2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级(下)期末数学试卷

第1页（共19页）2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．992＝（100﹣1）2＝1002﹣1B．3a+2b＝5abC．＝±3D．x7÷x5＝x22．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝﹣24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70B．4.65、4.75C．4.70、4.75D．4.70、4.705．（3分）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠AOC＝70°，则圆周角∠D的度数等于（）A．70°B．50°C．35°D．20°6．（3分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮第2页（共19页）扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850D．2620（1+x）2＝38507．（3分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）点M（﹣3，y1），N（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+3上的两点，则下列大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜3B．3＜y1＜y2C．y2＜y1＜3D．3＜y2＜y19．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B＝135°，则劣弧AC的长是（）A．4πB．2πC．πD．10．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙C，则△ABC斜边的中点D与⊙C的位置关系是（）A．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能确定12．（3分）如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（）第3页（共19页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）把抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为．15．（3分）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠5）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2014的值是．16．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．17．（3分）如图，△ABC的周长为16，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y＝﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是．第4页（共19页）三、解答题（本题共8个小题，共66分，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24各9分，25、26题各10分）19．（6分）计算：|﹣2|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．21．（8分）为了解湖南广益实验中学学生对《最强大脑》、《朗读者）、《中国诗词大会》、《出彩中国人）四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调査统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝．（2）补全上面的条形统计图：（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调査结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积．第5页（共19页）23．（9分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？24．（9分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若D为AB的中点，CD＝3，AB＝8．①求⊙O的半径；②求△ABC的内心到点O的距离．25．（10分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“选代函数”，例如：z＝﹣2y+3，y＝x+1，则z＝﹣2（x+1）+3＝﹣2x+1，那么z＝﹣2x+1就是z与x之间“选代函数”解析式．（1）当2006≤x≤2020时，z＝﹣y+2，y＝x﹣4，请求出z与x之间的“选代函数”的解析式及z的最小值：第6页（共19页）（2）已知一次函数y＝ax+1经过点（1，2），z＝ay2+（b﹣2）y+c﹣b+4（其中a，b，c均为常数），聪明的你们一定知道“选代函数”z是x的二次函数，若x1，x2（x1＜x2）是“选代函数”z＝3的两个根，点（x3，2）是“选代函数”z的顶点，而且x1，x2，x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“选代函数”z关于x的函数解析式．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣9m，0），B（m，0），（m＞0）以AB为直径的⊙M交y正半轴于点C，CD是⊙M的切线，交x正半轴于点D，过A作AE⊥CD于E，交⊙M于F．（1）求C的坐标：（用m的式子表示）（2）①请证明：EF＝OB；②用含m的式子表示△AFC的周长；③若CD＝，S△AFC，S△BDC分别表示△AFC，△BDC的面积，记k＝，对于经过原点的二次函数y＝ax2﹣x+c，当≤x≤k时，函数y的最大值为a，求此二次函数的解析式．第7页（共19页）2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．【解答】解：A、992＝（100﹣1）2＝1002﹣200+1，错误；B、3a+2b＝3a+2b，错误；C、，错误；D、x7÷x5＝x2，正确；故选：D．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：C．3．【解答】解：∵x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：因为OC⊥AB，由垂径定理可知＝，所以，∠COB＝∠COA＝70°，根据圆周角定理，得∠D＝∠BOC＝35°．第8页（共19页）故选：C．6．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．故选：D．7．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（﹣1，3）在对称轴上，﹣3＜﹣2，∴y1＜y2＜3．故选：A．9．【解答】解：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝135°，∴∠D＝45°，∵∠AOC＝2∠D，∴∠AOC＝90°，则l＝＝2π，故选：B．10．【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；第9页（共19页）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．11．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵D为斜边AB的中点，CD＝AB＝5，d＝5，r＝6，∴d＜r，∴点D与⊙C内，故选：B．12．【解答】解：由题意得：a＜0，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；﹣b＝2a，即2a+b＝0，选项②正确；当x＝1时，y＝a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x＝﹣1时，ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2＝0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）第10页（共19页）13．【解答】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△＝32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＝5+4k≥0，∴k≥﹣且k≠1．14．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，﹣2）．可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+1）2﹣2．故答案是：y＝（x+1）2﹣2．15．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2﹣bx+5得a﹣b+5＝0，所以b﹣a＝5，所以b﹣a+2014＝5+2014＝2019．故答案为2019．16．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42+（R﹣2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1017．【解答】解：∵AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E，第11页（共19页）∴AF＝AE，∵圆O与BC相切于点D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周长等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案为：8．18．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0），∴AB＝3，y＝﹣2x2+4x+8＝﹣2（x﹣1）2+10，∴顶点D（1，10），由图象得：当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤3时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时，即m＝3，P的纵坐标最小，y＝﹣2（3﹣1）2+1