北京四中2015—2016学年度第一学期高一数学期末考试试卷

北京四中2015—2016学年度第一学期期末试卷高一数学2016.1试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷[必修模块4]本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.如果cos0，且tan0，则是（）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角2.化简ADBCAB等于（）（A）CD（B）DC（C）AD（D）CB3.若向量(2,1),(2,)x==ab共线，则实数x的值是（）（A）2-（B）2（C）0（D）2±4.函数()cosfxx的一个单调递增区间是（）（A）(0)2（B）(,)22（C）(0)，（D）(0,)5.sincosyxx是（）（A）最小正周期为2π的偶函数（B）最小正周期为2π的奇函数（C）最小正周期为π的偶函数（D）最小正周期为π的奇函数6.为了得到函数sin(2)4yx的图象，可以将函数sin2yx的图象（）（A）向左平移4个单位长度（B）向右平移4个单位长度（C）向左平移8个单位长度（D）向右平移8个单位长度7.若直线xa是函数sin()6yx图象的一条对称轴，则a的值可以是（）（A）3（B）2（C）6（D）38.已知非零向量a,b夹角为45,且2a,2ab.则b等于（）（A）22（B）2（C）3（D）29.函数2sin(2)yx的图象与直线yx的交点个数为（）（A）3（B）4（C）7（D）810.关于函数()sincosfxxx，给出下列三个结论：①函数()fx的最小值是1；②函数()fx的最大值是2；③函数()fx在区间(0,)4上单调递增.其中全部正确结论的序号是（）（A）②（B）②③（C）①③（D）①②③二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11.sin4_____.12.如图所示，D为ABC△中BC边的中点，设ABa，ACb，则BD_____.（用a，b表示）13.角终边上一点的坐标为(1,2)，则tan2_____.14.设向量(0,2),(3,1)ab==，则,ab的夹角等于_____.15.已知(0,)，且cossin8，则_____.16.已知函数()sinfxx（其中0）图象过(,1)点，且在区间(0,)3上单调递增，ABCD则的值为_______.三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知2(,)，且3sin5.（Ⅰ）求tan()4的值；（Ⅱ）求sin2cos1cos2的值．18．（本小题满分12分）如图所示，CB，两点是函数()sin(2)3fxAx（0A）图象上相邻的两个最高点，D点为函数)(xf图象与x轴的一个交点.（Ⅰ）若2A，求)(xf在区间[0,]2上的值域；（Ⅱ）若CDBD，求A的值．19．（本小题满分12分）如图，在ABC△中，1ABAC，120BAC.（Ⅰ）求ABBC的值；（Ⅱ）设点P在以A为圆心，AB为半径的圆弧BC上运动，且APxAByAC，其中,xyR.求xy的最大值.CBODyxABCPB卷[学期综合]本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1．设UR，{|0}Axx，{|1}Bxx，则UABð_____．2．2log2_____，31log23_____．3．已知函数()fx1,2,1.xxxx≥1,且()(2)0faf，则实数a_____．4．已知函数)(xf是定义在R上的减函数，如果()(1)fafx在[1,2]x上恒成立，那么实数a的取值范围是_____．5．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y(单位：升/小时)与液体所处环境的温度x(单位：℃)近似地满足函数关系ekxby（e为自然对数的底数，,kb为常数).若该液体在0℃的蒸发速度是0.1升/小时，在30℃的蒸发速度为0.8升/小时，则该液体在20℃的蒸发速度为_____升/小时．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6．（本小题满分10分）已知函数26()1xfxx.（Ⅰ）判断函数)(xf的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf的实数x的取值范围．题号一二本卷总分678分数7．（本小题满分10分）设a为实数，函数2()2fxxax．（Ⅰ）当1a时，求()fx在区间[0,2]上的值域；（Ⅱ）设函数()()gxfx，()ta为()gx在区间[0,2]上的最大值，求()ta的最小值.8．（本小题满分10分）设函数()fx定义域为[0,1]，若()fx在*[0,]x上单调递增，在*[,1]x上单调递减，则称*x为函数()fx的峰点，()fx为含峰函数．（特别地，若()fx在[0,1]上单调递增或递减，则峰点为1或0）对于不易直接求出峰点*x的含峰函数，可通过做试验的方法给出*x的近似值.试验原理为：“对任意的1x，2(0,1)x，12xx，若)()(21xfxf，则),0(2x为含峰区间，此时称1x为近似峰点；若12()()fxfx，则)1,(1x为含峰区间，此时称2x为近似峰点”．我们把近似峰点与*x之间可能出现．．．．的最大距离称为试验的“预计误差”，记为d，其值为d}}1,max{},,max{max{212121xxxxxx（其中},max{yx表示yx,中较大的数）．（Ⅰ）若411x，212x．求此试验的预计误差d．（Ⅱ）如何选取1x、2x，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明1x的取值即可）．