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1力系平面空间汇交力系力偶系平行力系一般力系简化----用最简单的力系等效替换复杂力系。力系的简化2•汇交力系(concurrentforcesystem):所有力的作用线汇交于一点的力系。一、汇交力系及其简化第五节基本力系的简化31F2FnFA1F2FnFA•若汇交力系中,力的作用线在同一平面内,则称为平面汇交力系(concurrentcoplanarforcesystem)。•若汇交力系中,力的作用线不在同一平面内,则称为空间汇交力系(concurrentnoncoplanarforcesystem)。F3F2F4F141、几何法(矢量法)力多边形设为作用在A点的力系,求其合力123{,,}FFFR1212FFFR123FFFFA1F2F3FRFR12F1F2F3FRF1F2F3F合力为力多边形的封闭边,作用于汇交点。RR123FFF汇交力系简化52、解析法12{,,}nFFF设为作用在A点的汇交力系R12niFFFFF则该力系的合力为R12{}{,,,}nFFFF(A为作用点)RF建立正交坐标系Oxyz,每个力可用坐标轴上的分力表达:iiiixyzFFFFijk则合力:iiixyzFFFijkiFRRRxyzFFFijkxyzAF1F2FnRF6izziyyixxFFFFFFRRR合力作用线经过汇交点其中则合力:合力投影定理RFiiixyzFFFijkiFRRRxyzFFFijk合力在某一轴上的投影,等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。xyzAF1F2FnRF71FO2F3FP1P2P3xzyRF例汇交力系的作用点在边长为2m的正六面体相应求合力。123{}FFF的顶点O上,三力的大小分别为NFNFNF22,2,3321解:根据合力投影定理ixxFFRN1045cos02FiyyFFRN3izzFFR45cos45cos23FF1345cosFFN5合力:35RFijk8汇交力系合力矩定理:即:1()()nOiiORMFMF若作用在刚体上的汇交力系存在合力,则合力对任一点A的矩,就等于该力系中各力对同一点之矩的矢量和。xyzo1F2FnFRFr()()()AAxAyMFMFMF例:求力F对A轴的力矩。求汇交力系各力对O点力矩之和。1()nOiiMF()ORMF1niirF1niirFRrFcossinFbFaxyFbFa9•力偶(couple):,不共线•力偶系(couplesystem):作用于刚体上的一组力偶。A'FBFF1F21、概念与性质二、力偶系及其简化,FFFF@力偶合力为零,不能与单个力等效,是一种最简单力系。@力偶对刚体只产生转动效应,用对任意点的力矩度量。10ABFF’BArFABF’'FF()(')OOOMMFMF'ABrFrF()ABrFrF()ABrrFBArBArFdMdF单位:N.m力偶矩(momentofacouple)大小:方向:垂至于力偶所在平面指向:符合右手螺旋法则力偶三要素与取矩点无关BAMrF力偶矩:为自由矢量rArBOM11力偶的等效条件(定理)•两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等1122BACDrFMMrF''22{,}{,}11FFFF11BAMrF22CDMrFABrBAF1F1’M1DrCDF2F2’M2C12力偶的性质性质二在保持力偶矩不变的情况下,同时改变组成力偶的力大小及力偶臂的长短,则不会改变它对刚体的转动效应。性质一力偶可在其作用面内任意移动,而不改变对刚体的作用效应力偶是自由矢量FFFF2F1h1F2h1F2F2F1h1F2h1F2F1312{,,,}{}nRMMMMRixiyizMMMnnni1i1i1Mijk力偶简化后仍为力偶力偶系:作用在刚体上的一群力偶2、力偶系的简化力偶为自由矢量移至同一点O222()()()RixiyizMMMMcos(,)ixRRMMiMcos(,)izRRMMkMcos(,)iyRRMMjM14例:工件如图所示,它的四个面上同时钻五个孔,每个孔所受的切削力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶矩矢量的大小和方向。解:将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢量表示,并平移到A点。合力偶在坐标轴上的投影分别为RxM45cos45cos543MMMmN.1.193RyM2MmN.80RzM45cos45cos541MMMmN.1.193合力偶:193.180193.1RMijk15力的平移定理{}{',},ABBFFM'FF'''FFFBABMrF()BMF三、力的平移定理FABFABFABF’F”BArF’ABMB16'''FFF问题:已知力和与其垂直的力偶,如何进一步简化该力系?FBM在垂直的平面上将力偶等效为两个力,且BM作用于A点的力'FF定位矢量如何确定?大小:BBAMrF方向(单位矢量):BFMBFMnBBBABMFFMFMr2BFFMBAr则简化为ABFF’F”ABF’BArMBFB17力螺旋也是一种最简单的力系。如果与同向,称为右螺旋;如果与反向,称为左螺旋。力的作用线称为力螺旋的中心轴。四、力螺旋力螺旋:力与某力偶矩矢构成的力系,若两者平行,则称为力螺旋。RFOMRFOMRF18荷载:工程结构所承受的主动力。例如:物体的重力、水压力、风力等。荷载分为:集中荷载(集中力)、分布荷载(分布力)集中荷载:力的作用位置可抽象成一个几何点。分布荷载:力的作用位置具有一定大小范围。第六节平行分布力(荷载)19分布荷载的分类:体荷载、面荷载、线荷载体荷载:荷载分布于某一体积内。