第六节-波函数的电子云图形综述

一、氢原子基态的各种图示0213031aZreaZs氢原子基态波函数为电子云示意图如果用小黑点的疏密来表示空间各点的几率密度ψ21s的大小。则黑点密度大的地方表示那里的电子出现的几率密度大。稀则ψ21s小。这样小黑点形象的描绘了电子在空间的几率密度分布。所以又叫做“电子云”。第六节波函数和电子云的图形表示界面图取电子出现的总几率在90%范围为一界面，用界面图表示。等密度面1.00.750.60.50.4将电子云几率密度分布相等的各点连起来,就形成了空间的曲面。rDa0/z它表明在半径为r的球面上单位厚度(dr=1)球壳内电子出现的几率。考查半径为r、厚度为dr的球壳内电子出现的几率，靠核近处，几率密度很大，但是球面太小，电子出现的几率未必大；反之，离核远的地方球面很大，但该处几率密度较小，因此几率也不会最大。可以想象，一定在空间某个r处会出现几率最大的情况，我们用径向分布函数D来描述这种情况。得到时，径向分布函数有最大值，如图:zar0D=4πr2Ψ21s040232aZreZrdrDdrdDππ令：可见对于氢原子1s态来说，在玻尔半径（r=a0）球面上发现电子的几率最大。而该态的界面半径：ττψ9021.drS得r≈2.6a0二、径向分布图径向波函数R(n,l),是反应在任意给定角度方向上,波函数ψ随r变化的情况。它取决于主量子数和角量子数的大小且满足归一化条件。022,1|)(|drrrRln径向密度函数R(n,l)2,是反应在任意给定角度方向上,电子云密度随r变化的情况。径向分布函数D(r),,是指在半径r处单位厚度球壳层内找到电子的几率。将2(r,,)d在和的全部区域积分，即表示离核为r，厚度为dr的球壳内电子出现的几率。将(r,,)＝R(r)()()和d＝r2sindrdd代入，并令ddrdrrRdrsin)]()()([),,(Ddr222002002drRrdddrRr222020222sin)(r22RrD(r)图一氢原子径向波函数图二径向密度函数图图三径向分布函数图径向波函数：径向分布节面数为n-l-1个，这和R(r)数中不等于0的因子外，剩下的r多项式中最高的阶次是一致的，只有S态才有非0值。径向密度函数：此图表明S轨道上的电子在原子核处有一个相当大的几率密度，而P轨道和d轨道上的电子则在原子核处的几率为0。径向分布函数：对于相同的n来说，l越大径向分布曲线最高峰离核越远，但是其次级峰恰可能出现在距核较近区。这样就产生了各轨道间的相互渗透现象，即：钻穿效应。1s态：核附近D为0；r＝a0时，D极大。表明在r＝a0附近，厚度为dr的球壳夹层内找到电子的几率要比任何其它地方同样厚度的球壳夹层内找到电子的几率大。每一n和l确定的状态，有n－l个极大值和n－l－1个D值为0的点。n相同时：l越大，主峰离核越近；l越小，峰数越多，最内层的峰离核越近；l相同时：n越大，主峰离核越远；说明n小的轨道靠内层，能量低；0510152024r/a01s2s2p3s3p3d0.60.300.240.160.0800.240.160.0800.160.0800.120.080.0400.120.080.040三、角度分布图把Y数值的大小和角度θ、φ的关系表示出来作法：以原子核所处的位置为坐标原点，在每一个方向（θ、φ）引一条直线，直线的长度等于Ylm（θ、φ）绝对值的大小，所有这些直线的端点在空间构成一个曲面即为角度分布图，再适当地标出正负号。3cos4zpYn例：作p轨道的角度分布图，由查表可知解：一般作图前可先讨论图形的特点，如节面、极值、拐点、对称性等。cos0,90,zpYxy3节面，令得即的节面是平面。43sin,01804018034zpdYdzz极大值，令可解得，。对应于轴的正方向，对应于轴的负方向。相应的极大值（绝对值）为。3cos4zpYY作图按，是的函数与无关，可计算出不同值的Y值。θ01530456090Y1.0000.96600.86600.70700.5000θ120135150165180Y-0.500-0.7070-0.8660-0.9660-1.000+-rzz+x(1)S轨道(2)P轨道PzPxPy氢原子d-轨道(l=2)角度分布132322cos~drz132coscoscossin~dzxcossin,0sincossin~dyzcossin232,2222cossin~dyx2cos222sinsin~dxy22sin四、空间分布图PZ3z例如：3Pz的径向分布有两个极大值一个径向节面，而它的角度分布有一个角节面，所以实际的电子云图象就有两个极大值，两个节面。例题