分式方程的无解与增根(用)

分式方程的增根与无解学习目标：1.有关分式方程有增根求字母系数的问题：2.有关分式方程无解求字母系数的问题：3.有关分式方程根的符号求字母系数取值范围的问题:一化二解三检验分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０a就是分式方程的增根解分式方程的一般步骤知识回顾:例1解方程：解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得2(x+2)-4x=3(x-2)．解这个方程，得x=2．检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，所以x=２是增根，原方程无解．所以原分式方程无解．2344222xxxx解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2)22-321-++=+xxxx因为此方程无解，所以原分式方程无解．整理得0x＝8．例2解方程：分式方程的增根与无解分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的最简公分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．（1）原方程去分母后的整式方程出现0x=b（b≠0），此时整式方程无解；分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等．它包含两种情形：判断：1、有增根的分式方程就一定无解。2、无解的分式方程就一定有增根。××；例如：0)1-)(3(3-xxx02=x例如：X=-30X=23、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。√4、使分式方程的分母等于0的未知数的值一定是分式方程的增根。×（）（）（）（）深入探究21242kxx例3：已知关于x的方程有增根，求实数K的值。方法总结：1.化为整式方程。（方程可以不整理）2.确定增根。3.把增根代入整式方程求出字母的值。应用升华223242kxxx2.关于x的方程有增根,那么增根是___________________．则k的值为______________X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.如果有增根,那么增根是__________.x-2x-132-1=+x解关于x的方程无解，求a的值。223242axxxx例4解：化整式方程得当a-1=0时，整式方程无解.解得a=1原分式方程无解。当a-10时，整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。把增根x=2或x=-2代入整式方程解得a=-4或6.综上所述：当a=1或-4或6时原分式方程无解.方法总结：1.化为整式方程（整式方程需要整理成）.2.分两种情况讨论（1）整式方程无解（即）（2）分式方程有增根.axb的形式0,0ab12212(1)(2)mmxxxx练习.已知关于x的方程无解，求m的值。122xax若分式方程的解是正数，求a取值范围例5解得：且解得由题意得不等式组：且x-2≠0∴x≠2解：两边乘（x-2）得:2x+a=-(x-2)方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根.2.根据题意列不等式组.3.解不等式组，求出字母取值范围.323xxk练习：k为何值时，关于x的方程解为正数，求k的取值范围？课堂小结：1、分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值。2、分式方程无解则包含两种情形：1）原方程去分母后的整式方程无解，2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。3.已知分式方程根的符号，求字母的取值范围。