高一必修二立体几何练习题(含答案)

《立体几何初步》练习题一、选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不确定2.在正方体1111ABCDABCD中,与1AC垂直的是（）A.BDB.CDC.BCD.1CC3、线nm,和平面、，能得出的一个条件是()A.//n,//m,nmB.m⊥n,∩=m,nC.mnnm,,//D.nmnm,,//4、平面与平面平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行；B.直线a//,a//C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行5、设m、n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m，n//，则mn②若//，//，m，则m③若m//，n//，则mn//④若，，则//其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心7.若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若//,,ln，则//lnB．若,l，则lC.若,//ll，则D．若,lnmn，则//lm8.已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.A.3B.2C.1D.09．（2013浙江卷）设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,（）A．若m∥α,n∥α,则m∥nB．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD．若m∥α,α⊥β,则m⊥β10．（2013广东卷）设l为直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若//l,//l,则//B．若l,l,则//C．若l,//l,则//D．若,//l,则l二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC中点，则三棱锥B—B1EF的体积为.12．对于空间四边形ABCD，给出下列四个命题：①若AB=AC，BD=CD则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC则BC⊥AD；其中真命题序号是．13.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为.14.如图，△ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形三、解答题15.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC16.如图，ABCD和ABEF都是正方形，MACNFB，，且AMFN。求证：//MNBCE平面。17.如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，90ABC，PBAE于E，PCAF于F求证：（1）BC平面PAB；（2）平面AEF平面PBC；（3）PCEF．ABCPPABCABCDEFMNFEPCBA18、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.[来源:Zxxk.Com]19、如图，长方体1111DCBAABCD中，1ADAB，21AA，点P为1DD的中点。求证：（1）直线1BD∥平面PAC；（2）平面PAC平面1BDD；（3）直线1PB平面PAC.20．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，14,4,.CBAADAB点是的中点（Ⅰ）求证：1BCAC（Ⅱ）求证：AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求三棱锥A1—B1CD的体积.PD1C1B1A1DCBA21．如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=2，AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点，MC//AE,且AE=MC=2（I）求证:平面BCD丄平面CDE；（II）若N为线段DE的中点,求证:平面AMN//平面BEC．22．（2013年北京卷）如图,在四棱锥PABCD中//ABCD,ABAD,2CDAB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA底面ABCD;(2)//BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD23．（2013年山东卷）如图,四棱锥PABCD中,,ABACABPA,,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为,,,,PBABBCPDPC的中点求证:(Ⅰ)CEPAD∥平面;(Ⅱ)求证:EFGEMN平面平面24．（2013年大纲卷）如图,四棱锥PABCD中，90ABCBAD，2BCADPABPAD与都是边长为2的等边三角形.(I)证明:;PBCD(II)求点.APCD到平面的距离参考答案选择题：AACDA,BCCCB填空题：11、1312、①④13、//bb或14、4解答题：15、作,ADPB16、//,//MGABNHEF作交CB于G交BE于H,连接GH,证明四边形MGHN是平行四边形17、(1)证AEPBC平面(2)证PCAEF平面18、(1)连接OE,//OEPA,(2)证BDPAC平面19、(1)设ACBDO,连接OP,1//OPBD,(2)证1ACBDD平面(3)由1ACBDD平面得1ACBP,计算可以得到1190,BPOBPPO20、(1)11ACBBCC平面(2)设11BCBCO,连接OD,1//ODAC(3)11118ABCDCADBVV,21、(1)计算得90,,90,,BCDBCCDBCEBCCEBCCDE平面(2)//,//AMECMNBE22、(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB∥DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形,所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE∥平面PAD.(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.23、（1）取PA中点H，连接EH、DH,证明四边形CEHD是平行四边形或者连接CF，证明//ECFPAD平面平面（2）证,ABEFG平面////,MNCDAB所以,MNEFG平面24、(Ⅰ)证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PA=PB=PD,所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点,故OEBD,从而PBOE.因为O是BD的中点,E是BC的中点,所以OE//CD.因此,PBCD.(Ⅱ)解:取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.由(Ⅰ)知,PBCD,故OFCD.又122ODBD,222OPPDOD,故POD为等腰三角形,因此,OFPD.又PDCDD,所以OF平面PCD.因为AE//CD,CD平面PCD,AE平面PCD,所以AE//平面PCD.因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而112OFPB,所以A至平面PCD的距离为1.