高二上学期末考试复习题数学(必修3+选修2-1

道真中学2014-2015学年高二上学期期末考试复习题2015.1一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若命题“qp”为假，且p为假，则（）A．“qp”为假B．q假C．q真D．p假2．抛物线281yx的焦点坐标是（）A．0,2B．0,2C．321,0D．321,03．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是A．5B．6C．7D．85．某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A．14B．30C．35D．256.若A)1,2,1(，B)3,2,4(，C)4,1,6(，则△ABC的形状是（）A．不等边锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．袋中有大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球,若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为4的概率是（）A．41B．21C．83D．94开始结束是否k=1S=0S100?S=S+2kk=k+1输出k8．有下列四个命题：①“若0yx，则yx,互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q，则022qxx有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；其中真．命题有（）A．①②B．②③C．①③D．③④9．统计某产品的广告费用x与销售额y的一组数据如下表：广告费用x2356销售额y7m912若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是1.14.6yx$，则数据中的m的值应该是（）A．7.9B．8C．8.1D．910.过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若21且BPPAOQABuuruuruuuruuurg，则点P的轨迹方程是（）A．22331(0,0)2xyxyB．22331(0,0)2xyxyC．22331(0,0)2xyxyD．22331(0,0)2xyxy11．如图，F1、F2分别是椭圆)0(12222babyax的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A.3－12B.3＋14C.3－1D.3212．已知椭圆1273622yx，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|∶|AB|等于（）A．41B．31C．32D．21二．填空题13．命题“对任意的01,2xxRx”的否定是.14．某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号…），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为____.15．在区间(0,1)内任取两点，则两点之间的距离小于32的概率为_____.16．△ABC中，B（－5，0），C（5，0），且SinASinBSinC54，则点A的轨迹方程.三．解答题17．（本小题12分）已知命题0208:2xxp,)0(11:aaxaq,若非p是非q的充分不必要条件，求a的取值范围。18．（本小题12分）已知抛物线C：22(0)ypxp过点A2,1（1）求抛物线C的方程；（2）直线l过定点1,2，斜率为k，当k取何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点。19．（本小题12分）已知Nnm,，且点A1,m和点Bn,2都在椭圆191622yx内部，（1）请列出有序数组nm,的所有可能结果；（2）记“使得BAOA成立的nm,”为事件A，求事件A发生的概率。20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程，其中b=-20,ybxaaybx$$；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）21．如图，已知四棱锥ABCDP，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，060ABC，E分别是BC的中点．（Ⅰ）求证：AEPD；（Ⅱ）设2AB，若H为PD上的动点，若AHE面积的最小值为26，求四棱锥ABCDP的体积．22．（本小题14分）已知直线022yx经过椭圆)0(1:2222babyaxC的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线BSAS,与直线310:xl分别交于NM,两点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为51？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。yxoSBDAMNl答案一、选择题：AADDBBBCCBCA二、填空题：13.存在01,2xxRx使14.4015.9816.)4(191622xyx三、解答题17.解：102:xp，令A=[-2,10]；)0(11:aaxaq,令B=[1-a,1+a]非p是非q的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，qpAB,101210aaa解得：30a18.解：（I）将（1，-2）代入，得，所以p=2；故所求的抛物线C的方程为（2）由xykkxy4122得：0)12(442kyky，①当0k时，1y代入得41x，这时直线l与抛物线C相交，只有一个公共点1,41②当0k时，2110kk或，时直线l与抛物线C相切，只有一个公共点综上，当2110kkk或或时，直线l与抛物线C只有一个公共点。19.解：∵点A1,m在椭圆内且Nm，3,2,1,0m又点Bn,2在椭圆内且Nn，,2,1,0n∴有序数组nm,的所有可能结果为：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共12个基本事件。由BAOAnmm122即nm2)1(故事件A包含的基本事件为（0,1）、（1,0）、（2,1）共3个。∴P(A)=41123答：事件A发生的概率为41。20.解21.解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，060ABC，ABC为等边三角形。∵E是BC的中点，,AEBC//,BCADAEAD又-------2分PA平面ABCD，,AEABCDPAAE平面---------3分PAADA,且,PAPADADPAD平面平面,AEPADPDPAD平面又平面-----------------------------5分AEPD-------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（1），PADEA平面，,EAAHAEH为直角三角形，----------7分RtEAH△中，3AE，当AH最短时，即AHPD时，AHE面积的最小-----------------8分此时，2621AHEASEAH2AH．又2AD，所以45ADH，所以2PA．------------------10分H334ABCDPV---------------------------------------------------------------12分22.解：（I）(2,0),A(0,1),2,1Dab；故椭圆C的方程为2214xy（Ⅱ）直线AS的斜率k显然存在，且0k，故可设直线AS的方程为(2)ykx，从而1016(,)33kM由22(2)14ykxxy得2222(14)16164kxkxk0设11(,),Sxy则22141416)2(kkx得2122814kxk，从而12414kyk即222284(,),1414kkSkk又(2,0)B由1(2)4103yxkx得10313xyk101(,)33Nk故161||33kMNk又16116180,||233333kkkMNkk当且仅当16133kk，即14k时等号成立。14k时，线段MN的长度取最小值83（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当MN取最小值时，14k此时BS的方程为644220,(,),||555xysBS要使椭圆C上存在点T，使得TSB的面积等于15，只须T到直线BS的距离等于24，所以T在平行于BS且与BS距离等于24的直线l上。设直线0:tyxl则由|2|2,42t解得32t或52t当32t时，0234422yxyx得051252xx，044，故有2个不同的交点；当52t时，0254422yxyx得0212052xx，020，故没有交点；综上：当线段MN的长度最小时，在椭圆C上存在2个不同的点T，使得TSB的面积为15