第二章杆件的静力分析

本章主要学习力、力偶的概念与性质，力的投影和力矩的计算，物体受力分析的方法。力和力偶是组成力系的两个基本要素，力的投影和力矩分别表征了力对物体的移动效应和转动效应。受力分析是对物体进行力学计算的前提，也是工程力学的基础。第二章杆件的静力分析§2-1力的概念及其性质一、力的概念4.力的单位：国际单位制,N(牛)或kN(千牛)。1kN=103N1.定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体产生变形。2.力的效应：①运动效应(外效应)；②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点。1F2F1A2A§2-1力的概念及其性质外效应：在力的作用下，使物体的机械运动状态发生改变。内效应：在力的作用下，使物体产生变形。F§2-1力的概念及其性质5.力矢量:力是具有大小和方向的量，所以力是矢量，且作用于物体上的力是定位矢量。6.力的图示:力的三要素可以用有向线段表示。线段的长度按一定比例表示力的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。过力的作用点，沿力矢量的方位画出的直线，称为力的作用线。KLFBA§2-1力的概念及其性质A性质1(力平行四边形法则)：作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于该点的一个合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。F1FRF2F2力三角形法则二、力的性质AAF1FRF2FRF1力平行四边形法则如用FR表示力F1和F2的合力，则性质１的矢量表达式为FR=F1+F2即合力的矢量等于各分力的矢量和。§2-1力的概念及其性质力的平行四边形法则，是力系简化的基础。它表明作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力；反之，一个力也可分解为同平面内的两个分力,但分力并不是唯一的。在工程实际中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，从而得到两个相互垂直的分力Fx和Fy，称为力的正交分解。cossinxyFFFF式中为力F与x轴所夹的锐角。yOxFAyFxF分力的大小为§2-1力的概念及其性质性质２(二力平衡条件):作用于同一刚体的两个力，使刚体处于平衡的充分和必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受拉力平衡）1FBA2F1F2F1F2F1F2F1FBA2F§2-1力的概念及其性质二力构件：只受两个力作用而平衡的构件。二力构件的特点：（1）构件的自重不计；（2）构件的形状可以是直杆或曲杆，形状任意；（3）构件上只有两个受力点，两个力的方向待定，但必须在两个受力点的连线上。§2-1力的概念及其性质二力杆(二力构件)CFDFDFCF§2-1力的概念及其性质ABCF三铰拱BC二力杆FCFBABOAB棘爪棘轮只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件即为二力构件。BCGA二力杆FCFA§2-1力的概念及其性质二力构件§2-1力的概念及其性质§2-1力的概念及其性质性质3（加减平衡力系公理）:在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。理解该公理时注意：（1）只适用于同一刚体；（2）作用效应为外效应。§2-1力的概念及其性质性质4（作用与反作用定律）：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，并分别作用在这两个物体上。F=-FFF说明：力总是成对出现的，有作用力，必定有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加一撇以示区别。FF’§2-1力的概念及其性质例：吊灯注意：不要把这一性质与二力平衡条件相混淆。作用与反作用定律中的两个力分别作用在两个物体上，而二力平衡条件中的两个力一般作用在同一刚体（同一研究对象）上。§2-1力的概念及其性质推论（力的可传性）：作用于刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体内任一点，而不改变力对刚体的作用效应，这一性质称为力的可传性。作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。由于力对于刚体只有运动效应，因此在力系中加上或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。BAFBAF1F2FBA1F12FFF§2-1力的概念及其性质力的可传性：力的可传性只适用于刚体，对变形体不适用。1F2F2F1F§2-1力的概念及其性质思考题：证明三力平衡汇交定理：若刚体在三个力作用下处于平衡，其中两个力的作用线交于一点，则第三力也过该交点，且三力共面。1F2F1AA3F2A3A1F2F3F3AFA证明：§2-1力的概念及其性质三、力系的分类力系平面力系空间力系各力作用线不在同一平面内的力系平面汇交力系平面平行力系平面力偶系平面一般力系空间汇交力系空间平行力系空间力偶系空间一般力系各力作用线在同一平面内的力系§2-2力矩、力偶与力的平移力对点之矩（力矩）:一、力对点之矩矩心O，力臂d。力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应的量度。()OMFdFMO（F）——代数量（标量），单位：N·m。§2-2力矩、力偶与力的平移()2OOABMFdSF力矩:力的大小与力臂的乘积再冠以适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，称为力F对O点的矩，简称力矩。“＋”——使物体逆时针转时力矩为正；“－”——使物体顺时针转时力矩为负。dO由力矩的定义可知：（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力对点之矩等于零；（2）当力沿其作用线移动时，力对点之矩不变。AFB()OMF§2-2例2-1已知，求力F对O点的矩。abF、、、解：xFyFOOOMMMxyFFFxyFFFcosxFFsinyFFxyFbFacossinFbFasincosFaboabF力矩、力偶与力的平移§2-2力矩、力偶与力的平移(1)由定义计算力矩：MO(F)=MO(Fx)+MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb=F(lsin+bcos+asin)（2）由力矩定理计算力矩：dFxFy例2-2已知，求力F对O点的矩。ablF、、、、解：MO(F)=F.d=F(lsin+bcos+asin)OlFabxyFFF§2-2力矩、力偶与力的平移例2-3已知Fn、、r，求力Fn对于轮心O的力矩。