土力学-第四章

1东南大学土木工程土土力力学学第4章主讲教师童小东2第4章土的压缩性与基础沉降第1节概述第2节土的压缩性（＊）第3节基础沉降（＊）第4节土的一维固结理论（＊）第5节基础沉降计算简要讨论3第1节概述建筑物修建前，地基中就存在着自重应力（Self-weightstress）。建筑物的荷载（Loads）通过基础底面传递给地基（Subgrade），使构成地基的天然土层的初始应力状态场发生变化，产生附加应力（Superimposedstress），导致地基土体产生变形（Deformation）。4※基础沉降（Settlementoffoundation）：地基表面的竖向变形(Verticaldeformation)。要保证建筑物的安全和正常使用，必须控制其沉降（Settlement）和不均匀沉降差值（差异沉降）（Differentialsettlement），使之不超过一定范围。地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高基础沉降计算精度的两个关键问题。4-1概述5※土的压缩性（Compressibility）：土体在压力作用下体积缩小的特性。由于在一般的压力（100~600kPa）作用下，土粒（土的固相）和土中水（土的液相）以及很少量封闭气体的压缩量与土体的总压缩量相比十分微小，故可近似认为土粒和水是不可压缩的。4-1概述6土体压缩量的组成：„土粒的压缩„土中水的压缩„土中气的排出„土中水的排出不到总压缩量的1/400，可忽略不计为压缩量的主要组成部分结论：土体的压缩源于土中孔隙体积的减小（土中气、水的排出）。4-1概述7饱和土由土粒和水组成，当其被压缩时，随着孔隙体积的减小，土中孔隙水被排出。无黏性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快即可完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长时间黏性土4-1概述8在荷载作用下，饱和土体中产生超[静]孔隙水压力（Excessporewaterpressure），在排水条件下，随着时间发展，土体中水被排出，超[静]孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超[静]孔隙水压力完全消散，这一过程称为固结（Consolidation）。4-1概述9Δh(超静水头)PwuhΔu(超静孔隙水压力)γΔ=Δ4-1概述10为了测定土的压缩性指标，需要进行室内试验（Indoorsoiltest）或原位试验（In-situsoiltest）。一般在完全侧限条件下进行土体的室内固结试验，以测定土的压缩系数（Coefficientofcompressibility）a和压缩模量（Modulusofcompressibility）Es。室内饱和土样在完全侧限条件下所完成的固结，常称为K0固结。4-1概述11天然地基（Naturalsubgrade）往往由成层土（Layeredsoil）构成，具有层理构造（Laminatestructure），即使同一层土其变形性质也随深度而变。因此，地基土为非均质（Non-homogeneous）、各向异性（Anisotropic）的。4-1概述12通常计算基础沉降的方法为：先把地基土体看成为均质（Homogeneous）、各向同性（Isotropic）的线弹性变形体，从而直接采用弹性理论（Elastictheory）来计算地基中的附加应力（Superimposedstress），然后利用某些简化假设（如地基土体不发生侧向变形）来解决成层土地基的基础沉降计算问题。4-1概述13分层总和法（Layerwisesummationmethod）是计算基础最终沉降量最常用的方法。4-1概述14渗透系数大的饱和无黏性土，其固结过程在短时间内即可结束。在实践中，一般不考虑其固结问题。渗透系数较小的饱和黏性土，其完成固结所需的时间较长。黏性土的固结问题，实质上是土中有效应力（Effectivestress）逐渐增长的问题。4-1概述15太沙基（Terzaghi）提出的饱和土中的有效应力原理（Principleofeffectivestress）和一维固结理论（Onedimensionalconsolidationtheory）是黏性土固结的基本理论。4-1概述16由于无法直接测定有效应力（Effectivestress），通常都是在已知总应力，测定了孔隙水压力（Porewaterpressure）之后，利用下式求得u−=′σσ1sat2122whhhhhσγγγγγ′′=−=++C点：有效应力原理17渗流时的土中有效应力土中水自上向下渗流时，渗流力方向与土重力方向一致，土中有效应力增大。w2t1w122sa()hhhhhhhγγγγσγγ′′=−=++−+C点：有效应力原理18土中水自下向上渗流时，渗流力方向与土重力方向相反，土中有效应力减小。w2t1w122sa()hhhhhhhγγγγσγγ′′=−+−=++C点：渗流时的土中有效应力有效应力原理19上述两种情况下，土中总应力的分布是相同的。由于水头差引起土体中产生渗流（Seepage），导致了土中有效应力（Effectivestress）与孔隙水压力（Porewaterpressure）发生变化。渗流时的土中有效应力有效应力原理20第2节土的压缩性（*）一、压缩试验（Compressiontest）压缩试验包括室内固结试验和现场载荷试验（详见第8章）。土的压缩性大小通常以压缩性指标表述，压缩性指标由压缩曲线确定，压缩曲线由压缩试验得到。21刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖向压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形固结仪示意4-2土的压缩性一、压缩试验22固结仪一、压缩试验4-2土的压缩性23压缩曲线一、压缩试验4-2土的压缩性24Vv=e0Vs=1H0Vv=eiVs=1Hi△HipipiiiHeHe+=+1100iiHHHΔ−=0)1(000eHHeeii+Δ−=加荷前、后，土样的横截面积不变——侧限条件一、压缩试验4-2土的压缩性25土的压缩曲线是土的室内压缩试验得出的成果，是土的孔隙比e（Voidratio）与土所受压力p（Pressure）的关系曲线。