湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题(文)及答案解析

湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.1.已知集合ln(1)Mxyx，12xNyy，则MN（）A.MB.NC.RD.【答案】B【解析】(,1)M，0,1N，MNN.2.下列函数中与函数lnxye（e是自然对数的底数）的定义域和值域都相同的是（）A.yxB.lnyxC.2xyD.1yx【答案】D【解析】定义域，值域均为(0,)，只有D符合题意.3.已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】.4.抛物线22ypx（0p）的焦点为F，过抛物线上一点A作其准线l的垂线，垂足为B，若ABFV为直角三角形，且ABFV的面积为2，则p（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】ABAF，ABFV为等腰三角形，0=90BAF，则AFp，212,22pp.5.执行如右图所示的程序框图，若输出的48S，则输入的值可以为（）1cos3sin(2)27979429892sin(2)cos22cos1279kA.6B.10C.8D.4【答案】C6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.23B.3C.D.53【答案】A【解析】该几何体为组合体，由半个圆锥与14球组成.11142223433V.7.设D为椭圆2215yx上任意一点，(0,2)A，(0,2)B，点P满足(0)DPADuuuruuur()0DBDPPBuuuruuuruur，则点P的轨迹方程为（）A．22(2)20xyB．22(2)20xyC．22(2)5xyD．22(2)5xy【答案】B【解析】由椭圆方程2215yx，得25a，21b，222cab，则(0,2)A，(0,2)B为椭圆两焦点，由题意||||PDBD，||||||||||225PAPDDABDDAa．点P的轨迹是以A为圆心，以25为半径的圆，其方程为22(2)20xy．8.已知正三棱柱111ABCABC，若1ABAA，则异面直线1AB与1CA所成角的余弦值为（）A．13B．14C．14D．12【答案】C【解析】将三棱柱补成平行六面体1111ABDCABDC，则11ACD（或其补角）为异面直线所成的角，由余弦定理得111cos4ACD.9.ABCV的内角,,ABC的对边为,,abc，若ABCV的面积为2223()4acb，周长为6，则b的最小值为（）A.2B.3C.3D.433【答案】A【解析】222=2cosacbacB，1sin2SacB，13sin=cos22acBacBtan3B，3B.2222cosbacacB2()3acac222()()3()24acacac，6acb代入，得24120bb，2b，选A.10.数列na满足123a，12(21)1nnnaana，则数列na的前2019项的和为A.40354036B.40364037C.40374038D.40384039【答案】D【解析】由已知，11142nnnaa，累加得211122nnaa，2241nan，2211412121nannn，则112+1nSn.11.计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一.计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1位只能存放2种不同的信息：0或1，分别通过电路的断或通来实现.“字节（Byte）”是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000（2）至11111111（2）共256种不同的信息.将这256个二进制数中，恰有相邻三位数是1,其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A.378B.441C.742D.889【答案】B【解析】符合题意的二进制数为111,1110,11100，L11100000共6个，化为十进制数为7,14,28，L组成首项为7，公比为2的等比数列，共6项，67(12)76344112S.12.已知点B是焦点在x轴上的椭圆2214xyt的上顶点，若椭圆上恰有两点到B的距离最大，则t的取值范围是A.(0,4)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)【答案】C【解析】(0,)Bt，04t.设(,)Pxy是椭圆上任一点，则224(1)yxt222()PBxyt24(1)24ytytt，410t，,ytt对称轴041tyt0，当0ybt时，yb，PB最大，这样的P点唯一，为下顶点.0ybt时，0yy，PB最大，这样的点P有两个，符合题意，由041tytt，02t二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知(,1)amr，(2,1)bmr，若ar∥br，则m_____________.【答案】2或1.14．已知函数()2sin()fxx（0,0）的部分图象如图所示，其中，，则______．【答案】1.