北师大版九年级数学上册--第一章--证明二--试题大全

1北师大版数学九年级上册第一章证明二（一）选择题：1.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）AaBaCaDa....12323234.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若a=b，则|a|=|b|C.末位是零的整数能被5整除D.直角三角形的两个锐角互余5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°6.下列说法错误的是（）A.任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C.命题的逆命题不一定是正确的D.定理的逆定理一定是正确的（二）填空题：1.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。2.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是__________。3.在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________。4.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，则△EFC的周长=____________cm。（三）作图题：已知：如图，△ABC中，AB=AC。（1）按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过D作DF⊥AC，垂足为点F。2（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC。（四）阅读下题及其证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE。（五）解答题：1.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长；2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。3（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD。3.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。（1）当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。（2）探索DE、DF与等腰△ABC的高的关系。4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。5.如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。4图1图2（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列判断正确的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等3.在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点55.角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS6.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m7.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）A.12aB.32aC.32aD.3a8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°9.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°二、填空题：（每小题3分，共30分）10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，SSS123、、分别表示这三个正方形的面积，SS1381225，，则S2________。12.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1平方cm，则它的顶角的度数为________。13.已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。614.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是________。17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠∠DBCDAB12；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。三、（每小题6分，共12分）18.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OAAAAAAAAA1122334891……，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。7OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8四、（每小题8分，共18分）20.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。21.如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的长。22.如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。8（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。一、选择题1、以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A、6，8，10B、5，12，13C、9，40，41D、5，6，72、已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（）A、不全等三角形的面积不相等B、面积不相等的两个三角形不全等C、面积相等的两个三角形全等D、全等三角形的面积相等3、对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（）A、一锐角和相邻的直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、两个锐角对应相等D、两条直角边对应相等4、△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有（）A、AB=ACB、AB=BCC、AC=BCD、∠B=∠C5、△ABC中，边AB、AC的中垂线交于点O，则有（）A、O在△ABC内部B、O在△ABC的外部C、O在BC边上D、OA=OB=OC6、（2001•青海）不能确定两个三角形全等的条件是（）A、三条边对应相等B、两边及其夹角对应相等C、两角及其中一角的对边对应相等D、两条边和一条边所对的角对应相等7、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A、17B、22C、13D、17或228、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm9、如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）A、15°B、20°C、30°D、25°10、（2003•烟台）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE9相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°11、若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形12、点D到△ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A、BC的中线上B、BC边的垂直平分线上C、BC边的高线上D、∠A的平分线所在的直线上13、如果三角形的一个角的平分线也是中线，则该三角形是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、任意三角形14、下列定理中逆定理不存在的是（）A、角平分线上的点到这个角的两边距离相等B、在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C、同位角相等，两直线平行D、全等三角形的对应角相等二、填空题15、若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为°．16、直角三角形两直角边分别是5cm和12cm，则斜边长是，斜边上的高是cm．17、有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为．18、“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是．19、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB、BC于点D、E，若∠B=30°，BC=10，则CE=．20、（2008•肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可）．1021、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是．22、（2005•宜昌）已知，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC=．三、证明题23、已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．24、（2006•河北）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．25、如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．1126、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．九年级(上)单元测试卷第一章证明(二)(时间90分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、A