(强烈推荐)直线复习专题一【对称问题】

1直线复习专题一【对称问题】在解析几何中经常遇到的对称问题有两类：中心对称、轴对称。一、轴对称1、两点关于直线对称：设21,PP关于直线l对称，则直线21PP与l垂直，且21PP的中点在l上。这类问题的关键就是根据“垂直”和“平分”构造方程组。特别的，),(),(/yxAxyxA轴对称的点为关于),(),(/yxAyyxA轴对称的点为关于),2(),(/yxaAaxyxA对称的点为关于)2,(),(/ybxAbyyxA对称的点为关于),(),(/bxbyAbxyyxA对称的点为关于),(),(/xbybAbxyyxA对称的点为关于2、两直线关于直线对称:设1l、2l关于直线l对称。（1）当三条直线1l、2l、l共点时，l上任一点到1l、2l的距离相等，且1l上的任意一点关于l的对称点一定在直线2l上。（2）当lll////21时，1l到l的距离等于2l到l的距离。二、中心对称1、两点关于点对称：设111,yxP，baP,，则111,yxP关于baP,对称的点为)2,2(112ybxaP，即P为线段21PP的中点。特别的，),(),(/yxAyxA关于原点的对称点2、两直线关于点对称：设直线1l、2l关于点P对称，这时且1l上的任意一点关于p的对称点一定在直线2l上；而且21//ll，1l到P的距离等于2l到P的距离。2例1、求点1P（-4,2）关于直线012:yxl的对称点2P的坐标例2、求直线042:1yxl关于直线0143:yxl对称的直线2l的方程例3、求点A（-1,2）关于点P（2,3）的对称点例4、(1)求与直线0632:yxl关于点（0，0）对称的直线方程(2)求与直线0632:yxl关于点（1，-1）对称的直线方程.3巩固与提高1、一束平行光线从原点O（0,0）出发，经过直线l：2568yx反射后经过点P（-4,3），求反射光线所在的直线方程。2、光线自点A（-3,3）射出，经x轴反射以后经过点B（2,5），求光线从A到B的经过的路程。3、已知点)5,3(M，15,2N，在直线0443:yxl上找一点P，使PNPM最小，并求出最小值直线复习专题二——————恒过定点问题求证恒过定点问题的常用方法：1、将直线化为点斜式：00xxkyy，则恒过点),(00yx；2、化为直线系方程：0222111CyBxACyBxA恒过两直线21,ll的交4点。思想方法:数形结合的思想例1、若直线3:kxyl与直线0632yx的交点在第一象限，求直线l倾斜角的范围？例2、当k为何值时，直线23:1kxyl与直线141:2xyl的交点在第一象限？例3、求证:无论a为何值，直线0355:ayaxl总经过第一象限。例4、无论k为何值，直线kykx31，一定经过点_______例5、求证:无论m为何实数，直线5121mymxm都经过同一定点