【解析】5()2sin()36fxx.15.一球筐中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有_____.①若4n，则乙有必赢的策略②若6n，则甲有必赢的策略③若9n，则甲有必赢的策略【答案】①②③【解析】当球筐中4个球时，后抓球的赢.故①正确；6n时，甲抓2个，袋中剩4球，甲赢.②正确.9n时，甲先抓1球，①当乙抓1球时，甲再抓3球，②当乙抓2球时，甲再抓2球，③当乙抓3球时，甲再抓1球，这时还有4个球，后抓球的赢.③正确.16.设函数()(ln)xfxxeaxx.若()0fx恒成立，则实数a的取值范围是________.01f52MN1f【答案】0,e【解析】()fx定义域(0,).0a时，由(ln)xaxxxe，当0x时，(ln),axx0xxe，不等式不成立.0a时，不等式恒成立；0a时，由()0fx恒成立，1ln()xxxgxaxe，Q'21(1)(ln)(1)()()xxxxexxxexgxxe2(1)(1ln)()xxxexxxe，设()1lnhxxx，在(0,)上递减，且(1)0h，(0,1)x时，'()0gx，()gx递增，(1,)x时，'()0gx，()gx递减，则max11()(1)gxgae0ae综上，0,ae.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项等比数列na中，134aa，1237aaa.（1）求na的通项公式；（2）若na是递减数列，记na的前n项和为nS，求nS，并用nS表示1nS.解：（1）12nna或31()2nna6分（2）na是递减数列，31()2nna，318(2nnS），2118(2nnS）1142nnSS.12分18.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD时直角梯形，090BAD，PADV为等边三角形，平面PAD平面ABCD，ABAD2CD2，M是PB的中点.（1）证明：ACPB；（2）求点P到平面AMC的距离.解：（1）取CD的中点O，连,OPOB，设,OBAC交于N，在AOBV,tan=2AOB，ADCV中，1tan2DAC090AONOAN，即ACOB①平面PAD平面ABCD，交线为AD，POAD,则PO平面ABCD，POAC②由①②AC平面BOP，ACPB.5分（2）设点P到平面AMC的距离为d，点M到平面ABCD的距离为h，由（1），PO平面ABCD，13=22hPO，M是PB的中点.则PACMBACMVVMACBV6分其中1=3MACBACBVShV33，13PACMACMVSdV，7分由（1）AC平面BOP，12ACMSACNMV8分在ANBV中，4cos5NBABABO，在POBV中，5cos22PBO，由余弦定理求得65NM,10分12ACMSACNMV=62,代入MACBVBACMV，得2d.12分19.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．质量指标Y频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？解：（1）指标Y的平均值．4分（2）由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y在内的有3件，记为；指标Y在内的有2件，记为；指标Y在内的有1件，记为．从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：、、、、．其中，指标Y都在内的基本事件有3个：．所以由古典概型可知，2件产品的指标Y都在内的概率为．8分（3）不妨设每件产品的售价为元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为1(48163008600)20048xx元；9.4,9.89.8,10.210.2,10.69.8,10.2132=9.6+10+10.410.076669.8,10.2123AAA、、10.2,10.612BB、9.4,9.8C121311AAAAAB,、,、,121ABAC,、,2321222,,,,AAABABAC、、、31323,,,ABABAC、、1212,,,BBBCBC、、9.8,10.2121323,AAAAAA,、,、9.8,10.231155Px48x假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出元，平均每件产品的消费费用148(10)83015048xx元．所以该服务值得消费者购买．12分20.已知(2,0)A,3(1,)2P为椭圆2222:1xyEab（0ab）上两点，过点P且斜率为,kk（0k）的两条直线与椭圆E的交点分别为,BC.（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）若四边形PABC为平行四边形，求k的值.解：（1）22143xy4分（2）由PABCP，设直线1:2BCyxm代入223412xy，得2230xmxm①，设1122(,),(,)BxyCxy+=0PBPCkk，12123322011yyxx，6分整理得1212(2)()230xxmxxm，代入恒成立.8分由PABC,2129914k