Chapter7期权的回报与价格分析

作为一位投资者，进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏，并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析。1期权到期时的股价看涨期权多头回报与盈亏2•假设某投资者在t时刻买入了一股票买权合同，他获得了在到期日按照事先约定的执行价格X购入标的股票的权利。只有到期日标的股票的市场价格高于执行价格X时，该投资者才会执行该合约。利润=标的股票市场价格-X如果到期日标的股票市场价格低于执行价格X，此合约损益为0.上图中横坐标为股票市场价格，纵坐标为合约损益。看涨期权合约做多方损益特点：收益从理论上讲是无限的；、损失是有限的，最大损失就是期初支付的期权费用。看涨期权空头的盈亏分布由于期权合约是零和游戏（Zero—SumGames），也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以我们可以发现，看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的。看涨期权空头回报与盈亏期权到期时的股价4看跌期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价5•假设某投资者买入了一个股票看跌期权合约，他获得了在到期日或之前按执行价格X卖出标的股票的权利。•合约到期时，只有当标的股票市场价格低于X时，该投资者才会执行合同。•获得收益为X-ST或者为0.•看跌期权合约做多方的损益特点：–其收益随着标的股票价格的减少而增加；–损失是有限的，其最大损失即所支付的期权费用。看跌期权空头的盈亏分析由于期权合约是零和游戏（Zero—SumGames），也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以它们对应的曲线就会关于x轴对称。看跌期权空头回报与盈亏期权到期时的股价71、看跌期权卖者的盈亏状况与买者刚好相反，即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损也是有限的。2、根据实值、虚值、平价期权的定义，我们把XS时的看跌期权称为实值期权，把X=S的看跌期权称为平价期权，把XS的看跌期权称为虚值期权。（P147）8具体来看，期权的内在价值（IntrinsicValue）是指多方行使期权时可以获得的收益的现值：看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权执行价格（现值）看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－标的资产市场价格9期权价值=期权的内在价值加上时间价值思考•解释为什么一个美式期权的价格至少等于其内在价值？10时间价值的含义期权的时间价值（TimeValue）是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。也就是说，时间价值是期权获利潜力的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。11对时间价值的深入理解期权时间价值的来源是什么呢？答案是，标的资产价格变化导致期权价格变化的不对称性使得期权总价值超过其内在价值，这就是期权时间价值的来源。换句话说，无论将来价格怎么波动，期权多头的亏损永远是有限的，而增加的盈利却可能是无限的，因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的，这种不对称导致多头愿意为了一段时间内的波动多付期权费，从而产生了时间价值。12内在价值与时间价值当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零），时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示：期权的时间价值平价点标的资产价格13无收益资产看涨期权时间价值与(S-Xe-r(T-t))的关系关于该图的几点理解1、当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多头来说，只有利没有弊；如果期权处于深度虚值状态，标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿意为时间价值支付更多；如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，时间价值甚至会消失，因为此时其所代表的获利潜力或使既得利益减少的可能很小，所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大。14影响期权价格的五大因素（P160)（一）标的资产的市场价格(二）期权的执行价格（三）期权的有效期（四）标的资产价格的波动率（五）无风险利率（六）期权有效期内标的资产的收益15（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格也就越高。对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格也就越高。16（二）期权有效期的剩余时间时间价值显然会受到时间的影响。但是，对于欧式和美式期权，时间的影响有所不同：对于美式期权，有效期越长，期权价值越大，而欧式期权则不一定。但在一般情况下，期权的边际时间价值都是正的，也就是说，随着时间的增加，期权的时间价值是增加的。然而，随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。因此，我们可以得出两点结论：结论1：对于到期日确定的期权来说，在其他条件不变时，随着时间的流逝，其时间价值的减小是递增的。结论2：当时间流逝同样的长度，期限长的期权时间价值的减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。17（三）标的资产的波动率所谓波动率是指标的资产收益率的标准差，它反映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。原因在于多头的最大亏损仅限于期权费，上涨获利与下跌亏损不对称，所以波动的价值为正。波动率越大，期权价值越大。