解：（1）直接计算nnn()cosOMFdFrF（2）利用力矩定理计算nrττ()()()()cosOOOOnMMMMFrFFFFnFOrτFrFd§2-2力矩、力偶与力的平移二、力偶力偶实例F1F2§2-2力矩、力偶与力的平移力偶实例§2-2力矩、力偶与力的平移1.力偶FFdB力偶——两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。力偶臂——力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面——力偶中两力所在平面。力偶矩：2MFdABCCA两个要素：a.大小：力与力偶臂乘积；b.方向：转动方向。§2-2力矩、力偶与力的平移２.力偶的性质①力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。xFFABcoscos0xFFF力和力偶是静力学的两个基本要素。力偶对刚体只有转动效应，而无移动效应。§2-2力矩、力偶与力的平移MFd,OOOMMMFxFdxFdMFFFF力矩的符号OMF力偶矩的符号M②力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。FFABdxO③同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力偶彼此等效。(证明从略)§2-2力矩、力偶与力的平移(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。==§2-2力矩、力偶与力的平移(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。MMM§2-2力矩、力偶与力的平移FAFA三、力的平移定理()BBMMFdF作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。仅适应于同一刚体。F'=-F=F()加BFFBAFBdBM§2－2力矩、力偶与力的平移力的平移定理的应用：§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用一、约束与约束力自由体——位移不受限制的物体。非自由体（受约束物体）——位移受到限制的物体。§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用约束约束力——约束对被约束体的作用力。——由周围物体所构成、限制非自由体位移。——约束力的方向必定与约束限制物体运动的方向相反。确定约束力方向的基本原则：GGFNFTA§2–3约束、约束力、力系和受力图的应用二、工程中常见的约束1.柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等构成的约束。柔绳构成的约束：柔索对物体的约束力沿着柔索中心线背离被约束物体，为拉力，常用FT表示。GGFT1FT2F§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用胶带构成的约束：T1FT2FT1FT2F§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用带传动实例：链条构成的约束：§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用FT1FT2§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用链传动实例：§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用光滑接触面（平面或曲面）构成的约束。2.光滑面约束：§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用光滑面约束实例：§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用公切线公法线AG节圆NFNFNF2020压力角光滑面的约束力：通过接触点，沿接触面在该点的公法线，并为压力（指向物体）,又称法向反力（正压力）。光滑点接触：§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用ABOGABNBFCNBFNAFNCFNAF车轮与钢轨凸轮与顶杆两轮齿啮合§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用滑槽与销钉FR§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用滑道、导轨：约束力垂直于滑道、导轨，指向待定。BAONBF§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用铰链连接的构件可以绕销钉的轴线相对转动，但在垂直于销钉轴线的平面内不能沿任何方向相对移动。两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链（又称为中间铰链）。3.光滑铰链约束(1)光滑圆柱铰链(中间铰链)约束圆柱销与销孔铰链约束实例§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用铰链铰链铰链约束实例§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用接触点的位置预先不知，约束力的方向不定，常用过铰链中心的两个正交分力表示。A简图FxFyF中间铰光滑圆柱铰链的约束力分析§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用光滑圆柱铰链的约束力光滑圆柱铰链给每个构件的约束力在垂直于销钉轴线的平面内，通过铰链的中心，方向未知，常用过铰链中心的两个正交分力表示。ABCABACAxFAyFAxFAyF一般不必分析销钉的受力。§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用（2）固定铰链支座约束AFRFxFy约束力过铰的中心，方向未知,常用两正交分力表示。§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用AAAxFAyF简图固定铰链支座的约束力:通过铰链中心，方向未知,常用两个正交分力表示。§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用固定铰链支座约束实例：固定铰支座圆柱铰链§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用4.辊轴支座（可动铰链支座、活动铰支座）在上述铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用辊轴支座的约束力：过铰链中心，垂直于支承面，指向未知。AFAAAA简图辊轴支座§2-3约束、约束力、力系和受力图的应用5.固定端（插入端）支座固定端支座既限制物体的移动，又限制物体的转动,固定端支座的约束力有水平、竖向两个正交分力和一个限制物体转动的约束力偶。AyFAMAxFABABAB3个约束力