一次函数(分段函数)

152537558001.12y/千米x/分1.小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？在一个变化过程中，函数y随自变量x变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述．这种函数通常称为分段函数．分段函数小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。解:跑步的速度y(米/分)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式为:y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函数，称为分段函数。例1：y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){议一议•我们周围的还存在哪些分段函数的实例。如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等分段函数的解析式例2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收费0.5元，求时间t(分)与电话费y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象．思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．解：当0＜t≤3时，y＝2.4；当t＞3时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9.函数图象由一条线段和一条射线组成，如图2：图2【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分段函数解析式必须写出自变量的取值范围．例题讲解例3：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。•（1）月用电量为100度时，应交电费元；•（2）求y与x之间的函数关系式；•（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？60AB（2）求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)1021xyxy53时：当1000x时：当100xAB（2）求y与x之间的函数关系式)100(1021)1000(53xxxxy（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？)100(1021xx1401026021260yx时，当练习1．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图4，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．y＝3x－306035图4(1)当x≥30时，y与x之间的函数解析式为______________；(2)若小李4月份上网20小时，他应付________元上网费用；(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是__________．点拨：(1)当x≥30时，设函数解析式为y＝kx＋b，则30604090kbkb，解得330kb.所以y＝3x－30.(2)当0≤x30时，y＝60，所以4月份上网20小时，应付上网费60元．(3)由75＝3x－30，解得x＝35，所以5月份小李上网35小时．（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？2.“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：①9:30前必须加一次油；②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。⑴请你根据图像所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x50时，y与x的函数关系式。⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x50)不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。0.5元/度；课堂练习•1.(如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y）是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（）。xyBOAxyABxyOBAxyBAC(A)(B)(C)(D)课堂练习月份用水量（m3）水费（元）357.549272.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：课堂练习月份用水量（m3）水费（元）357.54927设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：师生共同小结•一个模型：分段函数•一个方法：数学模型方法•一种数学思想：分类讨论•一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”课堂小结:1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式