=B含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程xx63已知方程3x-5y=4是二元一次方程，则m+n=m+n-7m-n-1m–n-1=1m+n-7=1m=5n=382、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)知识要点2：什么叫做二元一次方程的解？能使方程左右两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。3.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A、B、C、D、5723xyyx212zxyx2432yxxy322135yxyxC含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。知识要点3：什么样的方程是二元一次方程组？知识要点4：二元一次方程组的解是什么意思？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。2、二元一次方程组x+2y=10y=2x的解是？x=4y=3(1)x=3y=6（2）x=2y=4（3）x=4y=2(4)11yx10yx72yx01yx例.在①②③④中，是方程的解有；12yx13yx是方程的解有；①、④①、③方程组的解是13yx12yx10yx①。二元一次方程组一元一次方程消元转化代入消元法加减消元法用代入法解二元一次方程的一般步骤是：①选取一个适当的方程，对它进行变形，用含有一个未知数的代数式表示②将变形后的方程代入，得到一个③解这个，求出未知数的值④将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出，从而得到方程组的解⑤最后检验求得的结果是否正确另一个未知数另一个方程一元一次方程一元一次方程另一个未知数的值1.用代入消元法的特征（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式.（2）方程组中某一未知数的系数是1或-1.y=2x-32x+4y=9①②3x-y=-8x+4y=5①②2.加减消元法方程组中同一未知数的系数相等或相反数.3x-y=-8x+y=5①②3x-2y=-83x+y=5①②一、用代入法解二元一次方程组例1解方程组：说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的一对数才是方程组的解。)2(1574)1(304yxyx二、用加减法解二元一次方程组例4解方程组：4216134102xyxy()()二、用加减法解二元一次方程组例5解方程组：4216134102xyxy()()1.解二元一次方程组的基本思路是2.用加减法解方程组{由①与②————直接消去——3.用加减法解方程组{由①与②——，可直接消去———2x-5y=7①2x+3y=2②4x+5y=28①6x-5y=12②消元相减x相加y4、方程2x+3y=8的解（）A、只有一个B、只有两个C、只有三个D、有无数个5、下列属于二元一次方程组的是（）A、B0153yxyx0153yxyxC、x+y=5Dx2+y2=11221xyxyDA整体代入法3.解下列方程组：x-2=2(y-1)2(x-2)+(y-1)=5（2）23323x+y2xyxyxy能否重构方程（组）？（1）整体加减法1.已知︱4x+3y-5︱与︳x-3y-4︱互为相反数，求x、y的值。2.已知3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。4x+3y-5=0x-3y-4=0y+5=2x3x=2-4y(X-3Y-4)21.已知︱4x+3y-5︱与︳x-3y-4︱互为相反数，求x、y的值。解：由题意得︱4x+3y-5︱+︳x-3y-4︱=0①②由②得：x=3y+4③把③代入①得：4（3y+4)+3y-5=0解得：1511y4x+3y-5=0x-3y-4=0把代入③得1511y59,4511xx59x，1511y2.已知3ay+5b3x与-5a2xb2-4y是同类项，求x、y的值。解：由已知得①②由①得:③把③代入②得：xy25yx42352xy)52(423xx解得：2x把代入③得：2x1y1,2yx4、方程组与方程组的解相同，求a,b的值。2x-3y=3ax+by=13x+2y=11ax-by=3根据题意，灵活组建二元一次方程组ax+by=2ax-by=48.关于x、y的二元一次方程组2x+3y=104x-5y=-2的解与的解相同，求a、b的值大显身手解：根据题意，只要将方程组的解代入方程组，就可求出a，b的值ax+by=2ax-by=42x+3y=104x-5y=-22x+3y=104x-5y=-2解方程组得x=2y=2ax+by=2ax-by=4将x=2y=2代入方程组得2a+2b=22a-2b=4解得3a=21b=-2∴a=，b=3212解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1解三元一次方程组3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③｛解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=31因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-231｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系．设未知数．根据等量关系，列出方程组．解方程组，求出未知数．检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速例1.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟到达乙地,求甲、乙两地间的距离.、25052755stst解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组例2.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组2()16()1xyxy解得1316xy答:甲、乙二人每分钟各跑、圈，13161.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料1件A型工艺品0.9㎏0.3㎏1件B型工艺品0.4㎏1㎏(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?2.图表问题1.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？3.总量不变问题解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据题意得方程组351040(0.5)yxyx2206xy解这个方程组，得答：订单要220辆汽车，规定日期是6天4.销售问题:标价×折扣=售价售价-进价=利润利润率=利润售价进价进价进价1.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，根据题意，得100952(1)100(1)10100100xyxy解这个方程组，得2080xy1．已知函数的图象交于点P，则点P的坐标为（）．(A)（－7，－3）(B)（3，－7）(C)（－3，－7）(D)（－3，7）2．已知直线与直线相交于点，则的值分别为（）．(A)2，3(B)3，2(C)(D)2312xyxy与bxy21xy3．已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为6，求一次函数的表达式．bkxyxy312,213,21五.二元一次方程与一次函数专题训练:例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得:4436422(42)xyyxxy解得45xy答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.2.下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）星期一星期二甲12乙13.5张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y股，根据题意，得(12.512)(13.313.5)200(12.912.5)(13.913.3)1300xyxy解得10001500xy答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票1500股.一、填空一架飞机的速度为Xkm/h,风速为Ykm/h则该飞机顺风速度为，逆风速度为。()km/h()km/hX+YX–Y3、已知一个两位数，十位数字比个位数字大3，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。十位个位三位数的代数式原数新数若设十位数字为x，个位数字为y，则xy10x+yyx10y+x4.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？解：设第一天行军的平均速度为Xkm/h第二天行军的平均速度为Ykm/h根据题意，可列方程组：4X+5Y=985Y-4X=2解之得：X=12Y=10答：第一天行军的平均速度为12km/h；第二天行军的平均速度为10km/h。5、小明骑摩托车在公路上匀速行驶，12:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7；13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少？解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，