等比数列讲义

等比数列及其前n项和知识梳理：一、等比数列的定义一般的，一个数列从第二项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，即an＋1an＝q(n∈N*)，则这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)．二、等比数列的通项公式若数列{an}为等比数列，则an＝a1·qn－1.三、等比数列的前n项和公式当q＝1时，Sn＝na1，当q≠1时，Sn＝a11－qn1－q＝a1－anq1－q.四、等比中项如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，即G＝±ab.五、等比数列{}an的主要性质1．an＝am·qn－m(n，m∈N*)．2．对于任意正整数m，n，r，s，只要满足m＋n＝r＋s，则am·an＝ar·as.3．对于任意正整数p，r，s，如果p＋r＝2s，则ap·ar＝a2s.4．对于任意非零实常数b，{ban}也是等比数列．5．若{an}，{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列．6．若数列{}an是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等比数列巩固练习：1．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a25，a2＝1，则a1＝()A.12B.22C.2D．22．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()A．63B．64C．127D．1283、等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于()A．－24B．0C．12D．244、已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）()A7()B5()C()D5、设数列{an}满足：2an＝an＋1(an≠0)(n∈N＋)，且前n项和为Sn，则S4a2的值为()A.152B.154C．4D．26、已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(n∈N＋)成等比数列”是“a2n＋1＝anan＋2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7、设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=（A）2（B）73（C）83（D）38、已知各项均为正数的等比数列{na}，123aaa=5，789aaa=10，则456aaa=(A)52(B)7(C)6(D)429、数列na的前n项和为nS，若11a，nnSa31（1n），则6a（A）443（B）1434（C）44（D）14410、若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________．11、在等比数列na中，211a，44a，则公比q______________；12...naaa_________________。12、设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.