初二升初三衔接-第2讲：整式与因式分解

有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！1初二升初三暑期讲义整式的乘除与因式分解教学过程一．复习衔接二、知识点解析知识点一：实数的分类，平方根和立方根的意义与运算；1．下列数中是无理数的是（）.A．4B．72C．3D．0.1022．一个数的平方根是它本身，这个数是（）.A．0B．0和1C．±1D．±1和03．81的平方根是_________________．4.计算：333255335．求下列各式中的x的值：（1）92x（2）8)1(3x知识点二：整式的乘除与因式分解1.整式的除法：mnmnaaa，（0a，m，n都是正整数，并且mn），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。（1）01(0)aa，任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。2.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！23．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式()abc是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。i多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。ii公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：（1）常用公式平方差：)ba)(ba(ba22完全平方：222)ba(b2aba（2）十字相乘法ⅰ二次项系数为1bxaxabxbaxqpxx22ⅱ二次项系数不为1（4）分组分解法经典例题因式分解【例1】将下列各式分解因式：（1）332636aaa_______；（2）41_______a；（3）22abab_______；（4）22421abb_______。[错因透视]因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如332636aaa2(2636)(6)(26)aaaaaa；②因式分解不彻底，如4221(1)(1)aaa；③丢项，如22abab()()abab；④分组不合理，导致分解错误，如22421abb22(41)(2)(21)(21)(2)abbaabb，无法再分解下去。【例2】连一连：a2－1(a＋1)(a－1)a2＋6a＋9(3a＋1)(3a－1)a2－4a＋4a(a－b)9a2－1(a＋3)2a2－ab(a－2)2【思路点拨】有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！3【例3】分解因式：（1）5x－5y＋5z（2）239aab（3）)(4)(22xybyxa【思路点拨】【例4】把下列各式因式分解：（1）22254nm（2）22)(121)(169baba【思路点拨】【例5】把下列各式分解因式：（1）229124baba（2）22)2(8)216nnmnnm（【思路点拨】此题中多项式的各项没有公因式且都是三项式，应考虑用完全平方公式．【例6】因式分解：（1）2222216)4(yxyx（2）4)1(4)1(222aa【思路点拨】只要（1）把224yx和xy4，（2）)1(2a把看作整体就不难套用平方差公式和完全平方公式来分解这个多项式的第一步，但本题中的两小题都能继续因式分解，因此要特别注意分解要彻底．复习题1.计算62()()abab的最终结果为().A．33abB．44abC．34abD．43ab2.已知0(2)1x，则().A．3xB．1xC．x为任意数D．2x≠3.若35m，34n，则23mn等于().A．254B．6C．21D．204．计算23362baba的结果是().有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！4A.ba32B.ba221C.ba321D.321a5.342322(72369)(9)xyxyxyxy等于().A．22841xyxyB．22841xyxyC．22841xyxyD．2284xyxy6．下列计算正确的是（）Ａ．2aaaＢ．33(2)6aaＣ．22(1)1aaＤ．32aaa7．下列运算正确的是（）A．235ababB．623aaaC．222()ababD．325aaa·8．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．()nxynxnyB．234(3)4xxxxC．237(2)14abacabcD．2221(1)aaa9.观察下列各式：①abxadx；②2226xyxy；③328421mmm；④3223aababb；⑤222()5()6()pqxyxpqpq；⑥2()()4()axyxybyx.其中可以用提公因式法分解因式的有（）A．①②⑤B．②④⑤C．②④⑥D．①②⑤⑥10.多项式322236312mnmnmn分解因式时应提取的公因式为（）A．3mnB．23mnC．23mnD．223mn11.下列因式分解中，正确的有①4a－a3b2＝a（4－a2b2）；②x2y－2xy＋xy＝xy（x－2）；③－a＋ab－ac＝－a（a－b－c）；④9abc－6a2b＝3abc（3－2a）；⑤32x2y＋32xy2＝32xy（x＋y）A.0个B.1个C.2个D.5个12．已知2ab，则224abb的值是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．613．已知x+y=–5，xy=6，则22xy的值是（）A．1B．13C．17D．2514．分解因式：34xyxy．有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！515．计算：______________1112xxx；16．已知：3ba，ab＝2，则_______22ba．17.已知实数a、b满足1)(2ba，25)(2ba，则代数式abba22的值为．18.在实数范围内分解因式：2484mm．19．计算：________422aba．20．若3xxxnnm，则_________m；21．已知222450abab，求2243ab的值。22.计算：(1)y10÷y3÷y4(2)(-ab)5÷(-ab)323．计算：(1)xn+2÷xn-2(2)(x4)3·x4÷x16（3）用小数或分数表示：5.2×10-324．计算：(1)(a2n+2b3c)÷(2anb2)；(2)(3xy2)2·(2xy)÷(6x3y3)25．计算：(1)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷(2xy3)；(2)［(x+y)2-(x-y)2］÷(xy)26.已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断△ABC的形状．