沪教版六年级上分解素因数教案与练习

-1-重点:分解素因数【知识要点】1.素数：一个正整数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。2.合数：一个正整数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。3.素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。4.分解素因数：把一个合数分解成几个素数乘积的形式，叫做分解素因数。5.分解素因数的方法：（1）“树枝分解法”（2）短除法（3）计算器分解法短除法分解素因数一般从最小的素因数开始除，除到商为1为止。2、公因数：若整数a、b都能被整数c整除，则称c是a和b的公因数，a、b的公因数中最大的一个数叫做a、b的最大公因数；1是任意几个整数的公因数；若a是b的倍数，则a和b的最大公因数是b.3、互素：若两个整数的最大公因数是1时（只有公因数1），则这两个数互素。4、用短除法求最大公因数：一般地，从公有的最小的素因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是它们的最大公因数。【典型例题】1、在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是_____2、分解素因数:25234653、小明用48元钱按零售价买了若干张练习本，如果按批发价购买，每本便宜2元，这样恰好多买4本，问零售价每本多少元？（每本的价钱为整数）。4、5580共有多少个素因数，多少个因数，最大的因数是多少，最大的两位数因数是多少？【巩固练习】1、构成自然数a的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360，求满足条件a的最大值。2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数-2-3、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。（1）48；（2）1204、39、47、57、83中为素数的有（）（A）39，47(B)47，57（C）57，97（D）47，835、12的素因数是（）（A）1，2，3，4（B）2，3（C）2，2，3（D）1，2，3，4，6，126、下列分解素因数正确的是（）（A）42＝2×21（B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6（D）62＝2×317、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类(B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数8、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数9、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．（1）18（2）35（3）45．11、把以下各数分解素因数（1）189（2）72（3）238（4）338．12、将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？13、说明相邻的两个偶数的最大公因数是2.-3-重点：公因数与最大公因数【知识要点】1、重点：：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数2、互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．3、求两个数的最大公因数可以用列举法、分解素因数法和短除法。4、在以下情况可以直接判断两个数是互素；（1）两个不同的素数时互素；（2）1和任何正整数是互素；（3）两个相邻的正整数是互素；（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，他们是互素。【典型例题】1.把适当的数填入下图框中32的因数24的因数32和24的公因数2.根据要求填空：a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）-4-3.下面各组数中两个数为互素数的是（）（A）12和65（B）115和70（C）119和17（D）36和454.求下列各组数的最大公因数：（1）30和42（2）16和80（3）4、12和185.1,11,14,16能组成几对互素？6．相邻两数的最大公因数是________.7．两个数的最大公因数是1，这两个数叫做________.8.下列每组数中的两个数不是互素的是.（）（A）5和6（B）21和9（C）7和11（D）25和269．用两种方法求9和24的最大公因数：10．有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？11．把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成________块。【巩固练习】1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）(A)9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数（C）9和12最大公因数为3（D）9和12的最大公因数是92、16和24的公因数有（）(A)2，4，6，8，12（B）2，4，8，12（C）1，2，4，6（D）1，2，4，83、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。（A）1(B)2(C)3(D)44、三个连续自然数的最大公因数是（）。（A）最小的数（B）最大的数（C）1（D）无法确定5、正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数。下列说法中，正确的是（）。（A）甲乙两数大小相等（B）甲小于乙（C）甲是乙的因数（D）乙是甲的因数-5-6、下列说法中，正确的个数为()（1）2是4和16的一个公因数（2）12是24和36的最大公因数（3）如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数（4）1和任何正整数是互素A．0B.1C.2D.37、两个数的和是60，它们的最大公因数是12，这两个数是多少？