新人教版高一期中考试数学试题(必修四)含答案

12016—2017年学年度高一第二学期期中数学一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.1．如果12rad，那么角所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知函数)(1)62sin(2)(Rxxxf则)(xf在区间[0,2]上的最大值与最小值分别是()A.2,-1B.1,-1C.1,-2D.2,-23..函数)(xfy的图象向右平移6个单位后与函数)22cos(xy的图象重合.则)(xfy的解析式是()A.)32cos()(xxfB.)62cos()(xxfC.)62cos()(xxfD.)32cos()(xxf4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A.a(0,0),b(1,-2)B.a(-1,2),b(2,-4)C.a(3,5),b(6,10)D.a(2,-3),b(6,9)5.设02x,且1sin2sincosxxx,则（）A.0xB.744xC.544xD.322x6.已知向量a＝(2,sin），b＝（１，cos）且ab，其中),2(，则cossin等于（）A．55B．55C．255D．3557．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2BC=16，ACAB=ACAB，则AM=（）A．2B．4C.6D.88.三角形ABC的外接圆圆心为0，半径为2，OA+AB+AC=0且OA=AB则CA在CB方向上的投影为（）A．1B.2C.3D.39.若)2sin(3)(xxf＋a，对任意实数x都有),3()3(xfxf且4)3(f，则实数a的值等于（）A．-1B．-7或-1C．7或1D．7或-710.如图示,在圆O中,若弦,6AB，10AC，则BCAO的值为（）A．-16B.-2C.32D.16二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.11．设向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，若向量a＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则＝______．12．已知a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则b在a方向上的投影为________．13．已知21cossin，且0,2，则cos2sin4的值为.14.O为三角形ABC的外心，2AB，3AC，12yx,若AO=ABx+ACy)0(xy则BACcos___________.三、解答题：本大题共5小题.15.(10分)已知a＝4，b＝3，61)2()2(bab-a3，求a与b的夹角.16.(10分)已知4sin,0,52ＡＢＣＯ2（1）求2sin2cos2的值;（2）求函数51cossin2cos262fxxx的单调递增区间.17.(10分)已知向量m=)sin,cos2(2xx,n=)cos2,1(x(I）若nm且0＜x＜，试求x的值；(II）设nm)(xf试求xf的对称轴方程和对称中心.18.(12分)设a、b是两个不共线的非零向量(t∈R)．(1)记OA＝a，OB＝bt，OC＝)ba(31，那么当实数t为何值时，CBA,,三点共线？(2)若a＝b＝1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时，bax的值最小？19.(12分)设向量)sin,cos1(xxa，),sin,cos1(b)0,1(c其中),0(，)2,(，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且621，求4sin的值．2016—2017年学年度第二学期期中高一数学答卷纸(答案)一、选择题：本题共有10个小题，每小题3分，共30.3二.填空题：本大题共4小题，每小题4分,共16分.11、_______2__________12、____13_________________13、________214________14、_______43______________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(10分)【答案】∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4a2－4a·b－3b2＝61.又|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.∴cosθ＝a·b|a||b|＝－12.∴θ＝120°.16.(10分)【答案】44sin,sin5530,,cos25又（I）2sin2cos21cos2sincos2314352552425（II）531sin2cos26522sin2242222423,88fxxxxkxkkxkkZ令得函数fx的单调递增区间为3,88kkkZ17.(10分)【答案】（I）∵.nm∴xxxnmcossin2cos22,0142sin212sin2cosxxx即2242sinx∵,0＜x＜∴,49,442x∴，x474542或题号12345678910答案DCCDCDACBC4∴.432或x(II）.142sin2xxf令.,82,242ZkkxZkkx可得∴对称轴方程为.,82Zkkx令Zkkx,42可得,,82Zkkx∴对称中心为18.(12分)【答案】(1)∵A、B、C三点共线，∴AB→与AC→共线，又∵AB→＝OB→－OA→＝tb－a，AC→＝OC→－OA→＝13b－23a，∴存在实数λ，使AB→＝λAC→，即tb－a＝λ3b－2λ3a，∴t＝12.(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－12，∴|a－xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x＝(x＋12)2＋34≥34，∴|a－xb|的最小值为32，此时x＝－12.19.(12分)【答案】a=（2cos22,2sin2cos2）=2cos2（cos2,sin2）,b=（2sin22,2sin2cos2）=2sin2（sin2,cos2）,∵α∈（0,π）,β∈（π,2π）,∴2∈（0,2）,2∈（2,π），故|a|=2cos2,|b|=2sin2,2cos2cos22cos2cos21baca)22cos(2sin2sin22sin2||||cos22cbcb，∵0222,∴2=22,又1－2=6,∴2－2+2=6,故2=－3,∴sin4=sin（－6）=－12..,1,82Zk