18（四）无风险利率P162影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是短期无风险利率。利率对期权价格的影响是比较复杂的，需要进行区别分析。不同的分析角度，结论各不相同。我们将在后面的章节用数量模型的结论专门分析这个问题。19（五）标的资产的收益按照美国市场惯例，标的资产分红或者是获得相应现金收益的时候，期权的执行价格合约并不进行相应的调整。这样，标的资产进行分红付息，将减少标的资产的价格，这些收益将归标的资产的持有者所有，同时执行价格并未进行相应调整。因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。20思考•现金股息对以下期权的影响是什么？（a）看涨期权的价格；（b）看跌期权的价格。21标的资产市场价格标的资产价格波动率有效期期权执行价格红利无风险利率欧式看涨期权价值－＋？＋＋？＋＋＋－－？－＋＋＋＋？＋＋？－－？欧式看跌期权价值美式看涨期权价值美式看涨期权价值变量2223•假定存在一些市场参与者，市场中：–没有交易费用。–所有交易利润(减去交易损失后）具有相同的税率。–可以按无风险利率借入和贷出资金。–无套利•推导出期权价格的上下限，如果期权价格超过其上限或低于其下限，则套利就有利可图。9.2假设和符号•S0：股票现价•K：期权的执行价格•T：期权的到期期限•ST：到期时刻股票的价格•r：在T时刻到期的投资的连续复利的无风险利率•C：购买一股股票的美式看涨期权的价值•P：出售一股股票的美式看跌期权的价值•c：购买一股股票的欧式看涨期权的价值•p:出售一股股票的欧式看跌期权的价值24（一）期权价格的上限1.看涨期权价格的上限•看涨期权：持有者有权以某一确定的价格购买标的资产，任何情况下，期权价值都不会超过标的资产的价值。•对于美式和欧式看涨期权来说，标的资产价格就是看涨期权价格的上限：•其中，c代表欧式看涨期权价格，C代表美式看涨期权价格，S0代表标的资产价格。•如果不存在这一关系，则套利者购买股票并卖出看涨期权，可以获得无风险利润。00,cSCS2.看跌期权价格的上限•美式或者欧式看跌期权的持有者有权以K的价格出售标的资产，期权价值不会超过K。•美式看跌期权价格（P）的上限为K：•欧式看跌期权现值的上限为：•其中，r代表T时刻到期的无风险利率，t代表现在时刻。•否则，则套利者可以出售期权并将所得收入以无风险利率进行投资，获得无风险收益。PK()rTtpKe（二）期权价格的下限1.欧式看涨期权价格的下限（1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限•我们考虑如下两个组合：•组合A：一份欧式看涨期权多头加上金额为的现金•组合B：一单位标的资产()rTtKe•在T时刻，组合A的价值为：•组合B的价值为ST。•由于，因此，在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:•由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：max(,)TSKmax(,)TTSKS()0rttcKeS()0rttcSKe()0max(,0)rTtcSKe例题•考虑一个不付红利的股票的欧式看涨期权，此时股票价格为20时，执行价格为18，距到期日为1年，无风险利率为10%，求该期权价格的上限、下限。29•此期权价格上限为股票价格：20；•此期权价格下限：3000.1max()max(2018)3.71rTcSKee•假设此欧式看涨期权价格为3（小于其理论价值），套利者如何进行套利操作呢？获利如何？31思考•套利者可以购买看涨期权并卖空股票–现金流：20-3=17；–17￥以年利率10%投资1年，则1年后将–变为年末，期权到期：如果股票价格高于18，套利者以18的价格执行期权，并将股票空头平仓，可获利：18.79-18=0.79320.11718.79e（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限•在假定期权的标的资产为不付红利的股票时，我们得到上述结论，在美国，通常场内交易的股票期权到期期限小于8个月，在其有效期内，通常可以合理正确地预计应付红利。用字母D表示在期权有效期内红利的现值。•我们考虑如下两个组合：–组合A：一份欧式看涨期权多头–加上金额为的现金–组合B：一单位标的资产()rTtDKe•在T时刻，组合A的价值为：•组合B的价值为•在t时刻组合A的价值也应大于等于组合B，即:•由于期权的价值一定为正，因此有红利支付的欧式看涨期权价格下限为：()()max(,)rTtrTtTSDeDeK()0rttcDKeS()0rttcSDKe()max(,0)rTtcSDKe()max()rTtTSDe2.欧式看跌期权价格的下限（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限•考虑以下两种组合：组合C：一份欧式看跌期权多头加上一单位标的资产组合D：金额为的现金•在T时刻，组合C的价值为：max（ST，K），组合D的价值为K。()rTtKe•由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在t时刻也应大于等于组合D，即：•由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：()0rttpSKe()0rttpKeS()0max(,0)rttpXeS•我们只要将上述组合D的现金改为•就可得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：（5）•从以上分析可以看出，欧式期权的下限实际上就是其内在价值。()rttDKe（2）有收益资产欧式看跌期权价格的下限()0max(,0)rttpKXeS基本结论对于美式期权来说，关键在于是否提前执行：无收益资产的美式看涨期权不可能提前执行，因此，；但有收益资产的美式看涨期权有可能提前执行，只是可能性很小。相反，美式看跌期权都有可能提前执行，因此，，其下限也是美式看跌期权的内在价值。（在本课件中，大写的字母被用来表示美式看涨和看跌期权，小写的字母则表示欧式看涨和看跌期权，下标1表示无收益资产，下标2表示有收益资产）11Cc22Cc美式期权能否提前执行，必须首先将结论记住，在为美式期权定价的时候必须首先考虑这个因素。39无收益资产美式看涨期权的提前执行对于无收益的美式看涨期权，提前执行是不明智的。证明：构建两个组合如下：组合A：一份美式看涨期权加上金额为执行价格