压缩曲线可按两种方式绘制，一种为e~p曲线；一种为e~lgp曲线。一、压缩试验4-2土的压缩性26土的压缩曲线一、压缩试验4-2土的压缩性27二、压缩性指标压缩性不同的土，其压缩曲线形状不同。曲线越陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减小越显著，土的压缩性越高。根据压缩曲线可以得到若干压缩性指标：压缩系数a、压缩指数Cc、压缩模量Es、体积压缩系数mv、变形模量E0。二、土的压缩性指标4-2土的压缩性281.压缩系数(Compressioncoefficient)a由e~p曲线得到。为土体在完全侧限条件下孔隙比的减小量与竖向压力增量的比值。压缩系数4-2土的压缩性29a.切线斜率的绝对值（理论上的，反映了在某一压力下土的压缩性）。epApeadd=压缩系数4-2土的压缩性30b.割线斜率的绝对值（实用上的，反映某一压力范围内土的压缩性）。ep1221ppeepea−−=ΔΔ=e2p2e1p1△p△eM2M1e0压缩系数4-2土的压缩性31为了便于应用，通常采用压力由p1=100kPa增加到p2=200kPa时所得到的压缩系数a1-2。※压缩系数越大，反映土的压缩性越高。„a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土„0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土„a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土压缩系数4-2土的压缩性322.压缩指数（Compressionindex）Cc由e~lgp曲线得到。土的e~lgp曲线的后段接近直线，土的压缩指数Cc为e~lgp曲线后段直线的斜率的绝对值。压缩指数4-2土的压缩性33ep(lg)12211212clglglglgppeeppeeC−−=−−=△ee2p2M2e1p1M1e0※压缩指数越大，反映土的压缩性越高。△p压缩指数4-2土的压缩性34压缩指数4-2土的压缩性35※土的回弹曲线（Reboundcurve）和再压缩曲线（Recompressioncurve）在室内压缩试验过程中，如加压到某一压力值pi后，逐级进行卸压，则可观察到土样的回弹。若求得其回弹稳定后的孔隙比，则可绘制相应的孔隙比e与压力p的关系曲线，即回弹曲线。4-2土的压缩性36pe弹性变形塑性变形dabcb′压缩曲线回弹曲线再压缩曲线„土的压缩变形是由可以恢复的弹性变形（Elasticdeformation）和不可恢复的塑性变形（Plasticdeformation）两部分组成„土体经过压缩后，其卸荷再压缩时的压缩性已明显降低4-2土的压缩性373.压缩模量Es与体积压缩系数mv※压缩模量（Compressionmodulus）Es：土体在完全侧限条件下的竖向应力增量与相应的应变之比。Vv=e1Vs=1H1Vv=e2Vs=1H2△Hp1p2压缩模量与体积压缩系数4-2土的压缩性38※土的压缩模量Es与土的压缩系数a成反比，Es越小，表示土的压缩性越高。※体积压缩系数（Coefficientofvolumecompressibility）mv：土体在完全侧限条件下的体积应变与竖向压应力增量之比。aeHHpE11s1)/(+=ΔΔ=1s1v11)/(eaEpHHm+==ΔΔ=※mv越大，表示土的压缩性越高。4-2土的压缩性394.变形模量（Modulusofdeformation）E0※变形模量E0：土体在部分侧限条件下的竖向应力增量与相应的应变之比。根据载荷试验的观测数据，绘制荷载p与稳定沉降s的关系曲线（p~s曲线）。曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终点对应的荷载称为地基的比例界限荷载。4-2土的压缩性40ps0s1p1p~s曲线4-2土的压缩性41地基承载力特征值（Characteristicvalueofsubgradebearingcapacity）的最大值为比例界限值，所以在此情况下地基的变形通常处于直线变形阶段，因而可以利用弹性力学公式来反求地基土的变形模量。载荷试验的优点：压力的影响深度可达1.5~2b（b为承压板边长）；比钻孔取样对土体的扰动小。4-2土的压缩性42载荷试验的缺点：费时、费力，且费用较高。4-2土的压缩性435.变形模量与压缩模量※土的变形模量E0是土体在部分侧限条件下的竖向应力增量与相应应变的比值。※土的压缩模量Es是土体在完全侧限条件下的竖向应力增量与相应应变的比值。由侧向不允许膨胀的条件，可以得到土的静止侧压力系数K0与泊松比（Poisson'sratio）μ的关系μμ−=10K4-2土的压缩性44由竖向的应力~应变关系以及压缩模量的定义可得到土的变形模量与压缩模量换算的理论关系公式sEKE)21(00μ−=4-2土的压缩性45第3节基础沉降（*）一、计算原理一般按变形机理将基础沉降分为三部分：初始变形、固结变形和次固结变形。dcsssss=++461.初始变形（Initialdeformation）地表局部荷载作用下，地基土处于三向应力状态，土中孔隙水的排出也是三向的。饱和土单元体在受荷一瞬间，孔隙水来不及排出，故土的体积不会发生变化。但是剪应力增量却使单元体发生形状变形。ds4-3基础沉降472.固结变形（Consolidationdeformation）随着时间的消逝，土中孔隙水排出使土体产生固结变形。cs3.次固结变形（Secondaryconsolidationdeformation）当超静孔隙水压力完全消散，固结过程完成之后，土体在不变的有效应力作用下，产生蠕变变形。4-3基础沉降48二、初始变形计算（自学）三、最终固结变形计算分层总和法基本假设„地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力„在压力作用下，地基土体不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标分层总和法4-3基础沉降49分层总和法计算基础最终固结沉降量（Finalsettlementoffoundation）的基本思路：在基础沉降计算深度范围内划分若干个分层