辅助角公式专题训练

1辅助角公式专题训练教学目标1、会将cossinba（a、b不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式2、能够正确选取辅助角和使用辅助角公式教学重点与难点辅助角公式的推导与辅助角的选取教学过程一、复习引入（1）两角和与差的正弦公式sin=_______________________；sin=________________________.（2）利用公式展开sin4=___________________；反之，22sincos22=____________.尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为)sin(A0A的形式（1）31sincos22（2）sin3cos二、辅助角公式的推导对于一般形式cossinba（a、b不全为零），如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式？)sin()cossin(cossin22222222bababbaababa其中辅助角由2222cossinaabbab确定，即辅助角（通常20）的终边经过点(,)ab，我们称上述公式为辅助角公式，其中角为辅助角.三、例题反馈例１、试将以下各式化为)sin(A0A的形式.（1）31sincos22（2）cossin（3）2sin6cos（4）cos4sin32例2、试将以下各式化为)sin(A（),[,0A）的形式.（1）sincos（2）sincos（3）3sincos例3、若sin(50)cos(20)3xx，且0360x，求角x的值.例4、若23sin()cos()12123xx，且02x，求sincosxx的值.四、小结思考（1）公式22sincossinabab中角如何确定?（2）能否会将cossinba（a、b不全为零）化为只含有余弦的一个三角比的形式？五、作业布置1.把3sin3cos66化为)sin(A0A的形式=________________.2.关于x的方程12sin5cosxxk有解，求实数k的取值范围.33.已知46sin3cos4mxxm，求实数m的取值范围.4.利用辅助角公式化简：sin8013tan10cos505.已知函数31()sincos44fxxx.（1）若5cos13x，,2x，求()fx的值；（2）将函数()fx的图像向右平移m个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m，求m的值.6.已知函数211()sin2sincoscossin()222fxxx(0)，其图像过点1(,)62（1）求的值；（2）将函数()yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求函数()ygx在区间0,4上的最值.47.已知函数3()2cossin()32fxxx.（1）求函数()fx的最小正周期及取得最大值时x的取值集合；（2）求函数()fx图像的对称轴方程.8.已知函数23()2cossincos2fxaxbxx，且3(0)2f，1()42f.（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）函数()fx的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？9.设函数22()cos()2cos,32xfxxxR.（1）求()fx的值域；（2）求函数()fx图像的对称中心坐标.10.已知函数()cos(2)2sin()sin()344fxxxx.（1）求函数()fx的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数()fx在区间,122上的值域.511.已知函数11()cos()cos(),()sin23324fxxxgxx.（1）求()fx的最小正周期；（2）求函数()()()hxfxgx的最大值，并求使()hx取得最大值的x的集合.12.设函数2()sin()cos1468fxxx，若函数()ygx与()yfx的图像关于直线x=1对称，求当40,3x时，函数()ygx的最大值.13.已知函数2()2cos2sin4cosfxxxx.（1）求()3f的值；（2）求函数()fx的最值.14.已知向量(sin,cos)mAA，(3,1)n，1mn，且A为锐角.（1）求角A的大小；（2）求函数()cos24cossin()fxxxAxR的值域.