石家庄二中2018届高三上学期期中考试

版权所有:中国好课堂届高三上学期期中考试数学（文）一．选择题（每题5分，共计60分）1.设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x＜0}，则=（）A．{x|0x2}B．{x|}C．{x|﹣3＜x＜0}D．{x|x0}2.已知z∈C，若，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设p：在（2，+∞）内单调递增，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（）A．B．4C．2D．35.Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（）A．B．C．D．无法确定6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．版权所有:中国好课堂已知，则（）A.B.C.D.8.已知周期为2的函数在区间上的解析式为．若在区间[﹣2，3]上关于x的方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，2）9.如图，在四棱锥C﹣ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10.如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=cosx（x∈R）的图象上的所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变版权所有:中国好课堂．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11.已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（）A．函数f（x）是周期函数B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）是偶函数D．函数f（x）的图象关于直线对称12.已知函数f（x）=alnx+x2﹣b(x﹣1)﹣1，若对，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜2C．D．二．填空题（每题5分，共计20分）13.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的_________14.已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为______________版权所有:中国好课堂＞0，y＞0，，则的最小值是______16.用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则_____________.三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求的值.18．（12分）已知数列的前项和，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，且点P为AD的中点，点Q为SB的中点．(1)求证：PQ∥平面SCD．(2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数，（）.版权所有:中国好课堂（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.21．（12分）如图所示，在四棱锥中，为等边三角形，,⊥平面，为的中点．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．22．（12分）设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）求证：对任意，，都有．石家庄二中高三期中考试文科试卷答案一、选择：CABCCADACCDA版权所有:中国好课堂二、填空：13.丁酉年14.15.16.201617.解析：（1）由题意知，……………………………………………….3分由可得所以函数的单调递增区间是…………………5分（2）由得，又为锐角，所以……………6分由余弦定理得：，即，.………………….8分即，而，所以………………….10分18.解析：（1）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn，①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2)②.………………….2分①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)．.………………….4分在①式中，令n＝1得，a1＝2．∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，………………………………5分∴an＝2n..………………………………………………………………………………………………….6分（2）bn＝＝．版权所有:中国好课堂＝＋＋＋…＋＋，①则Tn＝＋＋＋…＋＋，②.………………….7分①－②得，Tn＝＋＋＋＋…＋－…………………8分＝＋2(＋＋＋…＋)－＝＋2×－＝－．.………………….10分所以Tn＝3－．.………………….12分19.解析：(1)取SC的中点R，连QR，DR.由题意知：PD∥BC且PD=BC.在△SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QR∥BC且QR=BC.所以QR∥PD且QR=PD，则四边形PDRQ为平行四边形.….………………….3分所以PQ∥DR.又PQ⊄平面SCD，DR⊂平面SCD，所以PQ∥平面SCD..………………….………….5分(2)存在点N为SC中点,使得平面DMN⊥平面ABCD.…………….…………………6分连接PC、DM交于点O，连接PM、SP，因为PD∥CM，并且PD=CM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以PO=CO.又因为N为SC中点，所以NO∥SP.…………….…………………8分因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD=AD，并且SP⊥AD，所以SP⊥平面ABCD，….………………….10分所以NO⊥平面ABCD,又因为NO⊂平面DMN，所以平面DMN⊥平面ABCD.…………….…………………12分版权所有:中国好课堂（1）由题意，得的定义域为，.….………………….2分，∴、随的变化情况如下表：0单调递减极小值单调递增所以.….…………………4分在上恒成立，∴.….………………….5分（2）函数在上有两个零点，等价于方程在上有两个解.化简，得.….………………….6分设.则，，、随的变化情况如下表:13单调递增单调递减单调递增版权所有:中国好课堂….………………….….…………………..………………….….…………………….….…………………8分且，，，.….………………….10分所以，当时，在上有两个解.故实数的取值范围是.….………………….12分21.解析：（1）证明：取中点，平面，，平面，，平面，.….…………………………………………………………………………………….2分又为等边三角形且为中点，，….…………………………………………………………………………………………….4分平面….………………….…………………………………………………………………………………………….5分（2）解：取的中点，平面，………………………………………………6分版权所有:中国好课堂又，所以，……………………………………………………………8分由（1）知平面，所以，又所以，…………………………………………………………………10分设点到平面的距离为，由得….………………….12分22.解析：（1），定义域为，．………………………………………………2分①当时，，故函数在上单调递减；②当时，令，得x↘极小值↗综上所述，当时，在上单调递减；当时，函数在上单调递版权所有:中国好课堂减，在上单调递增．…………………………5分（2）当时，由第一问可知，函数在上单调递减，显然，，故，所以函数在上单调递减，………………7分因为对任意，都有，所以．所以，即，……………9分所以，即，所以，即，所以．…………………………………………12分欢迎访问“高中试卷网”——