两点之间的距离公式及中点坐标公式

数轴上两点的距离所以A,B两点的距离为:d(A,B)=X2–X11x2xABoo1x2xAB复习2.1.2平面直角坐标系中的基本公式1.两点的距离公式yp(x，y)xoxy如图：有序实数对（x,y）与点P对应，这时（x,y）称为点P的坐标，并记为P（x,y），x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标。合作探究（一）：两点间的距离公式在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？思考1我们先寻求原点与任意一点之间距离的计算方法yxA,AO,AOd,两点之间的距离通常用表示。0,0O在平面直角坐标系中，已知点A(x，y)，原点O和点A的距离d(O,A)是多少呢？d(O,A)=当A点不在坐标轴上时：A1xyoA(x，y)yxyxoAAA当A点在坐标轴上时这一公式也成立吗？显然，当A点在坐标轴上时d(O,A)=这一公式也成立。2211,,,yxByxA一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离222121(,)||()()dABABxxyyA1yxoB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。c给两点的坐标赋值：计算两个坐标的差，并赋值给另外两个量，即计算给出两点的距离12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d（A，B）6574)(B)d(A,22题型分类举例与练习3,4,2,22121yyxx解：,42212xxx74312yyy【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)求证：三角形ABC是等腰三角形。证明：因为d(A,B)=d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线所以，三角形ABC为等腰三角形。824132220201-52220403522【例3】已知,求证.22222ADABBDACABCD证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建立平面直角坐标系，依据平行四边形的性质可设点A，B，C，D的坐标为.,,,,0,,0,0cabDcbCaBAxyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)OxOy,22aAB,222cabAD,222cbAC所以,422422222abcbaBDAC2222cabBD.22222ADABBDAC所以xyA(0,0)B(a,0)C(b,c)D(b-a,c)O,2222222abcbaADAB),22(2222abcba该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。2、中点公式已知A（x1，y1）,B（x2，y2），设M(x,y)是线段AB的中点合作探究（二）：中点公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)221xxx221yyy即：这就是线段中点坐标的计算公式，简称——中点公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设D点的坐标为(x,y).则25322x22022y解得x=0y=4∴D(0,4)〖课堂检测〗1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A(2,-4),B(7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。ABCD1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式二、坐标法——将几何问题转化为代数问题。222121(,)||()()dABABxxyy221xxx221yyyP71练习A：1－4.P72：习题2－1A：1－4.选做：B组题