2016年高考数学(文科)全国2卷(精校版)

1/82016年高考数学（文科）全国2卷（精校版）一、选择题1.已知集合2{1,2,3},{9}ABxx，则AB（）A.{2,1,0,1,2,3}B.{2,1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足3zii，则z（）A.12iB.12iC.32iD.32i3.函数sin()yAx的部分图像如图所示，则（）A.2sin(2)6yxB.2sin(2)3yxC.2sin()6yxD.2sin()3yx4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12B.323C.8D.45.设F为抛物线2:4Cyx的焦点，曲线(0)kykx与C交于点P，PFx轴，则k（）A.12B.1C.32D.26.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a（）A.43B.34C.3D.27.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）2/8A.20B.24C.28D.328.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A.710B.58C.38D.3109.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2,2xn，依次输入的a为2，2，5，则输出的S（）A.7B.12C.17D.3410.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg10xy的定义域和值域相同的是（）A.yxB.lgyxC.2xyD.1yx11.函数()cos26cos()2fxxx的最大值为（）A.4B.5C.6D.73/812.已知函数()()fxxR满足()(2)fxfx，若函数223yxx与()yfx图像的交点为1122(,),(,),,(,)mmxyxyxy，则1miix（）A.0B.mC.2mD.4m二、填空题13.已知向量(,4),(3,2)amb，且ab∥，则m.14.若,xy满足约束条件103030xyxyx，则2zxy的最小值为.15.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若4cos5A，5cos13C，1a，则b.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.三、解答题（一）必考题17.等差数列{}na中，34564,6aaaa.（1）求{}na的通项公式；（2）设[]nnba，求数列{}nb的前10项和，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[0.9]0,[2.6]2.4/818.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()PA的估计值；（2）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求()PB的估计值；（3）求续保人本年度的平均保费估计值.5/819.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点,EF分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到DEF的位置.（1）证明：ACHD；（2）若55,6,224ABACAEOD,求五棱锥DABCEF体积.6/820.已知函数()(1)ln(1)fxxxax.（1）当4a时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程；（2）若当(1,)x时，()0fx，求a的取值范围.7/821.已知A是椭圆22:143xyE的左顶点，斜率为(0)kk的直线交E于,AM两点，点N在E上，MANA.（1）当AMAN时，求AMN的面积；（2）当2AMAN时，证明：32k.8/8（二）选考题22.[选修4-1：几何证明选讲]（略）23.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(6)25xy.（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是cos(sinxttyt为参数)，l与C交于,AB两点，10AB,求l的斜率.24.[选修4-5：不等式选讲]已知函数11()22fxxx，M为不等式()2fx的解集.（1）求M；（2）证明：当,abM时，1abab.