地基中的应力计算

4.1概述上部结构外墙内墙基坑开挖，施工地下室•地基——支承建筑物荷载的土层•持力层——与建筑物基础底面直接接触的土层•下卧层——持力层下面的土层•按引起的原因分为自重应力和附加应力；下卧层持力层（受力层）地基基础FG主要受力层自重应力——由土体自身重量所产生的应力。附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。基底压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载形成年代久远的土层，压缩固结已完成，自重应力不再引起地基变形。但在欠固结土层、地下水水位下降、大面积堆土等，也会引起地基变形附加应力——是引起地基变形的主要原因应力—应变关系假设及计算方法•目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体。•地基中的几种应力状态1、三维（空间）应力状态2、二维（空间）应力状态3、侧限应力状态zzyyxyij000000zzzxyyxzxyij0000zzzyzxyzyyyzxzxyxyijzzxy侧限应力状态地面xyz土力学中应力符号规定法向应力：压为正，拉为负剪应力：对单元体内任意点之矩为顺时针转向时规定为正，反之为负4.2自重应力的计算自重应力：修建建筑物以前，由土体自身的有效重量产生的应力。假定：地基是半无限空间体，线性、均匀、各向同性的弹性材料（有侧限应变条件）面积无限大的荷载没有侧向变形和剪切变形只有竖向变形0cxcyKz0zxyzxy天然地面zz1线cz—天然地面任意深度z处水平面上的竖直自重应力。cycx、—天然地面任意深度z处竖直面上的水平自重应力。K0—土的侧压力系数或静止土压力系数。由实测或经验公式确定。如：zxyzxy、、—天然地面任意深度z处土单元体的剪应应力。001sin1KK，czzzcz一、均质土中的自重应力czzczzcz二、成层土的自重应力iniinnczhhhh12211天然地面h1h2h3321水位面1h11h1+2h21h1+2h2+3h3satw—若考虑浮力作用，应采用土的有效重度（浮重度）γ′替代湿重度γ计算。三、有地下水时的自重应力1.水下的砂性土应该考虑浮力；2.粘性土需视其性质而定：1）如果水下粘性土的IL≥1，认为土体受到水的浮力作用；2）如果IL≤0，认为土体不受水的浮力影响；3）如果0＜IL＜1，土体是否受到浮力影响不易确定，实际中一般按不利状态来考虑。•说明：1.自重应力从天然地面起算；2.一般情况下，地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度；3.若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密粘土），则在不透水层层面处浮力消失，此处的自重应力等于全部上覆的水和土全重。4.对于一般土，由于成土年代长久，土体在自重应力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉积土或人工填土，自重应力仍将产生土体或地基的变形。讨论题地下水位面不透水层面h1h2h3h41233,44,11h2211hh332211hhh1122334434()whhhhhh3wh34()whhczczz成层土中竖向自重应力沿深度的分布例1-1：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图，试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。44332211ZO''r1=9.40KN/m3r1=9.80KN/m3r2=18.62KN/m33r1=18.23KN/mh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5mkpacz58.455.223.181＝11hγ4'4cz3cz4hγσσ22cz1cz2hγσσ44332211ZO''r1=9.40KN/m3r1=9.80KN/m3r2=18.62KN/m33r1=18.23KN/mh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m1-1面3'3cz2cz3hγσσ2-2面3-3面4-4面82.82kpa218.6245.5897.52kpa1.59.882.82116.32kpa29.497.52116.32kpa97.52kpa82.82kpa45.58kpa44332211ZOh4=2.0mh3=1.5mh2=2.0mh1=2.5m自重应力曲线图地下水下降，有效自重应力增大Zσczhrwh原地下水位变动后地下水位地下水位升降对土中自重应力的影响h原地下水位变动后地下水位rwh地下水上升，有效自重应力减小地下水对地基的影响，利用及防治判断正误1）计算土中自重应力时，地下水位以下的土层应采用饱和重度。2）在均质地基中，竖向自重应力随深度线性增加，而水平向自重应力则呈非线性增加。3）土中自重应力与地下水位的升降无关。4）若地表为一无限大的水平面，则土的重力在土中任一竖直面上所产生的剪应力等于零。5）对于新填土场地，自重应力应从填土面算起。6）土的侧压力系数K0为土的侧向与竖向有效自重应力之比。7）由于土的自重应力属于有效应力，因此在建筑物建造后，自重应力仍会继续是土体产生变形。4.3基底压力计算在基础底面与地基土之间的接触应力，既是基础作用于地基的基底压力，又是地基反作用于基础上的基底反力。基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。