勾股定理最短距离问题

《勾股定理》的应用专题之——最短距离问题姓名：一、课前热身1.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.二、典型例题例1：如图，C为线段BD上一动点，分别过点BD作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC,已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.（1）用含x的代数式表示AC十CE的长；（2）试求AC十CE的最小值；例2：一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？AB例3：如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.三、巩固练习1.（青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；2.如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是dm3..如图，长方体的长、宽、高分别为4，2，1，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C12142032AB图3BA6cm3cm1cm图1