2012年成考数学真题及答案

第1页共4页绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。1．设集合M={-1，0，1，2，8}，N={x|x≤2}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{-1，0，1}C．{-1，0，1，2}D．{0，1}2．已知a＞0，a≠1，则a0+logaa=（）A．aB．2C．1D．03．67cos=（）A.23B.21C.21D.234．函数y=sinx2cosx2的最小正周期是（）A．6πB．2πC．2D．45．设甲：x=1，乙：x2-3x+2=0，则（）A．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D．甲是乙的充分必要条件6．下列函数中，为偶函数的是（）A．y=3x2-18．y=x3-3C．y=3xD．y=log3x7．已知点A(-4，2)，B(0，0)，则线段AB的垂直平分线的斜率为（）A．-2B．21C．21D．28．复数ii12=（）A．1+iB．1-iC．-1-iD．-1+i9．若向量a=(1，m)，b=(-2，4)，且a·b=—10，则m=（）A．-4B．-2C．1D．410．5)2(xx展开式中，x的系数为（）A．40B．20C．10D．511．已知空间直角坐标系中三点A（0，1，0），M（2，1，0），N（0，3，2），O为坐标原点，则直线OA与MN所成角的余弦值为（）A.426B.23C.22D.0第2页共4页12．已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为（）A．35B．30C．20D．1013．函数y=1g(x2-1)的定义域是（）A．(-∞，-1]∪[1，+∞)B．(-1，1)C．(-∞，-1)∪(1，+∞)D．[-1，1]14．使log2a＞log327成立的a的取值范围是（）A．(0，+∞)B．(3，+∞)C．(9，+∞)D．(8，+∞)15．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=2，则AC1=（）A.2B.2C.5D.616．函数y=2log2x(x＞0)的反函数为（）A.)0(2xyxB.)(2RxyxC.y=2x-1(x∈R）D.y=2x+1(x∈R）17．从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有（）A．30种B．15种C．10种D．6种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。18．圆x2+y2+2x-8y+8=0的半径为__________．19．圆锥的底面半径为24，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在直线的距离为__________．20．曲线y=mx3+1在点(1，1+m)处切线的斜率为3，则m=___________．21．已知某位射击运动员一枪射中环数ξ的分布列为ξ78910P0.10.60.20.1则Eξ=__________．三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．。22．(本小题满分12分)已知△ABC中，sinA=sinBcosC．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若AB=8，BC=4，M为AB边的中点，求cos∠ACM．23．(本小题满分12分)已知等比数列{an}中，a1a2a3=27．(Ⅰ)求a2；(Ⅱ)若{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=13，求{an}的前8项和．24．(本小题满分12分)已知过点(0，4)，斜率为-1的直线ι与抛物线C：y2=2px(p＞0)交于A，B两点．(I)求C的顶点到ι的距离；(Ⅱ)若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标．25．(本小题满分13分)已知函数ƒ(x)=ex-e2x．(I)求ƒ(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；(Ⅱ)求ƒ(x)在区间[0，3]的最大值和最小值．第3页共4页绝密★启用前2012年成人高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）试题答案及评分参考说明：1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题1．C2．B3．D4．C5．B6．A7．D8．D9．B10．A11．C12．A13．C14．D15．D16．B17．B二、填空题18、319、520、121、8.3三、解答题22．解：(Ⅰ)在△ABC中，A=180°-(B+C)，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC．由已知sinA=sinBcosC得cosBsinC=0．又因为sinC＞0，故cosB=0．可得B=90°．…………6分（Ⅱ）由已知得BM=MA=4，所以MC=24,又AC=54,在△ACM中，cos∠ACM=542424)54()24(222=10103………………12分23．解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以a1a3=a22，又a1a2a3=27，可得a23=27，所以a2=3………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得9103131aaaa解得a1=1或a1=9.由a2=3得3191qa（舍去）或311qa所以{an}的前8项和S8=313118)(=3280…………12分24.解：(Ⅰ)由已知得直线ι的方程为x+y-4=0，C的顶点坐标为0(0，0)，所以0到ι的距离d=222400………………5分（Ⅱ）把ι的方程代入C的方程得x2—（8+2p）+16=0设A（x1,y1）,B（x1,y1）,则x1，x2满足上述方程，故x1+x2=8+2p第4页共4页又6221xx，可得6228p，解得p=2所以C的焦点坐标为(1，0)．…………12分25．解：(Ⅰ)由已知可得f’(x)=ex-e2，由f’(x)=0，得x=2当x∈（—∞，2）时，f’(x)＜0；当x∈（2，+∞）时，f’(x)＞0故f(x)的单调区间为（—∞，2）和（2，+∞）；它在（—∞，2）为减函数，在（2，+∞）为增函数.………………9分（Ⅱ）由(Ⅰ)知f(x)在x=2处有极小值f(2)=e2(e-3)，因此f(x)在区间[0，3]的最大值为1，最小值为-e2………………13分