上部结构基础地基建筑物设计一、基底压力的分布规律柔性基础（一）柔性基础柔性基础的抗弯刚度很小，可以随地基的变形而任意弯曲。(a)(b)基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）及大小有关，也与基础的刚度、基础埋深、土的性质等因素有关基底压力分布与其上部荷载分布及大小相同，沉降则各处不同。刚性基础刚性基础的抗弯刚度很大，受荷后原来是平面的基底沉降后仍然保持平面（二）刚性基础荷载均布、沉降均匀，基底压应力不均匀。柔性基础马鞍形抛物线形钟形刚性基础：地基与基础的变形必须协调一致，基底压力分布主要有三种。马鞍形分布：抛物线形分布：钟形分布：刚性基础pQ计算值实测值简化计算应力重分布基底反力均匀分布二、基底压力的简化计算—二、基底压力的简化计算（一）轴心荷载下的基底压力NdA=a×bpANpN—作用在基础底面的竖向荷载，kN；A—基础底面面积，m2。A=ab注：对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础（L/B≥10),沿长度方向取一单位长度的截条计算，此时，式中的A=a,N则为基础截条的相应值(kN/m)。ab（二）单向偏心荷载下的基底压力WMANppminmaxbayxe0Ne0b/6小偏心pmaxpmin)1(0minmaxeANpp式中：M—各外力对基础底面形心轴的力矩值kN·mW—基础底面的抵抗矩，m3。e0—荷载的偏心矩。注：1）当e0b/6=ρ，为压力，梯形分布；2）当e0=b/6=ρ时，pmin=0，压力，三角形分布；或二、基底压力的简化计算pmaxpmin0NeePhTMiiiiAabW261ρ—基底核心半径，b61b′0minpKaNabNP322'maxNabPN'max'21pmax3）当e0b/6=ρ时，pmin0，此时属于大偏心e0K02ebK矩形基础在双向偏心荷载作用下，若则矩形基底边缘四个角点处的压力可由下式计算yyxxWMWMAGFppminmaxyyxxWMWMAGFpp21yxlbF+GMyMxpminpmaxp2p1式中Mx，My—荷载合力分别对矩形基底x，y对称轴的力矩，kN.mWx，Wy—基础底面分别对x，y轴的抵抗矩，m3（三）双向偏心荷载下的基底压力二、基底压力的简化计算min0piihγimhhmch定义：基底处的地基由于结构建造后而增加的压力。三、基底附加压力（P72）只有基底附加应力才能引起地基的附加应力和变形。phhppmh0课堂作业1．结构基础作用于地基表面的压力，称为()A.基底压力B.基底附加压力C.自重应力D.附加应力2.由于结构的建造而在基础底面处所产生的压力增量称为()A.基底压力B.基底附加压力C.基底反力D.附加应力3．在单向偏心荷载作用下，若基底反力呈梯形分布，则偏心距与矩形基础长度的关系为()A.e≤b/6B.e＜b/6C.e=b/6D.e＞b/6M(x、y、z）4.4地基附加应力的计算一、集中力下的地基附加应力1.竖向集中力作用下——布辛奈斯克解假设地基土为弹性半空间体xzy半空间表面PyzxoxyxyyzzxzPMxyzrRβM’xyxyyzzxzα4.4地基附加应力1、竖向集中力作用下布辛涅斯克解zyxzxxzzyxyyzyx直角坐标系下的应力分量1、竖向集中力作用下xyzopRrzMxy2352235223532532323225223232252cos2323cos2323)()2(32123cos2323)()2()(32123)()2()(32123RpxRxzpRpyRyzpzRRzRxyRxyzpRpRzpzRRzRyzRRzRzRRzypzRRzRxzRRzRzRRzxpxzzxzyyzyxxyzyx222zrR222yxr位移分量1、竖向集中力作用下式中：RRzEpzRRyRyzEpzRRxRxzEpu1)1(22)1()()21(2)1()()21(2)1(3233E：土的弹性模量，土力学中称为土的变形模量E0z1、竖向集中力作用下xyzopRrzMxy2252253112323zpzrzpRzpz222zrRα—集中力作用下地基竖向附加应力系数，由（r/z）查表4-1地基中附加应力的分布规律225221123zpzrzpz（1）在集中力P作用线下（r=0）：随深度递减；（2）在r﹥0的竖直线下：由0先增大后减小；（3）在z=常数的水平面上：在r=0，即集中力作用线上最大，随r的增加而减小。且随着z的增加，应力分布趋于均匀。基底平面地集中附加应力的分布规律附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下——地基附加应力的扩散规律。252253112323zrzpRzpz集中力作用下的应力泡（附加应力等值线）z2、水平集中力作用下——西罗提解xyzoFRrzMxy5223RxzFzz二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力1、矩形面积受竖向均布荷载作用下的附加应力1）角点下dxdyrzpLBz5300232222122222222220sin))(()2(2zlzbblzlbzlzbzlbblzp0pcbl11sin1)1)(1()2(21221222222nmmnnmnmnmmncm=l/b,n=z/b积分dP=p0dxdyzxyp0zM)(2322230zyxzpdz得由53zRz2π3Pσαc—矩形面积竖向均布荷载角点下的附加应力系数，查表4-4。2）计算点不位于角点下的情况：zc1c2c1c2σpp()p角点法(1)o点在荷载面边缘(2)o点在荷载面内zc1c2c3c4σ()p