考点4.2--带电粒子在磁场中运动之平行磁场边界问题-Word版含解析

-1-考点4.2平行磁场边界问题1.平行磁场边界：常见的定圆心有两情情形：(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2.平行边界(存在临界条件，如图所示)1.质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求匀强磁场的磁感应强度B.【答案】2LL2＋d22mUq-2-2.如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．【答案】（1）233dBev（2）239dv3.（多选）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(BCD)A.在电场中的加速度之比为1∶1B.在磁场中运动的半径之比为3∶1C.在磁场中转过的角度之比为1∶2D.离开电场区域时的动能之比为1∶34.如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为d，磁感应强度为B，一带负电粒子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为θ=3，已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计粒子重力．（1）若粒子垂直边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间；（2）若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为多大？【答案】（1）2qBdm6mqB（2）23qBdm-3-5.如图所示，ab、cd、ef是同一竖直平面的三条水平直线，它们之间的距离均为d=0.3m，ab与cd之间的区域内有水平向右的匀强电场，在cd与ef之间的区域内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场．一个不计重力、比荷qm=3×108c/kg的带正电粒子以初速度v0=3×106m/s垂直ab射入电场，粒子经过电场后，速度方向与cd成30°角进入磁场，最后垂直于ef离开磁场．求：（1）匀强电场的场强E的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）粒子从ef离开磁场时出射点与从ab进入电场时的入射点间的水平距离．【答案】（1）5310V/m（2）330T（3）34m-4-6.如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？（2）若粒子进入磁场的初速度v1=112qBlm，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是多少？（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．【答案】（1）10Bqlvm（2）16mBq（3）1122qBlqBlm7.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止-5-开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程．求：（1）中间磁场区域的宽度d；（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。【答案】(1)qmELBRd62160sin0（2）qEmLt221，qBmTt3232，qBmTt35653，qBmqEmLtttt37223218.如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g．（1）试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；（2）若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？（3）若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h．【答案】（1）小球带正电，mgEq（2）22222qBdhmg（3）222223qBdmg9.边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示．左侧磁场的磁感应强度大小为B1=22mqUqL，方向垂直纸面向外；右侧磁场的-6-磁感应强度大小为B2=2mqUqL，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求：（1）粒子经过平行金属板加速后的速度大小；（2）粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；（3）电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？【答案】（1）2qUm（2）233L233LmqU（3）11216UUEL10.如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板．区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行．在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于xOy平面向外，区域II内的磁场垂直于xOy平面向里．一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，-7-并先后通过区域I和II．已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为032mvBe．不计电子重力．（1）求两金属板之间电势差U；（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出．求电子两次经过y轴的时间间隔t．【答案】（1）Bv0d（2）0mvBe（3）5eB11.在如图所示的直角坐标系xOy中，矩形区域Oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10﹣2T；第一象限内有沿﹣y方向的匀强电场，电场强度大小为E=1.0×105N/C．已知矩形区域Oa边长为0.60m，ab边长为0.20m．在bc边中点N处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为υ=2.0×106m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10﹣27kg，电荷量为q=+3.2×10﹣19kg，不计粒子重力，求：（计算结果保留两位有效数字）（1）粒子在磁场中运动的半径；（2）从x轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间．-8-【答案】（1）0.2m（2）0.21m（3）4.6×10﹣7s12.某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如图所示。AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点.已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小203mvEqd，粒子重力不计.试求：(1)粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；(2)P、N两点间的距离；(3)磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径.【答案】(1)2v0（2）38d（3）20335mvqd54d-9-13.如图所示，边长为L的正方形区域abcd内有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从a点沿ab方向以一定的初速度进入磁场，恰好从d点飞出，不计粒子重力．(1)求粒子的初速度大小；(2)若保持粒子的初速度方向不变，只改变粒子的速度大小仍从a点进入磁场，粒子从bc边的p点射出，且bP=33L．求粒子在磁场中的运动时间．【答案】（1）2qBLm（2）3mqB14.如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点．(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)求磁感应强度B的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？【答案】(1)负电荷mgdU(2)v0Ugd2(3)4v0U5gd2