8、一条街道如图所示，AB长840米，BC长720米，要在这条街道的右侧等距离的装上路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道至少要装多少盏等？9、甲数=3×5×7×A乙数=3×7×11×A，当A等于几时，甲，乙两数的最大公因数是42？10、去世博园浏览当天，老师带领24名女生和18名男生。老师把这些学生分成人数相等的男，女生均有的若干组，每个小组中的女生人数和男生人数相等，请问：这42名同学最多能分成几组？11、有12分米长的铁丝8根，18分米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不能浪费，截下的铁丝要最长，铁丝长是几分米？可以截成多少根？-6--7-重点：公倍数与最小公倍数【知识要点】1.公倍数和最小公倍数：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数2.求两个数的最小公倍数可以用列举法、分解素因数法和短除法。【典型例题】1、27是3和9的（）（A）最小公倍数（B）公倍数（C）最大公因数（D）公因数2、已知m=2×3×5,n=2×5×7,那么m、n的最小公倍数是（）（A）10（B）60（C）70（D）2103、用一个数去除以12和18，正好都整除，则这个数最小是（）（A）72（B）36（C）18（D）64、如果整数P是整数Q的2倍，那么下列说法正确的是（）（A）P,Q的最小公倍数一定是P（B）P，Q的最小公倍数一定是Q（C）P，Q的最小公倍数一定是P的2倍（D）P，Q的最小公倍数一定是P、Q之积5、两个数互素，且它们的最小公倍数是72，那么这两个数可能是（）（A）3，24（B）8，9（C）18，4（D）36,86、求下列各题中两数的最小公倍数（1）8和12；（2）42和14；（3）16和24.【巩固练习】-8-一、填空题1．16和20的最小公倍数是，7和28的最小公倍数是.2.4和7的最小公倍数是，如果两数互素，它们的最小公倍数就是.3．20以内的正整数中，3的倍数有.4．50以内的正整数中，3和5的公倍数有.5．5和15的最大公因数是，最小公倍数是.二、选择题1．下列每组数中的两个数不是互素的是…………………………………（）（A）5和6;（B）21和9;（C）7和11;（D）25和26.2．下列每组数中的两个数是互素数的是…………………………………（）（A）35和36;（B）27和36;（C）7和21;（D）78和26.3．甲数＝2×3×5，乙数＝7×11，甲数和乙数的最大公因数是………（）（A）甲数；（B）乙数；（C）1；（D）没有.4．下列说法中正确的是…………………………………（）（A）5和6的最小公倍数是1；（B）21和9的最小公倍数是21×9；（C）7和11没有最小公倍数；（D）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是2×2×3×3.三、解答题1.求下列每组数最大公因数和最小公倍数.（1）15和65（2）24和302.6年级1班大约有50人左右，排座位时老师发现刚好可以排成6排或8排，求6年级1班的学生人数.课后作业专案学生姓名所属年级六年级辅导学科数学-9-任课教师作业时限1小时布置时间月日一填空题：1.最小的自然数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），2.20以内的素数有（）．3.20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的素数有（）．4.在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除．5.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的数有（）．6.下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，若B是最小的合数,C是最小的素数,则A最大是(),最小是().7.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（），（），（）．8.一个两位数既是偶数，又是5的倍数，同时它的素因数包括3，符合条件的两位数共有（）个，它们分别是（）．二．判断题（1）所有的素数都是奇数（）；（2）所有的偶数都是合数（）；（3）1既不是素数也不是合数（）；（4）任何一个素数都有两个素因数（）；（5）两个素数一定是互素（）；（6）一个素数和任何一个正整数都互素（）；（7）两个连续的整数互素（）；（8）两个连续的奇数互素（）；（9）两个连续的偶数互素（）；（10）1和任何一个整数互素（）；（11）互素的两个数没有最大公因数（）；（12）两个数的最大公因数一定能被这两个数整除（）；三选择题：1.把24分解素因数应该写成（）．（A）2×2×2×3=24（B）24=4×6-10-（C）24=2×2×2×3（D）24=2×2×2×3×12.28=4×7，4和7都是28的（）．（A）素因数（B）素数（C）因数（D）奇数3.下面的说法中错误的是（）．（A）3和5都是素数（B）3和5都是60的素因数（C）3和5都是15的因数（D）3和5都是60的分解素因数4.两个奇数的和（）（A）是奇数（B）是素数（C）是偶数（D）是素因数5.不能被2整除的自然数是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数6.下面各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（）（A）4和8（B）18和9（C）9和2（D）2和0.2四、解答题1、一个数有4个不同的素因数，这四个素因数的和为17，求这个数是多少。2、用短除法求下列各组数的最大公因数。（1）12和9（2）45和75（3）72和84（4）14和1963、下列各组数中互素的是（1）3和4（2）7和9（3）1和2012（4）18和48（5）23和119（6）19和73（7）13和169（8）2011和2012（9）12345和123474、甲乙两人到一幼儿园做一调查活动，都给一个班准备礼物，甲准备的礼物这个班小朋友每人能分得2个，乙准备的礼物这个班的小朋友每人能获得3个。问这个班的人数最多有多少？-11-5、自然数a的各位上的数字互不相同，并且这些数字的乘积等于126，求满足条件的a的最小值。6、在数1998的两位数的因数中，最小的、最大的