初二升初三衔接-第3讲：反比例函数综合应用

有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！1初二升初三暑期讲义第三讲反比例函数综合应用（一）学习目标1．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．2．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．3．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（二）重点难点1．重点是反比例函数的图象及其性质的掌握和运用．2．难点是反比例函数及其图象的性质的应用．二、基础知识（一）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（二）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1.如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！2②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．2.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．3．综合应用有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！3（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图1，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．图1（3）如图2，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．图2（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！4②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．第三讲反比例函数综合应用（3）课后作业1．函数y=kx+b与y=(kb≠0)的图象可能是（）有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！5ABCD2．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（）A．正比例函数B．反比例函数C．二次函数D．不能确定3．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．答案：1.①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！6因此面积为4．2.①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．3.（1）D．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．课后作业1．A2．A3．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A(2，1)有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！7∴1=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=．又点B也在双曲线上，∴n==?2，∴点B的坐标为(?1，?2)．∵直线y=kx+b经过点A、B．∴解得∴一次函数的解析式为y=x?1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即x2或?1x0．