1.3.1探索三角形全等的条件SSS(1)

1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能说明它们全等？能否只取一部分条件来判断两个三角形全等？探索三角形全等的条件全等三角形的对应边相等，对应角相等完全重合的两个三角形全等1.3.1三角形全等的条件(一)三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）ABCA′B′C′AB＝A＇B＇（已知）AC＝A‘C’（已知）BC＝B＇C＇（已知）∴△ABC≌△A＇B＇C＇（SSS）在△ABC和△A＇B＇C＇中例1如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线。△ABD与△ACD全等吗？解：△ABD≌△ACD理由如下：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD在△ABD与△ACD中又∵AB=AC，BD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACDABCD解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CD（）∵AC=BD（）=（）∴△ABC≌（）BCCB△DCBABCD尝试练习：已知如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。已知公共边SSS随堂练习：如图，B、D、C、F在同一条直线上，AB＝EF，AC＝ED，BD＝FC。△ABC与△EFD是否全等？为什么？∵BD＝CF（已知）即BC＝DF在△ABC和△DEF中AB＝EF（已知）AC＝DE（已知）BC＝DF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）FABECD∴BD+DC=CF+DC解：例2、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B＝∠D的理由解：连结AC∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）ABCDAB＝CD（已知）AC＝CA（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）在△ABC和△CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。新知运用辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.思考:如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠A＝∠C的理由解：连结BD∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）ABCDAB＝CD（已知）BD＝DB（公共边）CB＝AD（已知）∴△ABD≌△BCD（SSS）在△ABD和△BCD中类比联想做一做有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。当三角形的三条边长确定时，三角形的形状和大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性。DACB如图，已知AB=AC，BD=CD，那么ΔABD≌ΔACD吗？为什么？∠BAD=∠CAD吗？为什么？那么AD平分∠BAC吗?你能否得出不用量角器画角的平分线的方法?挑战自我已知一个角∠BAC，请按以下画法用没有刻度的直尺和圆规画它的角平分线:画法：1.以A为圆心，适当长为半径画圆弧，与角的两边分别交于E、F两点2.分别以E、F为圆心，大于1/2EF长为半径画圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D3.过点A，D做射线AD∴射线AD就是所求的角平分线例2、如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，试说明：AD⊥BCABCD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共边）DB＝DC∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∵∠1+∠2=180º∴∠1=∠BDC＝90º21∴AD⊥BC（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？121、“SSS”公理，三角形的稳定性及其应用。2、证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;3、四边形问题转化为三角形问题来解决。课堂小结：4.角平分线的尺规作图法.目标检测1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应相等的角有（）A、1对B、2对C、3对D、4对ABCDE2.如图，课本P22第3题自主合作探究互动3、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ACBOD