初三数学试卷及答案

汇智教育1上期期末质量测评试题卷九年级数学一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时A．加41B．加21C．减41D．减212．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=xkb1.comA．20°，B．30°，C．40°，D．50°3．如图，科丽村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A．cos5B．cos5C．sin5D．sin54．双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=A．﹣2B．﹣1C．1D．25．对于抛物线21(1)2yx-3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1xD.当1x时,y随x的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A．9个单位B．10个单位C．12个单位D．15个单位7．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC的形状是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定8．已知反比例函数kyx的图象如图所示，二次函数222ykxxk的图象大致为9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=XkB1.comA．30°B．45°C．60°D．67.5°题号12345678910答案α5米AB（第2题图）ABOCDCDAOPB第9题图（第3题图）（第6题图）BF0EACP汇智教育210．如果关于x的一元二次方程kx2－1k3x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是A．－31≤k＜1且k≠0B．k＜1且k≠0C．－31≤k＜1D．k＜1二、填空题(每小题4分，共16分)11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为．12.已知方程22350xx两根为5,12,则抛物线2235yxx与x轴两个交点间距离为.13．如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．14．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝10cm，BD＝6cm，则sin∠DAC=．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）X|k|B|1.c|O|m15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0．⑵计算：sin60cos60tan45－·tan30°16．一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25，sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得210axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．18．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．（1）求证：△ABD∽△CED．BCDAODCAB（第14题图）DAOB（第9题图）（第13题图）汇智教育3OABxyDC（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，23），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝mx的图象交与点C和点D（－1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．新课标第一网ADEBFC汇智教育4B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-xxxx221是方程、两个实数根，则1052231xx=_______．22．已知a、b≠0，且，02b-ab3a22则abba-ab-ba22________．23．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，AB＝2m，BD＝m－1，54cosA．则m=___________．24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA中点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G，则PE的长为．25．如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m﹣n的值是______．X二、解答题（共9分）26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；(第25题图)汇智教育5（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）四、解答题（共12分）28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．汇智教育6成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三15，16四17,18五19，20，一21-25二26三27四28满分301618181810020991250150A卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)新课标第一网题号12345678910答案ABBCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号11121314答案4，或3227（5,2）34343三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）解方程：2x2－6x＋1＝0．XkB1.com解：因为a＝2，b＝－6，c＝1，（1分）∴b2－4ac＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacbbx242（3分）273472622286（5分）∴原方程的根为273,27321xx（6分）⑵计算：sin60cos60tan45－·tan30°解：原式=312321-1（4分）=3131（5分）=31（6分）w.xKb1.coM16．解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．设BD＝x海里，（1分）在Rt△BCD中，tan∠CBD＝CDBD，∴CD＝x·tan63.5°≈2x海里．（2分）在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝CDADBCDA汇智教育7∴CD＝(60＋x)·tan21.3°≈25(60＋x)海里．（3分）∴22605xx．解得，x＝15．（5分）XkB1.com答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近（6分）四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．解：（1）（a,b）的可能结果有1,21、2,21、3,21、1,41、2,41、3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种（4分）．（2）∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5（7分）∴P(甲获胜)=P(Δ＞0)=95＞P(乙获胜)＝94（8分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.（9分）18．XkB1.com（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°（2分）∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°．∴∠BAC＝∠ACE又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED（4分）（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6（5分）∴AM＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝33（6分）∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1在Rt△BDM中，BD＝22BMMD＝27（7分）由（1）△ABD∽△CED得，BDADEDCD，272ED（8分）∴ED＝7，∴BE＝BD＋ED＝37．（9分）X|k|B|1.c|O|m五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x元．根据题意，得6060232xx，解得10x（3分），经检验，10x是原方程的解答：4月初香菇价格下调后每斤10元．（4分）（2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y．ADEBFCM汇智教育8OABxyDC根据题意，得210(1)14.4y（7分）解得120.220%2.2yy，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）20．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A（0，23），B（2，0）代入得b＝232k＋b＝0解得k＝－3b＝23∴直线AB的解析式为y＝－3x＋23（2分）将D（－1，a）代入y＝－3x＋23，得a＝33∴D（－1，33），（3分）将D（－1，33）代入y＝mx中，得m＝－33∴反比例函数的解析式为y＝－33x（4分）（2）解方程组得y＝－3x＋23y＝－33x得x1＝3y1＝－3x2＝－1y2＝33，∴点C坐标为（3，－3）（6分）过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OMC中，CH＝3，OH＝3∴tan∠COH＝CHOH＝33，∴∠COH＝30°（8分）在Rt△AOB中，tan∠ABO＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO＝60°（9分）∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号2122232425答案-19-3或27251323-2二、解答题（共9分