(例如重力荷载)面荷载:荷载分布于某一面积上。(例如楼板承受的荷载)线荷载:荷载分布于某一狭长形状的体积或面积上时,则可简化为沿其长度方向中心线分布的线荷载。常见的平面结构的线荷载:沿某一直线连续分布的同向平行线荷载(平面平行力系)。线荷载集度:作用于构件单位长度上的荷载的大小,常用符号q表示,单位为N/m或kN/m。20均布荷载:荷载是均匀分布的(q为常数);非均布荷载:荷载不是均匀分布的(q不是常数);荷载图:表示荷载分布情况的图。问题:如何简化分布荷载?平行力系简化21二力向一点C平行移动,附加力偶已知两平行力:一、两同向平行力的合成1F2F1M2M1F2FABCABCRFABC1r2r1F2F,求其合成结果。1M2M欲使两附加力偶抵消,C点必在AB之间,其位置满足:1122rFrF最终简化为作用在C点的合力RF12FF问题:保持二力平行及作用点A、B不变,改变二力作用方向,其合力作用点位置发生变化吗?22图中AB线段上作用垂直分布载荷其合力大小BABAixxqFFd)(dR即等于ABba载荷图形的面积。即ABba载荷图形形心的x坐标。设合力作用点x坐标为xC:由合力矩定理:CxFRBAiFxdBACBAxxxqxxxqd)(d)(结论:沿直线垂直于该直线的同向线荷载,其合力的大小等于荷载图的面积,合力方向与原荷载相同,合力作用线通过荷载图的形心。求合力大小及作用线位置。BABACxxqxxxqxd)(d)(二、平面平行分布力的等效23几种常见的线分布载荷:(见下表)24例将图示分布载荷进行简化,并求对A点之矩。解:将分布载荷图形分成两个三角形,每个三角形载荷合力大小分别为:qbFqaF21,2121作用线位置如图示。整个分布载荷的合力大小为)(2121RbaqFFF25分布载荷对A点之矩:)32(61)3(21322122babaqbaqbaqaMAqbFqaF21,2121方向顺时针26A例图示水埧取1m长,已知:砼埧重P1=594kN,土埧重P2=297kN,水深h=8m,求:荷载向A点简化时主矢、主矩值;在埧底主矩等于零为何处。主矩:M0=Q·2.67+P1·1.5+P2·4=2917.38kN·mq=yM01mP2P13m解:水比重:=9.8kN/m3水合力:hy/Qyyh02C32d314kN21γhqdyQ2h0水作用点:ycyQQFRxFRx=Fix=314kN,2.67m31QhyFRy=Fiy=P1+P2=891kN,主矩等于零处:xR=M0/FRy=3.28mdyyyx0FRy27三、空间平行分布力若力系最终简化为作用在C点的合力,合力大小:RiFF空间平行力系:12{,,,}nFFF建立如图坐标系,对x和y轴的矩:xCRiiMyFyFxyzOF1F2FiFnFCxyzOF1F2FiFnFCyCRiiMxFxFiiCRxFxFiiCRyFyF将力旋转90o,对x轴的矩:求合力作用点xCRiiMzFzFiiCRzFzF平行力系中心坐标28重心:物体重力形成的空间平行力系的中心。PzPzPyPyPxPxiiCiiCiiC,,重心坐标公式VvzzVvyyVvxxVCVCVCddd对连续、均匀物体1、重心的概念29•均质等厚薄板或薄壳的重心公式dACxAxAdACyAyAdACzAzA•均质等截面细杆(线)的重心公式dlCxlxldlCylyldlCzlzl30什么叫形心?重心与形心•重心与形心是两个不同的概念,重心与重力场有关,而形心与重力场无关。对均质物体而言,重心与形心重合。31常用的求物体重心的方法:(1).积分法求不规则形状物体的形心,可将形体分割成无限多个微小形体,利用数学积分的方法求解。(2).查表法几种常用的简单形体的中心位置见书上。(3).对称法:凡具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体,其重心或形心必在对称面、对称轴、对称中心上。(4).组合法将复杂形体分割成若干简单形体分别计算。32(5).悬挂法(实验方法)两直线相交于点C是重心33组合形体的重心:分割法将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体,用有限形式的重心坐标公式:iiinnnCiiinnnCAyAAAAyAyAyAyAxAAAAxAxAxAx212211212211xy34例:图示槽钢横截面,求此截面重心的位置。解:(1)如图分割建坐标系如图。由对称性,yc=0,分割成为重心位置已知的3个矩形。A1=30•10=300cm2,x1=15cm;A2=20•10=200cm2,x2=5cm;A3=30•10=300cm2,x3=15cm;112233C12312.5cmAxAxAxxAAA若是三维问题,还要求zc。1CniiiAxxA35(2)如图分割建坐标系如图。由对称性,yc=0,21130401200,x=15cmAcm2222020,x=0m4020cAcm1122C12(4001200152012.5cm)(4)120000AxAxxAA与(1)法结果相同。以上例题均为二维问题,对三维问题可同理求解。1CniiiAxxA36例求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10cm,r=1.7cm,b=1.3cm。221cm1.1572πRS222cm14.142πbrS223cm079.9πrScm244.4π341Rycm273.1π342bry03y解:如图建立坐标系,用分割法37cm001.4079.914.141.1570079.9273.114.14244.41.
本文标题:均布荷载荷载是均匀分布的
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