（Ⅲ）选取1x，2(0,1)x，12xx，可以确定含峰区间为2(0,)x或1(,1)x.在所得的含峰区间内选取3x，由3x与1x或3x与2x类似地可以进一步得到一个新的预计误差d．分别求出当411x和125x时预计误差d的最小值．（本问只写结果，不必证明）北京市西城区2015—2016学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2016.1A卷[必修模块4]满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C；2.B；3.B；4.C；5.D；6.D；7.A；8.A；9.C；10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.22；12.1()2ba；13.43；14.3；15.8；16.32.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为2(,)，且3sin5，所以24cos1sin5.………………3分所以sin3tancos4.………………5分所以tan1tan()741tan.………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，24sin22sincos25，………………9分2321cos22cos25.………………11分所以244sin2cos1255321cos2825.………………12分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意()2sin(2)3fxx，因为02x，所以02x.所以42333x.………………3分所以3sin(2)123x.………………6分所以2)(3xf，函数)(xf的值域为[3,2].………………8分（Ⅱ）由已知(,)12BA，13(,)12CA，(,0)3D,………………11分所以(,)4DBA，3(,)4DCA.因为CDBD，所以DCDB，223016DBDCA，解得34A.又0A，所以34A.………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()ABBCABACAB………………2分213122ABACAB.………………4分（Ⅱ）建立如图所示的平面直角坐标系，则(1,0)B，13(,)22C.………………5分设(cos,sin)P，[0,]3，………………6分由APxAByAC，得13(cos,sin)(1,0)(,)22xy.所以3cos,sin22yxy.所以3cossin3x，23sin3y，………………8分2232311sincossinsin2cos233333xy2311(sin2cos2)3223………………10分ABCPyx21sin(2)363.………………11分因为2[0,]3，2[,]666.所以，当262，即3时，xy的最大值为1.………………12分B卷[学期综合]满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{|01}xx；2.1,62；3.1；4.{2}aa；5.0.4.注：2题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解:（Ⅰ）因为26()1xfxx，所以26()1xfxx()fx.………………4分所以()fx为奇函数.………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf，得262221xxx.………………8分整理得225x，………………9分所以22log5x，即21log52x.………………10分7.（本小题满分10分）解:（Ⅰ）当1a时，2()2fxxx.二次函数图象的对称轴为1x，开口向上.所以在区间[0,2]上，当1x时，()fx的最小值为1.………………1分当0x或2x时，()fx的最大值为0.………………2分所以()fx在区间[0,2]上的值域为[1,0].………………3分（Ⅱ）注意到2()2fxxax的零点是0和2a，且抛物线开口向上.当0a时，在区间[0,2]上2()()2gxfxxax，()gx的最大值()(2)44taga.………………4分当01a时，需比较(2)g与()ga的大小，22()(2)(44)44gagaaaa，所以，当0222a时，()(2)0gag；当2221a时，()(2)0gag.所以，当0222a时，()gx的最大值()(2)44taga.………5分当2221a时，()gx的最大值2()()tagaa.………………6分当12a时，()gx的最大值2()()tagaa.………………7分当2a时，()gx的最大值()(2)44taga.………………8分所以，()gx的最大值244,222,(),2222,44,2.aataaaaa………………9分所以，当222a时，()ta的最小值为1282.………………10分8.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知114x，212x.所以121212max{max{,},max{,1}}dxxxxxx1111111max{max{,},max{,}}max{,}4442422.………………4分（Ⅱ）取113x，23x，此时试验的预计误差为31.………………5分以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计.证明：分两种情形讨论1x点的位置.①当311x时，如图所示，如果21233x，那么2113dx；如果2213x，那么2113dxx.………………7分②当311x，113dx.综上，当113x时，13d.………………8分(同理可得当223x时，13d)即113x，23x时，试验的预计误差最小.（Ⅲ）当411